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1、17.1 勾股定理,第 1 课时,第十七章 勾股定理,一、创设情境,1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会的会徽的图案你知道这个图案有什么特别的含义吗？,一、创设情境,2.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？,二、探究新知,问题1：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？,问题2：下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A
2、，B，C的面积，看看能得出什么结论. 由SA= ，SB= ，SC= ，故SA+SB SC； 由SA= ，SB= ，SC= ，故SA+SB SC. 直角三角形三边关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.,二、探究新知,二、探究新知,问题3：根据前面的例子，请对直角三角形的三边关系，做出你的猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .,我国古人赵爽证法（赵爽弦图），四个全等的直角三角形（红色）可以围成如图一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.,二、探究新知,二、探究新知,赵爽证法,把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a+b.,按如图所示的方式拼图，
3、就会形成一个以c为边长的正方形，它的面积是c.,b,a,二、探究新知,赵爽弦图还可用面积法来证明，首先大正方形的面积是c，而这个大正方形又由直角边为a，b的四个全等的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成，即面积为4ab+(b-a)=a+b，故a+b=c.,三、应用新知,练习1 求出图中字母所代表的正方形的面积.,三、应用新知,练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D 的边长分别是12、16、9、12求最大正方形E的面积,三、应用新知,练习3 求下列直角三角形中未知边的长度,四、课堂小结,1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,
4、那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 2.注意事项: (1)注意勾股定理的使用条件： 只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形. (2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错. (3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边长，可求第三边长，即,五、课堂扩展,2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实践.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总裁都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？,1.传说中毕达哥拉斯的证法 提示：两个图形中的正方形面积相等.,五、课堂扩展,2.加菲尔德的证法 提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积.,五、课堂扩展,3.中国的“青朱出入图”,五、课堂扩展,再 见,
