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1、物理学史,李宏荣,量子序幕,第十章 量子力学的建立与发展 玻尔的量子理论尽管取得了不少令人惊奇的成果，但也遇到严重困难。困难之一是它面临着一系列解决不了的问题，例如：它无法解释氦原子光谱，也无法对诸如反常塞曼效应一类新现象作出令人满意的说明；困难之二是内在的不协调。例如：对应原理的应用往往因人因事而异，没有统一规则。有人曾这样形容当时物理学界的处境：星期一三五用辐射的经典理论；而在星期二四六则应用辐射的量子理论。这确实反映了当时物理学的混乱情况，需要重新认识电子的行为，建立新的概念，对玻尔理论作进一步的改造。 1924 年泡利(W.Pauli)提出不相容原理。这个原理促使乌伦贝克(G.E.Uh
2、lenbeck)和高斯密特(S.A.Goudsmit)在1925 年提出电子自旋的假设。从而使长期得不到解释的光谱精细结构、反常塞曼效应和斯特恩-盖拉赫实验等难题迎刃而解。正好在这个时候，海森伯创立了矩阵力学，使量子理论登上了一个新的台阶。1923 年德布罗意提出物质波假设，导致了薛定谔在1926 年以波动方程的形式建立新的量子理论。不久薛定谔证明，这两种量子理论是完全等价的，只不过形式不同罢了。 1928 年狄拉克提出电子的相对论性运动方程狄拉克方程，奠定了相对论性量子力学的基础。他把量子论与相对论结合在一起，很自然地解释了电子自旋和电子磁矩的存在，并预言了正负电子对的湮没与产生。1933
3、年狄拉克还提出量子力学的第三种表述方式，这就是后来由费因曼发展的路径积分量子化形式。费因曼用这种量子理论研究电子和光子的相互作用，为量子电动力学的发展打开了新局面。 量子论和相对论是现代物理学的两大基石。如果说相对论给我们提供了新的时空观，就可以说量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。,电子自旋概念的提出 玻尔理论提出之后，最令人头疼的事情莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。1921 年，杜宾根大学的朗德(A.Land)认为，根据反常塞曼效应的实验结果看来，描述电子状态的磁量子数为
4、了解释半量子数的存在，理论家费尽了心机，提出了种种假说。 1924 年，泡利通过计算发现，满壳层的原子实应该具有零角动量，因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起，而与原子实无关。显然价电子的量子论性质具有“二重性”。他写道： “在一个原子中，决不能有两个或两个以上的同科电子，对它们来说，在外场中它们的所有量子数n、k1、k2、m（或n、k1、m1、m2）都是相等的。如果在原子中出现一个电子，它们的这些量子数（在外场中）都具有确定的数值，那么这个态就说是已被占据了。”这就是著名的不相容原理。泡利提出电子性质有二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度。电子自旋再加上不相容原理，已经能够比较
5、满意地解释元素周期表了。所以泡利的思想得到了大多数物理学家的赞许。然而二重性和第四个自由度的物理意义究竟是什么，连泡利自己也说不清楚。 这时有一位来自美国的物理学家克罗尼格(R.L.Kronig)，对泡利的思想非常感兴趣。他从模型的角度考虑，认为可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有角动量，电子围绕自己的轴在作自转。根据这个模型，他还作了一番计算，得到的结果竟和用相对论推证所得相符。于是他急切地找泡利讨论，那里想到，克罗尼格的自转模型竟遭到泡利的强烈反对。泡利对克罗尼格说：“你的想法的确很聪明，但是大自然并不喜欢它。”泡利不相信电子会有本征角动量。他早就考虑过绕轴自旋的电子模型，由于电子的
