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1、1,例3：图示单向与纯剪切组合应力状态，是一种常见的应力状态，在梁的弯曲、在圆轴的扭转与弯曲组合变形、扭转与拉伸组合变形中经常会遇到，试分别根据第三与第四强度理论建立相应的强度条件。,2,解：,根据第四强度理论,根据第三强度理论,主应力为,根据平面应力状态公式，极值正应力为：,3,例4：已知一圆柱形薄壁容器的内径d1m，内部的蒸汽压强 p=3.6MPa，材料的许用应力 = 160MPa，试分别按第三和第四强度理论设计容器的壁厚t。,4,横截面应力为,5,由平衡方程得,环向应力（Hoop stress）,6,故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理，,7,单元体在内壁侧面受内压p作用，因p值比x、y
2、小得多，可略去。三个主应力是：,由第三强度理论：,由第四强度理论：,8,9,第九章 组合变形,9,10,主要内容,9-1 概述,9-2 斜弯曲,9-3 拉压与弯曲变形组合,9-4 弯曲与扭转组合变形,11,一、简单变形（基本变形）,二、组合变形,同时发生两种或两种以上简单变形的变形构件。,组合变形的形式典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。,9-1 概述,12,压弯组合,拉扭组合,13,拉弯组合,14,偏心压缩,15,压弯组合,16,弯扭组合,17,弯扭拉组合,18,三、组合变形强度研究方法,方 法：叠加法 前提条件：1. 受力后材料变形服从虎克定律；
3、 2. 小变形。,1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成 2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面 3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点 4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。 5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。,四、组合变形的研究步骤,19,二、组合变形,同时发生两种或两种以上的简单变形。,组合变形的形式有无穷多种，本章学习三种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。 通过这三种典型组合变形的学习，学会计算一般组合变形强度的原理和方法。,20,计算组合变形强度要求熟练掌握以下内容： （1）绘制简单变形内力图； （2）
4、简单变形横截面的应力分布规律； （3）应力状态理论； （4）强度理论。,21,一、概念 外力：作用线与形心主惯性轴不重合； 内力：弯矩矢不与形心主惯性轴重合 变形：挠曲线不与荷载线共面。,9-2 斜弯曲,22,1.外力分析： 将外载沿横截面的形心主轴分解 平面弯曲（绕 z 轴）+ 平面弯曲（绕 y 轴）,二、斜弯曲的研究方法,23,24,2 内力分析，画弯矩图,M图画在受压一侧,25,3 应力分析,26,斜弯曲的正应力分布为一平面,27,D1,D2,P,x,y,z,D1,D2,4、强度条件：危险点处于单向应力状态，因此,28,上式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面工字形截面也是适用的。因为这些
5、截面上由两个主轴平面内的弯矩引起的最大拉应力和最大压应力都发生在同一点。,？,对于圆截面，上述公式是否正确,对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为，两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力，最大压应力不发生在同一点。,29,对于圆截面，因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横截面上同时作用有两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示，然后求二者的矢量和，这一合矢量仍然沿着横截面的对称轴方向，合弯矩的作用面仍然与对称面一致，所以平面弯曲的公式依然适用。,于是，圆截面上的最大拉应力和最大压应力计算公式为,30,例9-1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度h=180mm、长度l=1m，外载
