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1、word可编辑实用文档勾股定理一、勾股定理在直角三角形中 ,三边长为a、b、c ,其中c为斜边 ,则a2b2=c2如：已知RtABC中 ,三边长为a、b、c ,其中a=3 ,b=4 ,则c=_答案：.二、直角三角形的性质（1）两锐角互余；（2）RtABC中 ,c为斜边 ,则a2b2=c2（3）如果有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ,三边长为a , ,2a（4）等腰直角三角形三边长分别为a ,a ,例1、如图 ,在ABC中 ,CDAB于D ,若AB=5 , ,BCD=30 ,求AC的长解：设BD=x ,CDAB ,BCD=30.BC=2BD=2x.在RtBCD中 ,根据勾股
2、定理得BD2CD2=BC2.即.解得x=2.BD=2 ,AB=5 ,AD=3.在RtACD中 ,由勾股定理有例2、如图 ,在ABC中 ,C=90 ,AD、BE是中线 , ,AD=5 ,求AB的长解：设CE=x ,CD=y ,则AC=2x ,BC=2y.在RtACD和RtBCE中 ,由勾股定理得例3、如图 ,在ABC中 ,AB=AC=5 ,BC=6 ,点M为BC的中点 ,MNAC于点N ,求MN解：连接AM ,AB=AC ,M为BC的中点AMBCBM=MC=BC=3.在RtAMB中 ,由勾股定理得设CN=x ,则AN=5x在RtANM中 ,MN2=AM2AN2=42（5x）2在RtCNM中 ,M
3、N2=MC2CN2=32x232x2=42（5x）2 ,解得方法2：由面积法得：AMMC=MNAC.例4、如图 ,在ABC中 ,A=90 ,P是AC的中点 ,PDBC于D ,BC=9 ,DC=3 ,求AB的长解：连结PB ,BD=BCDC=6在RtBDP和RtPDC中PD2=BP2BD2 ,PD2=PC2DC2BP2BD2=PC2DC2BP2PC2=BD2DC2=369=27在RtABP中 ,AB2=BP2AP2.AP=PCAB2=BP2PC2=27.例5、如图 ,已知A=60 ,B=D=90 ,AB=2 ,CD=1 ,求BC和AD的长解：如图 ,延长AD、BC交于点EB=90 ,A=60 ,
4、E=30.AE=2AB=4.在RtABE中 ,由勾股定理得. 同步测试一、选择题1、如图 ,矩形纸片ABCD中 ,AB=8cm ,把矩形纸片沿直线AC折叠 ,点B落在点E处 ,AE交DC于点F ,若 ,则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm二、填空题2、在RtABC中 ,C=90 ,A、B、C所对应的边分别是a、b、c（1）若a=3cm ,b=5cm ,则c=_（2）若a=8cm ,c=17cm ,则b=_（3）若ab=34 ,c=10cm ,则a=_ ,b=_3、分别以直角三角形的三边为边向形外作正方形 ,如图中所示的正方形A的面积是_ ,B的面积是_4、在RtABC中 ,斜边AB
5、=2cm ,则AB2BC2CA2=_cm25、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm ,则它的第三边长为_6、已知：直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm ,那么斜边上的高为_7、矩形纸片ABCD中 ,AD=4cm ,AB=10cm ,按如图方式折叠 ,使点B与点D重合 ,折痕为EF ,则DE=_cm8、如图 ,已知圆柱体底面圆的半径为 ,高为2 ,AB、CD分别是两底面的直径 ,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发 ,从侧面爬行到C点 ,则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）三、解答题9、如图所示 ,铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米 ,C、D为两村庄（看做两
6、个点） ,ADAB ,BCAB ,垂足分别为A、B ,AD=24千米 ,BC=16千米 ,现在要在铁路旁修建一个煤栈E ,使得C、D两村到煤栈的距离相等 ,问煤栈应建在距A点多少千米处？10、如图所示 ,地面上有一个长方体 ,一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处 ,一滴水珠在这个长方体的顶点C处 ,已知长方体的长为6m ,宽为5m ,高为3m ,蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C处 ,沿着怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗？答案：1、C 2、（1）；（2）15cm；（3）6cm ,8cm 3、25；256 4、8 5、5cm或6、4.8cm 点拨：设斜边上的高为h , 7、 点拨：设D
7、E=BE=x cm ,则AE=（10x）cm ,（10x）242=x2 8、 9、AE2242=（40AE）2162 ,解得AE=16（千米） 10、将长方体上面展开并与前面在同一平面上 , 则蜘蛛沿对角线AC爬行距离最短 ,最短距离是 课外拓展例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状 ,目前正在全国各地农村进行电网改造 ,莲花村六组有四个村庄 ,A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点 ,现计划在四个村庄联合架设一条线路 ,他们设计了四种架设方案 ,如图中的实线部分请你帮助计算一下 ,哪种架设方案最省电线（以下数据可供参考：）解：不妨设正方形的边长为1（也可以设为a） ,则图（1）
8、、（2）中的总线路长分别为ADABBC=3 ,ABBCCD=3图（3）中 ,总线路长为ACBD=2.828图（4）中 ,延长EF交BC于点H ,则FHBC ,BH=HC由FBH=30 ,BH=及勾股定理 ,得EA=ED=FB=FC= ,FH=EF=12FH=1此时 ,总线路长为4EAEF=显然 ,32.8282.732 ,图（4）的连结线路最短 ,即图（4）的架设方案最省电线点评：这里是逐一计算四条线路的长度 ,并加以比较 ,选出最短的方案在方案（4）中注意作铺助线 ,构成直角三角形 ,再运用勾股定理 中考解析例1、如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 ,两直角边长分别是 ,斜边长为c和一
9、个边长为c的正方形 ,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图 （2）证明勾股定理 解析：方法一、（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为, , , 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二、（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为： , 又可以表示为：, , , 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 例2、有一块直角三角形的绿地 ,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形 ,且扩充部分是以为直角边的直角三角形 ,求扩充后等腰三角形绿地的周长 解析：在中 ,由勾股定理有： ,扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况 如图1 ,当时 ,可求得的周长为32m 如图2 ,当时 ,可求由勾股定理得： ,得的周长为如图3 ,当为底时 ,设则由勾股定理得： ,得的周长为
