《人教版初二数学三角形知识点归纳（最新-编写）3695》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初二数学三角形知识点归纳（最新-编写）3695（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 三角形三角形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1三角形的角平分线定义：1三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的 对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线.（如图） 三角形的一个角的平分线与这个角的 对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线.（如图） A BCD 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AD 平分BAC(1) AD 平分BAC BAD=CADBAD=CAD (2) BAD=CAD(2) BAD=CAD AD 是角平分线A
2、D 是角平分线 2三角形的中线定义：2三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 的中点的线段叫做三角形的中线.（如 图） 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 的中点的线段叫做三角形的中线.（如 图） A B CD 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AD 是三角形的中线(1) AD 是三角形的中线 BD = CD BD = CD (2) BD = CD(2) BD = CD AD 是三角形的中线AD 是三角形的中线 3三角形的高线定义：3三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂 线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 高线. 从三角形的一个顶点向它的对边画垂 线，顶
3、点和垂足间的线段叫做三角形的 高线. （如图）（如图） A BCD 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AD 是ABC 的高(1) AD 是ABC 的高 ADB=90ADB=90 (2) ADB=90(2) ADB=90 AD 是ABC 的高AD 是ABC 的高 4三角形的三边关系定理：4三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形 的两边之差小于第三边.（如图） 三角形的两边之和大于第三边，三角形 的两边之差小于第三边.（如图） A BC 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AB+BCAC(1) AB+BCAC (2) AB-BCAC(2) AB-BCAC 5等腰三
4、角形的定义：5等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角有两条边相等的三角形叫做等腰三角 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) ABC 是等腰三角形(1) ABC 是等腰三角形 - 2 - 形. （如图）形. （如图） A BC AB = AC AB = AC (2) AB = AC (2) AB = AC ABC 是等腰三角形ABC 是等腰三角形 6等边三角形的定义：6等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角 形. （如图） 有三条边相等的三角形叫做等边三角 形. （如图） A B C 几何表达式举例：几何表达式举例： (1)ABC 是等边三角形(1)ABC 是等边
5、三角形 AB=BC=ACAB=BC=AC (2) AB=BC=AC(2) AB=BC=AC ABC 是等边三角形ABC 是等边三角形 7三角形的内角和定理及推论：7三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180；（如图）（1）三角形的内角和180；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ； （如图）（3） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ； （如图） （4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （1） （2
6、） （3） （4）（1） （2） （3） （4） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) A+ B+ C=180 (1) A+ B+ C=180 (2) C=90(2) C=90 A+B=90A+B=90 (3) ACD=A+B(3) ACD=A+B (4) ACD A(4) ACD A 8直角三角形的定义：8直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三 角形.（如图） 有一个角是直角的三角形叫直角三 角形.（如图） A BC 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) C=90(1) C=90 ABC 是直角三角形ABC 是直角三角形 (2) ABC 是直角三角形(2) ABC 是直角
7、三角形 C=90C=90 9等腰直角三角形的定义：9等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：几何表达式举例： D A BC A BC A BC - 3 - 两条直角边相等的直角三角形叫等 腰直角三角形.（如图） 两条直角边相等的直角三角形叫等 腰直角三角形.（如图） A B C (1) C=90 CA=CB(1) C=90 CA=CB ABC 是等腰直角三角形ABC 是等腰直角三角形 (2) ABC 是等腰直角三角 形 (2) ABC 是等腰直角三角 形 C=90 CA=CBC=90 CA=CB 10全等三角形的性质：10全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图）（1）全等三角形
8、的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) ABCEFG(1) ABCEFG AB = EF AB = EF (2) ABCEFG(2) ABCEFG A=E A=E 11全等三角形的判定：11全等三角形的判定： “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL”. （如图）“SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL”. （如图） （1） （2） （1） （2） （3） （3） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AB = EF (1) AB = EF B=F B=F 又
