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1、第一章 质点运动学,第一章 质点运动学,1.1 质点 参照系 坐标系,一、质点,只有质量而没有形状与大小的理想物体。,可以将物体抽象为质点的两种情况： 1、物体不变形且不作转动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点的运动）。 2、物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多 （此时物体的形变及转动显得并不重要）。,二、参照系,三、坐标系 为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。 （直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等),1、运动的绝对性：任何物体都处于运动（包括机械运动）和变化当中，绝对静止不动的物体是没有的。 2、运动的相对性：对任何一个物
2、体的运动状态的描述都是相对于另外一个参考物体而言的，即任何一个物体的运动都是相对于另一个物体的运动。 因此要描述一个物体的运动，就必须选择另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体就称为参照系。,参照系与坐标系的区别对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。,12 描述质点运动的基本物理量,一.位置矢量与运动方程,设P点的坐标为(x , y , z), 由坐标原点指向P点的有向线段称谓P点的位移矢量(位矢),P(x,y,z),1、运动方程即位置矢量随时间的变化关系,位移：反映 位置矢量变化的大小 和方向。,路程：质点所经路径的总长度。,二、位移
3、,三、速度,2、瞬时速度（速度）,在质点由A到B的过程中（所用时间为 ，所发生的位移为 ），单位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的平均速度。,1、平均速度,描述位置矢量随时间变化快慢的物理量,当 趋于零时平均速度的极限值。,1、平均加速度,例1 一质点沿一直线运动,其加速度为a=-2x,式中x的单位为m,a的单位为 ,试求该质点的速度v与位置坐标x之间的关系.设当x=0时,解:由题意,积分得,故:,例2. 质点P在一直线上运动,其坐标X与时间t有如下 关系: X=Asint (SI) (A为常量) (1)任意时刻t时质点的加速度a= (2) 质点速度为零的时刻t=,例3.质点以速度 m/s
4、作直线运动,沿质点运动方向作ox轴,并已知t=3s时,质点位于x=9m处,则该质点的运动学方程为:,一、直线运动规律,二、直线运动的几何描述法,1. 3 直线运动及其几何描述法,1、x t 图,v t 图线下的面积（位移）:,2、 v t 图,3、 a t 图,a t 图线下的面积（速度增量）,三、运动学的两类问题,注意：在求解第二类问题过程中还必须已知在 t = 0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。,1. 4 曲线运动,一、运动叠加原理,原理 一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运动叠加而成。,如：抛体运动可以看成是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。,2、 变速圆周运动
5、,3、任意曲线运动,曲率半径,4、圆运动的角量描述,（1）、 角位置，角位移,（2）、角速度,（3）、角加速度,（4）、匀变速率圆周运动,（5）、线量和角量的关系,角量与线量的对应关系,角位移 角速度 角加速度 = +t - =2 = + t+t 力矩 M,线位移 x 线速度 线加速度 a =+at - =2as x=x + t+ at 力 F,线量=角量半径,例.雷达与火箭发射台的距离为 ,观测沿竖直方向向上的火箭,如图,观测得的规律为=kt(k为常量),试写出火箭的运动方程,并求出当=/6时,火箭的速度和加速度.,解: 建立如图坐标系,则,例 人以恒定速率v0运动，船之初速为0。求:任一位
6、置船之速度、加速度。,解：,1. 5 相对运动,29,小 结,核心：怎样描述质点的运动？,两类问题：求导问题、积分问题,30,例.一人骑自行车向东而行,速度为10m/s,觉得有南风;速度增至15m/s,觉得有东南风.问:风得实际速度为多少.,大小:,方向:,第二章 质点动力学,本章核心-牛顿定律的应用,常见的三种力：重力，弹力，摩擦力； 2. 根据受力分析情况选合适的坐标系； 3. 根据坐标系应用牛顿定律列方程求解。,第二章 质点动力学,2.1 牛顿运动定律,一、牛顿运动定律,提出了惯性和力两个概念 、惯性：任何物体都有的保持其运动状态不变的性质就是惯性，它反映了物体改变运动状态的难易程度，质
7、量是物体惯性大小的量度。,、力：物体之间的相互作用，它是改变物体运动状态的原因，而不是保持运动状态的原因。力的三性是一致性（性质）、成对性（作用与反作用）与同时性。,2、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,阐述了在力的作用下物体运动状态变化的具体规律，确定了力、质量和加速度之间的定量关系。,注 、力指合力、外力、所受的力，因此牛顿定律也可写成：,、具有瞬时性。,、只适用于低速质点运动。高速时m在变化，牛顿定律一般写成：,、表达式为矢量式，可分别分解到X、Y、Z轴以及切线和法线方向上。
