《人教版八年级数学因式分解方法技巧（最新-编写）3621》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学因式分解方法技巧（最新-编写）3621（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 因式分解方法技巧因式分解方法技巧 专题一专题一 分解因式的常用方法：一提二套三分分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公 式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误：常见错误： 1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底 首项有负常提负，各项有“公”先提“公” ，某项提出莫漏 1，括号里面分到“底” 例题例题把下列各式因式分解： 1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2.a5-a 3.3(x2-4x)2-48 点拨看出其中所含的公式是关键 练习练习 1、
2、 2、 3 123xx 222 2) 1(2axxa 3、 4、56x3yz+14x2y2z21xy2z2aa63 2 5、4a316a2b26ab2 6、 44 16nm 2 专题二专题二 二项式的因式分解二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1 提公因式法 2 平方差公 式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a2- b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成 整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点：平方差公式运用时注意点： 根据
3、平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B、两项的符号相反； C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式 例题例题分解因式：3(x+y)2-27 点拨先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习练习 1)x5x3 2) 3)2516x2 44 16nm 4)9a2b2. 5）2516x2; 6）9a2b2. 4 1 4
4、1 专题三专题三 三项式的分解因式三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法 ： 1 提公因式法 2 完全平方 公式法。 先观察三项式中是否含有公因式， 然后再看三项式是否是完全平方式， 即 a2+2ab+b2 或者 a2-2ab+b2的形式 完全平方公式运用时注意点：完全平方公式运用时注意点： A.多项式为三项多项式式； B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方； C.第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 2 倍，或积的 2 倍的相反数。 3 【例题】【例题】将下列各式因式分解： 1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9
5、练习练习 1)25x 2 20 xy4y2 2）x 3 4x 2 4x 3) 324 8124a babab 4) 5) 32 3129xxx 1311212113 2 nnnnnn yxyxyx 专题四专题四 多项式因式分解的一般步骤：多项式因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法分组分解法 要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式
6、a，把它后 两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而得 到(a+b)(m+n) 例题例题分解因式 m2 +5n-mn-5m 1. 按公因式分组： . 2. 按系数特点分组： 3. 按字母次数特点分组： 4. 按公式特点分组： 4 十字相乘法十字相乘法 （一）二次项系数为 1 的二次三项式（一）二次项系数为 1 的二次三项式 例 1、分解因式：65 2 xx 例 2、分解因式： 152 2 yy （二）二次项系数不为 1 的二次三项式（二）二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax 2 例 3、分解因式：10113 2 xx 例 4、分
7、解因式： 675 2 xx （三）二次项系数为 1 的齐次多项式（三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例 5、分解因式： 22 1288baba 例 6、分解因式 22 23yxyx （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例 7、 例 8、 22 672yxyx23 22 xyyx 常用方法因式分解练习常用方法因式分解练习: （1）4x（ab）（b2a2） ；（2） （a2b2）24a2b2； （3）x42x23； （4） （xy）23（xy）2； （5）x32x23x； （6）4a2b26a3b； （7）a2c2+2ab+b2d22cd （8）a24b24c28bc