9、 BC = FG又 BC = FG ABCEFGABCEFG (2) (2) (3)在RtABC 和RtEFG 中(3)在RtABC 和RtEFG 中 AB=EF AB=EF 又 AC = EG又 AC = EG RtABCRtEFGRtABCRtEFG 12角平分线的性质定理及逆定理：12角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边 距离相等；（如图） （1）在角平分线上的点到角的两边 距离相等；（如图） （2）到角的两边距离相等的点在角（2）到角的两边距离相等的点在角 几何表达式举例：几何表达式举例： (1)OC 平分AOB(1)OC 平分AOB 又CDOA CEOB又C
10、DOA CEOB CD = CE CD = CE A BCG E F A BCG E F A B C E F G - 4 - 平分线上.（如图）平分线上.（如图） A O B C D E (2) CDOA CEOB(2) CDOA CEOB 又CD = CE又CD = CE OC 是角平分线OC 是角平分线 13线段垂直平分线的定义：13线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线. （如图） 垂直于一条线段且平分这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线. （如图） A B E F O 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) EF 垂直平分AB(1
11、) EF 垂直平分AB EFAB OA=OBEFAB OA=OB (2) EFAB OA=OB(2) EFAB OA=OB EF 是AB 的垂直平分线EF 是AB 的垂直平分线 14 线段垂直平分线的性质定理及逆 定理： 14 线段垂直平分线的性质定理及逆 定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条 线段的两个端点的距离相等；（如 图） （1）线段垂直平分线上的点和这条 线段的两个端点的距离相等；（如 图） （2）和一条线段的两个端点的距离 相等的点， 在这条线段的垂直平分线 上.（如图） （2）和一条线段的两个端点的距离 相等的点， 在这条线段的垂直平分线 上.（如图） AB C M N P
12、几何表达式举例：几何表达式举例： (1) MN是线段AB的垂直平分 线 (1) MN是线段AB的垂直平分 线 PA = PB PA = PB (2) PA = PB(2) PA = PB 点P 在线段AB 的垂直平分线 上 点P 在线段AB 的垂直平分线 上 15等腰三角形的性质定理及推论：15等腰三角形的性质定理及推论： （1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角） （如图）（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角） （如图） （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高” 三线合一；（如图） （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高” 三线合一；（如图） （3
13、）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) AB = AC(1) AB = AC B=C B=C (2) AB = AC(2) AB = AC 又BAD=CAD又BAD=CAD BD = CDBD = CD ADBCADBC - 5 - A BC （1） （1） A BCD （2） （2） A B C （3）（3） (3) ABC 是等边三角形 (3) ABC 是等边三角形 A=B=C =60A=B=C =60 16等腰三角形的判定定理及推论：16等腰三角形的判定定理及推论： （1）如果一个三角
14、形有两个角都相等，那么这两个角所对边 也相等；（即等角对等边） （如图） （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边 也相等；（即等角对等边） （如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （3） 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 ； （如图）（3） 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 ； （如图） （4）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对 的直角边是斜边的一半.（如图） （4）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对 的直角边是斜边的一半.（如图） A BC （1）（1） A B C
15、 （2） （3）（2） （3） A BC （4）（4） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) B=C(1) B=C AB = AC AB = AC (2) A=B=C(2) A=B=C ABC 是等边三角形ABC 是等边三角形 (3) A=60(3) A=60 又AB = AC又AB = AC ABC 是等边三角形ABC 是等边三角形 (4) C=90B=30 (4) C=90B=30 AC =AC =2 1 ABAB 17关于轴对称的定理17关于轴对称的定理 （1） 关于某条直线对称的两个图形 是全等形；（如图） （1） 关于某条直线对称的两个图形 是全等形；（如图） （2） 如果两个图
16、形关于某条直线对 称，那么对称轴是对应点连线的垂 直平分线.（如图） （2） 如果两个图形关于某条直线对 称，那么对称轴是对应点连线的垂 直平分线.（如图） 几何表达式举例：几何表达式举例： (1) ABC、 EGF关于MN 轴对称 (1) ABC、 EGF关于MN 轴对称 ABCEGFABCEGF (2) ABC、 EGF关于MN 轴对称 (2) ABC、 EGF关于MN 轴对称 OA=OE MNAEOA=OE MNAE 18勾股定理及逆定理：18勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2；（如图） （1）直角三角形的两直角边a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2；（如图） 几何表达式举例：几何表达式举
