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武 汉 大 学2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答考试科目:数学分析一、 设满足: , ，证明收敛。证明：（分析：压缩映像原理）二、 对任意 0。证明级数在(1,1+)上不一致收敛。证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。）三、 设解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）四、 判断级数的绝对收敛性和相对收敛性解：（1）绝对收敛性：（主要使用放缩法）（2）相对收敛性：（A-D判别法）五、 计算，其中为曲线，从z轴的正方向看过去，是逆时针方向解：（利用奇偶性做）六、 设，且为连续函数，求证：证明：（画出函数图像，分两段讨论：）七、 证明含参变量反常积分上一致收敛，其中0，但是在(0, )内不一定一致收敛。证明：八、 在底面半径为a，高为h的正圆锥内作长方体，其一面与圆锥地面重合，对面四个顶点在锥面上，求长方体的最大体积。解：九、 设，,在（0，a）内可导，以及在(0,a)内取到最值，且满足f(0)=0,f(a)=a。证明：1）； 2）证明：1）命题有问题，取a=1/2,f(x)=5x-8x2f(0)=0,f(1/2)=1/2f(x)在5/16取到最值，但是f(x)-ax只在x=0,x=9/16等于0，与命题1矛盾。