6、荷P1=800N和P2=1650N。 试求：梁内最大正应力及其作用位置。,解：1.外力分析,2.内力分析，画弯矩图,M 图画在受压一侧,31,y,3.应力分析,例12.1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度h=180mm、长度l=1m，外载荷P1=800N和P2=1650N。 试求：梁内最大正应力及其作用位置。,32,三、斜弯曲的变形,33,结论：正是由于IyIz ，才有载荷与变形方向不一致，导致斜弯曲的发生。,34,思考：正方形截面、圆截面梁有无斜弯曲情况？,结论：对 Iy = Iz 的图形， = ，无斜弯曲，为平面弯曲。,若Iy Iz ， ，挠度偏向绕最小的形心主惯性轴弯曲。
7、,35,例9-2：已知生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=2m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa 。起吊的重量P80kN，并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5。 校核：吊车大梁的强度是否安全。,36,解：1.外力分析,2.内力分析,37,3.应力分析,A,C,D,B,38,4.强度分析,32a热轧普通工字钢：Wy=70.758cm3， Wz=692.2cm3。,因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。,A,C,D,B,39,Pz,Py,A,C,D,B,讨论：如果0,载荷偏离对称轴一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(增加84.9)，
8、这对于梁的强度是一种很大的威胁。这就是为什么吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁侧面斜方向起吊的原因。,40,一、概念 外力：轴向，横向 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略）,x,9-3 拉（压）弯组合,41,A,B,Pcos,Plsin,危险截面： A: N=Pcos, M=Plsin,4.强度条件：,1、外力分析,一、轴向力与横向力同时作用,2、内力分析,危险点： A 截面上缘，单向应力状态,3、应力分析：,42,例9-3：工字钢AB梁，=100MPa，试选工字梁型号。,解：1.外力分析,2.内力分析,43,3 根据强度条件设计截面尺寸,由Mmax选：,查表P406，16号，W
9、=141cm3 ，A=26.1cm2,考虑N，M作用校核：,16号工字钢满足要求,44,二、偏心拉伸,45,荷载P 作用点：（yp ,zp）,内力正负号： N 拉为正； My , Mz 引起 y,z 坐标为正值的点产生拉应力者为正。,1. 外力分析,N = -P ，My =-Pzp，Mz=-Pyp,2. 内力分析,三、偏心压缩,46,荷载P 作用点：（yp ,zp）,1. 外力分析,N = -P ，My =-Pzp，Mz=-Pyp,2. 内力分析,3. 应力分析,N,47,荷载P 作用点：（yp ,zp）,1. 外力分析,N = -P ，My =-Pzp，Mz=-Pyp,2. 内力分析,3.
10、应力分析,N,48,例9-4：钻床立柱为空心铸铁管，管的外径为D140 mm，内外径之比d/D0.75。t =35 MPa，c =90 Mpa。钻头和工作台面的受力如图所示，其中P15 kN，力的作用线与立柱轴线之间的距离为400 mm。较核立柱的强度强度。,解：1.确定立柱横截面上的内力分量,NP15 kN MPe6 kNm,2.确定危险截面并计算最大应力,49,例9-4：钻床立柱为空心铸铁管，管的外径为D140 mm，内外径之比d/D0.75。t =35 MPa，c =90 Mpa。钻头和工作台面的受力如图所示，其中P15 kN，力的作用线与立柱轴线之间的距离为400 mm。较核立柱的强度
11、强度。,解：1.确定立柱横截面上的内力分量,NP15 kN MPe6 kNm,2.确定危险截面并计算最大应力,50,例1：图示柱体受偏心压力F作用，已知b=60mm，h=100mm，E=200GPa，若测得a点竖直方向应变= -210-5，试求F力。,51,当横向载荷不通过截面形心时，将力向截面形心简化，得到弯曲与扭转的组合变形。,一、概念,9-4 弯曲与扭转组合,52,一、概念,二、圆截面杆弯扭组合强度,1、外力分析,2、内力分析,危险截面：A T = Pa， M =Pl,53,x,A平面,3、应力分析,54,A平面,3、应力分析,x,55,3、应力分析,4、强度条件,Wp=2W,56,例9-6 已知：NP=7.5kW，n=100r/min，A、B为皮带轮,d1= d2=600mm，T1T2，T2=1500N，=80Mpa, 试求：按照第三、第四强度理论设计轴直径d,解：,1、外力分析,57,弯扭组合变形,58,2、内力分析,危险截面：A T = 716Nm My =1440Nm Mz =448Nm,3、根据强度条件设计直径,59,60,61,1、外力分析：画受力图 2、内力分析：画内力图，确定危险截面 3、应力分析：画应力分布图，确定危险点应力状态 4、强度分析：选择适当的强度理论。,总结分析过程,
