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1、五年级奥数题 100 题（附答案） 1. 7652132776532727 解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=15300 2. (999999979001)-(13999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500 个 9000) =4500000 31998199919991998-1998199819991999 解：（19981998+1）19991998-1998199819991999 =1998199819991998-19981998199919
2、99+19991998 =19991998-19981998 =10000 4(873477-198)(476874199) 解：873477-198=476874199 因此原式=1 520001999-1999199819981997-1997199621 解：原式1999（20001998）1997（19981996） 3（42）21 （1999199731）22000000。 6297293289209 解：（209+297）*23/2=5819 7计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4） *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99) =50*(1
3、/99)=50/99 8. 解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一 个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平 均数是 33。求第三个数。 解：283335-307=39。 11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第
4、二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均 数是 8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有 x 个数，则 6311x=8（9+x），解得 x=3。 12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的 平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩 和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三 次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 98=1 （分）。 13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百
5、货商店。妈妈平均每星期去这两个 商店几次？(用小数表示) 解：每 20 天去 9 次，9207=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13226（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个， 并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊 得最快的同学最多糊了多少个？ 解：当把糊了 88 个纸盒的同
6、学计算在内时，因为他比其余同学的平均 数多 88-7414（个），而使大家的平均数增加了 7674=2（个）， 说明总人数是 1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 746-70594（个）。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米时的速度 行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程 相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从 A 城到 B 城需行
7、 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏， 它漂到 B 城需多少天？ 解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431 （天），等于水流 347（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺 流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程，即木筏从 A 城漂 到 B 城需 24 天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在 途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处 相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点
8、不变，所以小红两次从出发到相 遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由 （704）（9070）14（分） 可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家 相距 （5270）182196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人 按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米） 20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两
9、人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。 相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到 原地。求甲原来的速度。 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前 后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x24（x2）400，解得 x=7 又 1/3 米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍， 甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：
10、00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？ 解：924。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11（11.5）4.4（时） 4 时 24 分，所以相遇时刻是 924。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快 车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同， 所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲
11、跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。 24甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问： （1） A， B 相距多少米？ （2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速
12、度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站 每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及 问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程 10（ab）20（a3b）， 解得 a5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。 26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步 的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔
13、？ 解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔 跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整 个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的是行人速度 的 11 倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走
14、了 135 秒，此段路程一 人走需 135011=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路 程两人走还需（1485135）2675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如 果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙 两地的距离。 29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙 单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16（天） 30一水池装有一个放水管和一个排水管，单
15、开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有 半池水？ 31小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33 页，已读与未读的页 数之比变为 53。这本书共有多少页？ 解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页 32一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30
16、（小时） 甲单独做需要 10 小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。 33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成 任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个 34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着 解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5 所以乙挖 4 天能挖 2/5 因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。 甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。 35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工， 结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少