8、 如：,3、牛顿第三定律 两物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,注 同一性质，分别作用在两个物体上，具有同时性，不能抵消。,二、惯性系 力学相对性原理,1、惯性系：牛顿定律成立的参照系称为惯性系, 牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系（要在此参照系中应用牛顿定律必须引入惯性力）。,一般将地球作为参照系，相对于地球上述例子牛顿定律成立，相对于地球有加速度的参照系都不是惯性系，或者说有加速度的参照系均为非惯性系。地球也是一个近似惯性系，在研究天体运动时就不能将地球看作是惯性系。,2、力学相对性原理：一个相对于惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部的一切力学
9、过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响，也就是说，不能借助于惯性系中的任何力学实验，来判断其本身的匀速直线运动。相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系，从力学规律来说一切惯性系都是等价的（并不是说不同惯性系中看到同一力学现象结果都相同，而是指牛顿定律以及由牛顿定律导出的规律在惯性系中具有相同的形式）。,三、牛顿定律的应用,1、常见的三种力,、重力：万有引力的一个分力，重力和重量是两个不同的概念。 当支持物静止或沿铅直方向作匀速直线运动时，则P=P；,、弹性力：相互接触的两个物体之间，由于发生弹性形变而引起的力。如压力、支持力、拉力等都属于弹性力。弹簧的弹性力在弹性范围内满足胡
10、克定律，即 f=kx。 、摩擦力：相互接触的两个物体之间由于相对滑动或有相对滑动趋势而产生的一种阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力。 注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情况下它是动力，即摩擦力不一定作负功。,当支持物一加速度a匀加速上升时，则 P=mgP=m(g-a) （失重）； 当支持物以加速度g作自由落体运动时，则P=mg, P=0。,2.2 冲量 和 动量,三、动量原理,上式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的积分形式：,动量原理某物体在某过程中所受合外力的冲量等于该物体在该过程中动量的增量。,（3）由动量原理可知，合外力对物体所产生的冲量由物体的始末状态决定而与中间过程无关。因此，
11、动量原理对打击等问题特别有效。此时，时间短而冲力大，重力等往往可以忽略。,50,四、动量守恒定律,2.3 功 和 能,一、功 和 功率,1. 元功和功 ：,按照以上定义，功是一个特殊的与物体的运动过程有关的过程量。它是力的一种空间累积效应。,力在作用点位移方向的分量和位移大小的乘积,讨论： （1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。,2. 功率 : 单位时间上的功。,二、动能 和 动能定理,1. 动能 ：,按照以上定义，动能是一个特殊的由物体的运动状态所决定的状态量。物体可以通过改变其动能而对另一物体施加特殊的影响（即对其作功）。所以，动能（以及任何其他形式的能量）就是物体所具有的作功本领的
12、大小的量度。,2. 动能定理 某物体在某过程中所受的合外力对该物体所作的功等于该物体在该过程中动能的增量。,三、保守力的功 势能,1、保守力的功,重力的功：,重力所作的功取决于物体始末两点的位置而与路径无关。,弹力的功,弹力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关,万有引力的功,万有引力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关,此位置函数EP称为质点和保守力作用系统的势能。,若某力在某过程中对某物体所作的功与该物体在该过程中所经过的路程无关，只取决于该物体在该过程的始末两点的位置则称该力为保守力；否则称为非保守力。,2、 势能,A保=-（EP-EP0）,保守力对系统内的物体所作的功等于系统的势能增量的负值或势能的减小量。,讨论： （1）势能为系统所有。 （2）对于非保守力不能引入势能的概念。 （3）势能是系统内各物体位置坐标的单值函数，是一个状态量。 （4）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。 （5）势能只有相对意义，是一个相对量，它的大小取决于势能零点的选取。某点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守力所作的功。理论上常取无穷远点为势能零点。,1. 系统的功能原理：,四、机械能守恒定律,2. 机械能守恒定律,（1） 机械能动能和势能的和。,
