《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题11 计数原理(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题11 计数原理(原卷版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题11 计数原理 2020年新课标高考核心考点1. 利用分步乘法计数原理解决问题的策略(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事.(2)分步必须满足的两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成.2.涂色、种植问题的解题关注点和关键(1)关注点：首先分清元素的数目，其次分清在不相邻的区域内是否可以使用同类元素.来源:学科网(2)关键：是对每个区域逐一进行，选择下手点，分步处理.3. 求解排列应用问题的6种主要方法直接法把符合条
2、件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法4. 解决排列、组合综合问题的方法(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)对于有附加条件的比较复杂的排列、组
3、合问题，要周密分析，设计出合理的方案，一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则.5. 二项展开式各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和的求法若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)的展开式中(1)各项系数之和为f(1).(2)奇数项系数之和为a0a2a4.(3)偶数项系数之和为a1a3a5.6. 利用二项式定理解决整除问题的思路(1)要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.因此，一般要将被除式化为含相关除式的二项式，然后再展开.(2)用二项式定理处理整
4、除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开.但要注意两点：余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，若利用二项式定理展开变形后，切记余数不能为负；二项式定理的逆用.专项突破 来源:学.科.网一、选择题1（2020四川省高三二模（理）二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD1602（2020广东省广东实验中学高三月考（理）给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻边的颜色相同，则不同的染色方法有（ ）A种B种C种D种3（2020全国高三月考（理）的展开式中的系数为（ ）A400B120C
5、80D04（2020山东省高三期末）二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）ABCD5（2020重庆高三月考（理）不等式的解集为，则的展开式中常数项为( )ABCD6（2020山西省大同一中高三一模（理）若，则的值为（ ）ABCD7（2020全国高三四模（理）展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12808（2020四川省高三三模（理）幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ）A55B500C505D505
6、09（2020浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知r，s，t为整数，集合Aa|a2r+2s+2t，0rst中的数从小到大排列，组成数列an，如a17，a211，a121（ ）A515B896C1027D179210（2020深圳市南山区华侨城中学高三月考（理）已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）AB来源:Z|xx|k.ComCD11（2020浙江省温州中学高三一模）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种B144种C288种D360种二、填空题12（2
7、020湖南省湖南师大附中高三月考（理）展开式中的的系数为_13（2020宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理）用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_（用数字作答）.14（2020河南省南阳中学高三月考（理）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则_.15（2019浙江省湖州中学高三一模）古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种. (用数字作答)16（2020重庆一中高三月考
8、（理）的展开式中的系数为，则_17（2020宜宾市叙州区第一中学校高三月考（理）在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有_种.（用数字填写答案）18（2020陕西省高三二模（理）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答
9、题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.三、解答题19（2020江苏省高三月考）已知为给定的正整数，设，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20（2020海南省高三一模）某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：来源:Z,xx,k.Com等级12345678910频数10901002002001001001007030规定：打分不低于分的为优良级.（1）试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；请估计该企业库存的件产品的平均得分.（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.
