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1、第 1 页（共 69 页） 初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则FBD 是（） A等边三角形 B等腰直角三角形 C一般三角形 D等腰三角形 2如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（） A3.5 BCD2 3如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE
2、的长是（） A3B5C2.4 D2.5 4 如图， 在ABC 中， CFAB 于 F， BEAC 于 E， M 为 BC 的中点， EF=7， BC=10， 则EFM 的周长是（） 第 2 页（共 69 页） A17B21C24D27 5 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=8， P 是 AD 上不与 A 和 D 重合的一个动点， 过点 P 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足为 E、F，则 PE+PF 的值为（） A10B4.8 C6D5 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC
3、于点 E，若CAE=15，则BOE 的度数等于 7 如图， 将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到 E， 使 CE=CD， 连接 AE 交 BC 于 F， AFC=nD，当 n=时，四边形 ABEC 是矩形 8如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、AD、CE，CE 交 AD 于点 F，连接 BF， 则线段 AC、BF、CD 之间的关系式是 第 3 页（共 69 页） 9 如图， 在平面直角坐标系中， O 为原点， 四边形 OABC 是矩形， A（10， 0） ， C（0， 3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角 形时，点 P
4、 的坐标是 三解答题（共三解答题（共 31 小题）小题） 10如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F，求BEF 的度数 11 如图， 梯形ABCD中， ADBC， AB=CD， 对角线 AC、 BD 交于点O， ACBD， E、 F、 G、 H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点 （1）求证：四边形 EFGH 为正方形； （2）若 AD=1，BC=3，求正方形 EFGH 的边长 12如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点，BE 和 CF 交于点 P求证：AP=AB 第 4 页（共 69 页） 13如图，点 P 为正方形 ABC
5、D 对角线 BD 上一点，PEBC 于 E，PFDC 于 F （1）求证：PA=EF； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，求四边形 PFCE 的周长 14如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 DE，把DEC 沿 DE 折 叠得到DEF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG （1）求EDG 的度数 （2）如图 2，E 为 BC 的中点，连接 BF 求证：BFDE； 若正方形边长为 6，求线段 AG 的长 15如图，在正方形 ABCD 中，F 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线 上，且 BF=EF （1）求证：BF=DF； （2）求证：DFE
6、=90； （3） 如果把正方形 ABCD 改为菱形， 其他条件不变 （如图） ， 当ABC=50时， DFE=度 第 5 页（共 69 页） 16已知正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 如图 1， 若 E 是 AC 上的点， 过 A 作 AGBE 于 G， AG、 BD 交于 F， 求证 ： OE=OF 如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG 延长 DB 延长线于点 F，其它条件不变，OE=OF 还成立吗？ 17如图，点 P 是菱形 ABCD 中对角线 AC 上的一点，且 PE=PB （1）求证：PE=PD； （2）求证：PDC=P
7、EB； （3）若BAD=80，连接 DE，试求PDE 的度数，并说明理由 18 如图， 正方形 ABCD 中， AB=1， 点 P 是 BC 边上的任意一点 （异于端点 B、 C） ， 连接 AP，过 B、D 两点作 BEAP 于点 E，DFAP 于点 F （1）求证：EF=DFBE； （2）若ADF 的周长为，求 EF 的长 第 6 页（共 69 页） 19如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点为 O，以 O 为端点引两条互相 垂直的射线 OM、ON，分别交边 AB、BC 于点 E、F （1）求证：0E=OF； （2）若正方形的边长为 4，求 EF 的最小值 20如图，在正方形
8、 ABCD 中，点 E 是边 AD 上任意一点，BE 的垂直平分线 FG 交对角 AC 于点 F求证： （1）BF=DF； （2）BFFE 21 已知 ： 如图所示， 四边形 ABCD 中， ABC=ADC=90， M 是 AC 上任一点， O 是 BD 的中点，连接 MO，并延长 MO 到 N，使 NO=MO，连接 BN 与 ND （1）判断四边形 BNDM 的形状，并证明； （2）若 M 是 AC 的中点，则四边形 BNDM 的形状又如何？说明理由 第 7 页（共 69 页） 22如图，在ABC 中，O 是边 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点
9、E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？ 23（1） 如图矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， 过点 D 作 DPOC， 且 DP=OC， 连接 CP，判断四边形 CODP 的形状并说明理由 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由 24如图 1，已知 ABCD，AB=CD，A=D （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）E 是 AB 边的中点，F 为 AD 边上一点，DFC=2BCE 如图 2，若 F 为 AD 中点