6、表面速度有可能超过光速，违背了相对论，所以必须放弃。更根本的原因是泡利不希望在量子理论中保留任何经典概念。克罗尼格见泡利这样强烈的态度，也就不敢把自己的想法写成论文发表。,半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生，一个叫乌伦贝克，一个叫高斯密特，在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法。他们找埃伦费斯特讨论，埃伦费斯特认为他们的想法非常重要，当然也可能完全错了，建议他们写成论文拿去发表。于是，他们写了一篇只有一页的短文请埃伦费斯特推荐给自然杂志。接着他们两人又去找物理学界老前辈洛仑兹请教。洛仑兹热诚地接待了他们，答应想一想再回答。一周后再见到洛仑兹时，洛仑兹给他们一叠稿纸，稿纸上写满了
7、计算式子和数字。并且告诉他们，如果电子围绕自身轴旋转，其表面速度将达到光速的十倍。这个结果当然是荒唐的，于是他们马上回去请埃伦费斯特还给他们那篇论文，承认自己是在胡闹。可是出乎他们意料，埃伦费斯特早已把论文寄走了，大概马上就要发表。乌伦贝克和高斯密特感到非常懊丧，埃伦费斯特劝他们说：“你们还很年轻，做点蠢事不要紧。” 乌伦贝克和高斯密特的论文刊出后，海森伯立刻来信表示赞许，并认为可以利用自旋-轨道耦合作用，解决泡利理论中所谓“二重性”的困难。不过，棘手的问题是如何解释双线公式中多出的因子2。对于这个问题，乌伦贝克和高斯密特一时无法回答。幸好这时爱因斯坦来到了莱顿大学进行访问讲学。爱因斯坦向他们
8、提供了关键性的启示：在相对于电子静止的坐标系里，运动原子核的电场将按照相对论的变换公式产生磁场，再利用一级微扰理论可以算出两种不同自旋方向的能量差。玻尔也很赞赏乌伦贝克和高斯密特的工作，他真没想到困扰多年的光谱精细结构问题，居然能用“自旋”这一简单的力学概念就可以解决。 这样一来，物理学界很快就普遍接受了电子自旋的概念。连泡利也承认这一假设是有效的。他给玻尔写信说：“现在对我来说，只好完全投降了。”应该说，泡利并没有错。他在两年后也实现了自己的目标，把电子自旋纳入了量子力学的体系。不久狄拉克建立相对论性量子力学，在他的理论中可以自然地得出电子具有内禀角动量这个重要结论。,矩阵力学的创立 矩阵力
9、学的创立者海森伯原是索末菲的学生。1922 年6 月玻尔应邀到哥廷根讲学，索末菲带领海森伯和泡利一起去听讲。在讲演后的讨论中，海森伯发表的意见引起玻尔的注意，尔后两人一起散步继续讨论。玻尔对这位年轻的学者印象深刻，邀请他和泡利在适当的时候到哥本哈根去作研究。1922 年海森伯就去了，开始了他们之间的长期合作。1924年海森伯又到哥本哈根跟玻尔和克拉末斯(H.A.Kramers)合作研究光的色散理论。 在研究中，海森伯认识到，不仅描写电子运动的偶极振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度，而且振幅本身的位相也是有观察意义的。海森伯由这里出发，假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子
10、理论中仍然有效。然后运用玻尔的对应原理，用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式。谱线频率和谱线强度的振幅都是可观察量。这样，海森伯就不再需要电子轨道等经典概念，代之以频率和振幅的二维数集。但是令海森伯奇怪的是，这样做的结果，计算中的乘法却是不可对易的。当时他还不知道这就是矩阵运算，于是他把论文拿给著名物理学家玻恩，请教有没有发表价值。玻恩开始也感到茫然，经过几天的思索，记起了这正是大学学过的矩阵运算，认出海森伯用来表示观察量的二维数集正是线性代数中的矩阵。从此以后，海森伯的新理论就叫矩阵力学。 玻恩认识到海森伯的工作有重要意义，立即推荐发表，并着手运用矩阵方法为新理论建立
11、一套严密的数学基础。一次偶然的机会，玻恩遇见了年轻的数学家约丹(P.Jordon)，约丹正是这方面的内行，欣然应允合作。1925 年9 月，两人联名发表了论量子力学一文，首次给矩阵力学以严格表述。接着，玻恩、约丹和海森伯三人合作，又写了一篇论文，把以前的结果推广到多自由度和有简并的情况，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守恒定律，以及强度公式和选择定则，还讨论了塞曼效应等问题，从而奠定了量子力学的基础。,波动力学的创立 在海森伯、玻恩和约丹创立矩阵力学的同时，薛定谔从另一途径创建了波动力学。薛定谔是奥地利人，19061910 年在维也纳大学物理系学习，191
