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1、2.3.1离散型随机变量的均值,宁波北仑明港中学 柳勋,一、温故知新 引入新课,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，； (2)p1p2pi1,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,我们能否用一些量来刻画随机 变量的这些数字特征？,二、问题引导 讲授新课,问题一：如果你期末考试各门成绩为： 90、81、79、69、8
2、5、91 那你的平均成绩是多少？,算术平均数,问题二：你的期末数学考试成绩为80，平时表现成绩为70，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩期末成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？,加权平均数,加权平均数,权：秤棰，权数是起权衡轻重作用的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,练习：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,问题三：如果我们把混合糖果搅拌充分均匀，从中随 机选取一颗，记X为这颗糖果所属种类的单价（元/kg
3、），你能写出X的分布列吗？,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？,随机变量的均值,样本平均值,（概率意义下的均值）,问题四：若离散型随机变量X的概率分布为：,该随机变量的平均值应该怎样计算？,我们称上式计算所得的加权平均数叫做离散型随机变量X的均值或数学期望，简称期望。 记为 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,（1） Y的分布列是什么？,问题五:,X为随机变量，若Y=aX+b,其中a，b为常数,则Y也是随机变量,（2） E(Y)=？,三、牛刀小试,1、随机变量X的分布列是,(1)则E(X)= .,2、随机变量X的分布列是,4
4、.4,(2)若Y=2X+1，则E(Y)= .,9.8,E(X)=7,则a= b= .,0.4,0.3,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,四、例题讲解 巩固新知,小结：,变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,基础训练：,一个袋子里装
5、有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .,3,1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,五、学以致用 提升自我,2、 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种 方案好。,六、课堂小结，巩固反思,1、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,2、数学期望的性质,3、如果随机变量X服从两点分布，,则,4、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,谢谢！,
