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1、18.1 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定（第 1 课时）,第十八章 平行四边形,一、复习反思，引出课题,前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.,一、复习反思，引出课题,学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？ 平行四边形的判定,？,判定,性质,定义,二、经验类比，形成思路,根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？,同位角相等，两直线平行,角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上,到线段两端点距离相等的点
2、在这条线段的垂直平分线上,三条边对应相等的两个三角形全等,二、经验类比，形成思路,逆向思考 提出猜想,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,三、理性思考，证明定理,猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接AC， AB=CD，AD=BC，AC是公共边， ABCCDA，1=2，ABCD. 同理可证，ADBC. 四边形ABCD是平行四边形.,判定1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,三、理性思考，证明定理,学
3、生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证. 猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,三、理性思考，证明定理,猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：四边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又A=C，B=D， A+B=180，B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形,判定2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,三、理性思考，证明定理,猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，A
4、C，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四边形ABCD是平行四边形,判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形,四、阶段小结,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,五、运用定理，解决问题,例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：ABEF.,证明：AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABDC 又DC=EF，DE=CF， 四边形DCFE也是平行四边形 DCEF ABEF,五、运用定理，解决问题,例2 如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：连接BD，AC与BD交于O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AE=CF， OA-AE=OC-CF，即OE=OF. OB=OD，OE=OF， 四边形BEDF是平行四边形.,O,六、课堂小结,1.平行四边形的判定方法： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2.研究图形的一般思路：,再 见,