12、0年获得博士学位后留在维也纳大学从事实验物理学研究。第一次世界大战期间，服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理，1921 年受聘任瑞士苏黎世大学任数学物理教授，主要研究热力学和统计力学，1925 年夏秋之际，从事量子气体理论研究。这时正值爱因斯坦和玻色关于量子统计理论的著作发表不久，爱因斯坦在论文中提到了德布罗意的物质波假说。在他的启示下，薛定谔萌发了用新观点研究原子结构的想法。可以说，爱因斯坦是薛定谔的直接引路人，正是由于爱因斯坦那篇关于单原子理想气体量子理论的论文，引导了薛定谔的研究方向。 1925年10 月，薛定谔得到了一份德布罗意的博士论文，使他有可能深入地研究德布罗意的位相波
13、思想。薛定谔在他的第一篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的启示。他写道：“我要特别感谢路易斯德布罗意先生的精湛论文，是它激起了我的这些思考和对相波在空间中的分布加以思索。”著名化学物理学家德拜对他也有积极影响。据说，在苏黎世定期召开的讨论会上，薛定谔被德拜指定作有关德布罗意工作的报告。在报告之后，主持人德拜表示不满，向他指出，研究波动就应该先建立波动方程。薛定谔在他的启示下，下功夫研究这个问题，几星期后，薛定谔再次报告，宣布找到了这个方程。 1926 年16 月间，薛定谔一连发表了四篇论文，题目都是量子化就是本征值问题，对他的新理论作了系统论述。薛定谔是从经典力学和几何光学的对比，提出了对
14、应于波动光学的波动方程。开始，他试图建立一个相对论性运动方程，但由于当时还不知道电子有自旋，所以在关于氢原子光谱的精细结构的理论上与实验数据不符。后来他改用非相对论性波动方程来处理电子，得到了与实验相符的结果，这个波动方程现在就叫薛定谔方程。,薛定谔从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式。这样，量子化就成了薛定谔方程的自然结果，而不是象玻尔和索末菲那样需要人为规定某些量子化条件。薛定谔在论文一开始就写道：“通常的量子化法则可以用另一个假设来代替了，在这个假设中，不引入任何一个关于整数的概念，而整数性倒会象振动的弦的波节数是整数一样很自然地得出来。这种新的理解是可以普遍化的，而且象我认为的那样，
15、是很深地渊源于量子法则的真正本质之中的。 这一组论文奠定了非相对论量子力学的基础。薛定谔把自己的新理论称为波动力学。总括起来，薛定谔的思想大概是从以下四个方面的前提得出来的： (1) 原子领域中电子的能量是分立的；(2) 在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率；(3) 哈密顿-雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；(4) 最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。电子可以看成是一种波，其能量E 和动量p 可用德布罗意公式与波长和频率v 联系在一起。 波动力学形式简单明了，数学方法基本上是解偏微分方程，对大家都比较熟悉，也易于掌握，所以，人们普遍
16、欢迎这一新理论。但是，波动力学和矩阵力学究竟有什么关系，谁也说不清楚，开始双方都抱有门户之见。后来，薛定谔认真钻研了海森伯等人的著作，于1926 年发表了题为论海森伯、玻恩与约丹和我的量子力学之间的关系的论文，证明矩阵力学和波动力学的等价性，指出两者在数学上是完全等同的，可以通过数学变换从一种理论转换到另一种理论，它们都是以微观粒子的波粒二象性为基础。与此同时，泡利也作了同样的证明。,波函数的物理诠释 薛定谔的波动力学提出后，人们普遍感到困惑的是其中某些关键概念（例如波函数）的物理意义还不明确。薛定谔把波函数解释成是描述物质波动性的一种振幅，用波群的运动来描述力学过程。在他的理论中，粒子不过是波集中在一起形成的波群，即所谓的波包。 又是玻恩对薛定谔的波动力学作了重要补充，他在1926 年6 月发表题为散射过程的量子力学一文，指出：“迄今为止，海森伯创立的量子力学仅用于计算定态以及与跃迁相关的振幅，”但对于散射问题，则“在各种不同形式中，仅有薛定谔的形式看来能够胜任。”他在对两个自由粒子的散射问题进行计算后对波函数的物理意义作了探讨，指出：发现粒子的几