10、，DF=1.6，求 CF 的长度： 如图 2，若 CE=4，CF=5，则 AF+BC=，AF= 第 8 页（共 69 页） 25 如图， 直线 a、 b 相交于点 A， C、 E 分别是直线 b、 a 上两点且 BCa， DEb， 点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MNBD 26如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动 点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发， 当其中一点到达端点时，另一
11、点随之停止运动 （1）经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，当 PQ 不平行于 CD 时，有 PQ=CD 27如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上的两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于 G， 连接 BE 交 AG 于 H 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm， 解决下列问题 ： （1）求证：BEAG； （2）求线段 DH 的长度的最小值 第 9 页（共 69 页） 28 如图， 点M是矩形ABCD的边AD的中点， 点P是BC边上一动点， PEMC， PF BM，垂足为 E、F （1） 当矩
12、形 ABCD 的长与宽满足什么条件时， 四边形 PEMF 为矩形？猜想并证明 你的结论 （2）在（1）中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形，为什么？ 29 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动， 过程如下 ： 如图， 正方形 ABCD 中， AB=4，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板 的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （1）求证：AP=CQ； （2） 如图， 小明在图 1 的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E， 连接 PE， 他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明
13、； （3）在（2）的条件下，若 AP=1，求 PE 的长 30如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两 点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度 为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，求 t 的值 第 10 页（共 69 页） 31如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分 线 DE 交 AB 于点 E， （1）求证：DEBC； （2）若 AE=3，AD=5，点 P 为 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为
14、等腰三 角形请直接写出所有 BP 的值 32已知：如图，BF、BE 分别是ABC 及其邻补角的角平分线，AEBE，垂足 为点 E，AFBF，垂足为点 FEF 分别交边 AB、AC 于点 M、N求证： （1）四边形 AFBE 是矩形； （2）BC=2MN 33 如图， 在边长为5的菱形ABCD中， 对角线BD=8， 点O是直线BD上的动点， OE AB 于 E，OFAD 于 F （1）对角线 AC 的长是，菱形 ABCD 的面积是； （2）如图 1，当点 O 在对角线 BD 上运动时，OE+OF 的值是否发生变化？请说明 理由； 第 11 页（共 69 页） （3）如图 2，当点 O 在对角线
15、BD 的延长线上时，OE+OF 的值是否发生变化？若 不变请说明理由，若变化，请直接写出 OE、OF 之间的数量关系，不用明理由 34如图，已知 RtABDRtFEC，且 B、D、C、E 在同一直线上，连接 BF、AE （1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形 （2）若ABD=60，AB=2cm，DC=4cm，将ABD 沿着 BE 方向以 1cm/s 的速度 运动，设ABD 运动的时间为 t，在ABD 运动过程中，试解决以下问题： （1）当四边形 ABEF 是菱形时，求 t 的值； （2） 是否存在四边形 ABFE 是矩形的情形？如果存在， 求出 t 的值， 如果不存在， 请说明理由 35已
16、知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F，垂足为O （1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为菱形 （2）如图 1，求 AF 的长 （3）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀 速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程 中，点 P 的速度为每秒 1cm，设运动时间为 t 秒 第 12 页（共 69 页） 问在运动的过程中，以 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若 有可能，请求出运动时间 t 和点 Q 的速度；若不可能，请说明理由 若点 Q 的速度为每秒 0.8cm，当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形时，求 t 的值 36如图 1，E，F 是正方形 ABCD 的边上两个动点，满足 AE=DF，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H （1）求证：AGBE； （2）如图 2，连 DH，若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是 37 如图
