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1、1 目录目录 第 1 讲 全等三角形的性质与判定(P2-11) 第 2 讲 角平分线的性质与判定(P12-16) 第 3 讲 轴对称及轴对称变换(P17-24) 第 4 讲 等腰三角形(P25-36) 第 5 讲 等边三角形(P37-42) 第 6 讲 实 数(P43-49) 第 7 讲 变量与函数(P50-54) 第 8 讲 一次函数的图象与性质(P55-63) 第 9 讲 一次函数与方程、不等式(P64-68) 第 10 讲 一次函数的应用(P69-80) 第 11 讲 幂的运算（P81-86) 第 12 讲 整式的乘除(P87-93) 第 13 讲 因式分解及其应用(P94-100) 第
2、 14 讲 分式的概念性质与运算(P101-108) 第 15 讲 分式的化简 求值 与证明(P109-117) 第 16 讲 分式方程及其应用(P118-125) 第 17 讲 反比例函数的图像与性质(P126-138) 第 18 讲 反比例函数的应用(P139-146) 第 19 讲 勾股定理(P147-157) 第 20 讲 平行四边形(P158-166) 第 21 讲 菱形矩形(P167-178) 第 22 讲 正方形(P179-189) 第 23 讲 梯形(P190-198) 第 24 讲 数据的分析(P199-209) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 2 B A C D E F
3、 第 01 讲 全等三角形的性质与判定 考点方法破译 1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、 角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等； 3全等三角形判定方法有 ： SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法， 除上述方法外，还有 HL 法； 4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具 体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角， 再根据选定的判定方法， 确定还需要证明 哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5 证明两个
4、三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并 不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有 ： 平移、翻折、 旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典考题赏析 【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形 （ ） A5 对B4 对C3 对D2 对 【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一 对全等三角形， 并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出 第二对，第三对全等三角形. 这种逐步推进的方法常用到. 解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SAS ） AD ABDC AB
5、CDCB BCCB 在ABE 和DCE 中 ABEDCE BECE AD AEDDEC ABDC 在 RtEFB 和 RtEFC 中 BECE EFEF RtEFBRtEFC（HL）故选 C. 【变式题组】 01 （天津）下列判断中错误的是（ ） A有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 3 A F C E DB D有一边对应相等的两个等边三角形全等 02 （丽水）已知命题 ： 如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，且 ADBE，AFDE， 则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题
6、，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明. 03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、DC，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的中 点，连接 EF（如图所示）. 添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC； 分别将 “AD” 记为，“OEFOFE” 记为，“ABDC” 记为， 添加、 ， 以为结论构成命题 1；添加条件、，以为结论构 成命题 2.命题 1 是_命题，命题 2 是_命题 （选择“真”或“假”填入空格）. 【例】已知 ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE. 【解法指导】 想证 AFDE， 首先要找出 AF 和 D
7、E 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF 中，而 DE 在CDE 和DEF 中，因而只需证明ABFDCE 或AEFDFE 即可.然 后再根据已知条件找出证明它们全等的条件. 证明：FBCE FBEFCEEF，即 BECF 在ABE 和DCF 中, ABDC AEDF BECF ABEDCF（SSS） BC 在ABF 和DCE 中, ABFDCE AFDE ABDC BC BFCE 【变式题组】 01如图，AD、BE 是锐角ABC 的高，相交于点 O，若 BOAC，BC7，CD2，则 AO 的长为（ ） A2B3C4D5 A B C D O FE A C E F B D 4 A E 第 1 题
8、图 A B C D E B C D O 第 2 题图 02.如图， 在ABC中， ABAC， BAC90， AE是过A点的一条直线， AECE于E， BDAE 于 D，DE4cm，CE2cm，则 BD_. 03（北京） 已知 ： 如图， 在ABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， 点 E 在 AC 上， CEBC， 过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F. 求证：ABFC. A F EC B D 【例】 如图， ABCDEF， 将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合， 把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O. 当DEF 旋转至如
9、图位置，点 B（E） 、C、D 在同一直线上时，AFD 与DCA 的数量关系是_; 当DEF 继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_. B（E） O C F 图 F A B C D E F A B(E) C D D A 图 图 【解法指导】AFDDCA AFDDCA 理由如下 ： 由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC 在ABF 和DEC 中, ABDE ABFDEC BFEC ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FAC CDF AODFACAFDCDFDCA AFDDCA 5 【变式题组】
10、01 （绍兴）如图，D、E 分别为ABC 的 AC、BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使 点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若CDE48，则APD 等于（ ） A42B48C52D58 02如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是 （ ） AABCDEFBDEF90 C ACDF DECCF EFB A B P DE C 第 1 题图 A C D G 第 2 题图 03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下 图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上. 求证：ABED； 若 PBBC，找出图中与此条件
11、有关的一对全等三角形，并证明. BF A C E N M P D D A C B F E 【例】 （第 21 届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB 边上的高， 点P在BD的延长线， BPAC， 点Q在CE上， CQAB. 求证 ： APAQ； AP AQ 【解法指导】 证明线段或角相等， 也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察， 证 AP AQ,也就是证APD 和AQE，或APB 和QAC 全等,由已知条件 BPAC，CQAB， 应该证APBQAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角12 即可. 证 APAQ， 即证PAQ90，PADQAC90就可以
12、. 证明：BD、CE 分别是ABC 的两边上的高， BDACEA90, 1BAD90，2BAD90，12. 在APB 和QAC 中, APBQAC，2 ABQC BPCA 1 2 1 A B C P Q E F D 6 A B C D F E APAQ APBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ 【变式题组】 01如图，已知 ABAE，BE，BAED，点 F 是 CD 的中点，求证：AFCD. 02 （湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂 直距离 MA 为 am， 此时梯子的倾斜角为 75， 如果梯子底端不动， 顶端靠在对面的墙上，
13、 此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm，梯子倾斜角为 45，这间房子的宽度是 （ ） ABCbmDam 2 ab m 2 ab m A E C B A 75 C 45 B N M 第 2 题图 第 3 题图 D 03如图，已知五边形 ABCDE 中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2， 则五边形 ABCDE 的面积为_ 演练巩固反馈提高 01 （海南）已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ） A72B60C58D50 第 3 题图 第 1 题图 C A ODB P 第 2 题图 A C A/ B B/ a c c a 50 b 72 58 02如图，ACBA/C/B/， BC
14、B/30，则ACA/的度数是（ ） A20B30C35D40 03（牡丹江） 尺规作图作AOB 的平分线方法如下 ： 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧交 OA、 OB 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 P， 1 2 CD 7 作射线 OP，由作法得OCPODP 的根据是（ ） ASASBASACAASDSSS 04 （江西）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） A. CBCD B.BACDAC C. BCADCA D.BD90 E 2 1 NA B D C 第 5 题图 A B C D E A B C D 第
15、4 题图 第 6 题图 M 05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC 和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起， 将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当 A、B、D 不在一条直线上时，下面的结论 不正确的是（ ） A. ABECBD B. ABECBD C. ABCEBD45 D. ACBE 06如图，ABC 和共顶点 A，ABAE，12，BE. BC 交 AD 于 M，DE 交 AC 于 N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么 （ ） A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对 C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对 07如图，已知 ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA 的度数是_. 08如图，ABCADE，BC 延长线交 DE 于 F，B25,ACB105，DAC10 ，则DFB 的度数为_
