《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题02 函数与导数(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题02 函数与导数(解析版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02函数与导数 2020年新课标高考核心考点1. 利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)，则T2a(a0)(3)若f(xa)，则T2a(a0)3函数图象的对称性(1)若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或
2、f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(3)若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称4. 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性， 列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响5. 求解不等式恒成立问题的方法(1)构造函数分类讨论：遇到f(x)g(
3、x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数h(x)f(x)g(x) 或“右减左”的函数u(x)g(x)f(x)，进而只需满足h(x)min0或u(x)max0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要对参数进行分类讨论(2)分离函数法：分离参数法的主要思想是将不等式变形成一个一端是参数a，另一端是变量表达式v(x)的不等式后，应用数形结合思想把不等式恒成立问题转化为水平直线ya与函数yv(x)图象的交点个数问题来解决 6. 导数的综合应用题中，最常见就是ex和ln x与其他代数式结合的难题，对于这类问题，可以先对ex和ln x进行放缩
4、，使问题简化，便于化简或判断导数的正负常见的放缩公式如下：(1)ex1x，当且仅当x0时取等号；(2)exex，当且仅当x1时取等号；(3)当x0时，ex1xx2, 当且仅当x0时取等号；(4)当x0时，exx21, 当且仅当x0时取等号；(5)ln xx1x2x，当且仅当x1时取等号；(6)当x1时，ln x，当且仅当x1时取等号7. 破解含双参不等式的证明的关键一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果8. 证明
5、与数列有关的不等式的策略(1)证明此类问题时常根据已知的函数不等式，用关于正整数n的不等式替代函数不等式中的自变量通过多次求和达到证明的目的此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据待证式的特征而得到(2)已知函数式为指数不等式(或对数不等式)，而待证不等式为与对数有关的不等式(或与指数有关的不等式)，还要注意指、对数式的互化，如x1可化为ln(x1)x等专项突破 一、选择题1（2020河南省高三二模（理）下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定
6、义域关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B2（2020全国高三月考（理）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【答案】C【解析】是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3（2020全国高三月考（理）已知函数，则yf（x）的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，
7、则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，又当时，故排除选项D.故选：A.4（2020全国高三月考（理）已知数列的通项公式为，则数列（ ）A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项【答案】C【解析】由题意得：令，则 对称轴为，在上单调递减，在上单调递增当时，取最小值；当时，取最大值既有最大项又有最小项，故选：【点睛】本题考查数列最大项和最小项的求解问题，关键是能够将通项公式化为二次函数的形式，根据二次函数性质求得结果；易错点是忽略数列中的取值的限制及换元后参数的取值限制，造成求解错误.5（2020浙江省湖州中学高三月考）已知无穷项数列，满足
8、，且，下列关于数列描述正确的是（ ）A当且仅当时，数列单调递增B存在，使得数列为单调数列C当时，存在，使得D当时，数列一定存在无限多项的值大于【答案】C【解析】设函数，由，可得函数在上单调递减，在上单调递增.且当时，则可以作出，如图.且，为无穷项数列，则.选项A. 当时，由函数图像有，所以此时数列单调递增，所以A不正确.选项B. (1)当时，由函数图像可得，且，由，根据上面对选项A的分析可知，数列从第2项起单调递增.(2)当时，由函数图像可得，且，且，根据上面对选项A的分析可知，数列从第3项起单调递增.（3）当时，由函数图像可得.如图，过点作轴的平行线交直线于点，过点轴的垂线交于点，过点作轴的
9、平行线交直线于点，过点轴的垂线交于点，依此作下去，可得在开始阶段数列是递减的，如图，其值一定会递减至中.若是第一个满足，可得，由前面的证明可得，从数列从第项开始是递增的.所以时，数列不是单调的,所以B不正确.选项C.当时,由选项A的推导，可知数列单调递增，显然满足条件.当时,由选项B的推导，可知数列第项开始是递增的, 显然满足条件. 所以C正确.选项D. 由对选项B的判断过程可知，当时，数列先减后增，只有前面有限多项的值大于，递增部分的无限多项的值都小于，所以D错误.故选：C6（2020天津高三一模）已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，得；最多一个零点；当时
10、，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选7（2020全国高三月考（理）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】由题意，设函数，则，因为是定义在区间上的可导函数，且满足，所以，所以函数在上为增函数，又由，即，即，所以，解得，即不等式的解集为.故选：D.8（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意
11、得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.9（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.10（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，所以，设线段的中点为，则，所以在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍.点到直线距离的最大值为圆心到直
12、线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，,故选：B.二、填空题11（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】令，所以，又，所求切线方程为，即.故答案为：.12（2020江苏省海安高级中学高三二模）已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】因为对任意正实数,都存在以为三边长的三角形,故对任意的恒成立,令,则,当,即时,该函数在上单调递减,则；当,即时,当,即时,该函数在上单调递增,则,所以,当时,因为,所以,解得；当时,满足条件；当时,且,所以,解得,综上,故答案为:13（2020全
13、国高三月考（理）已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时，的值为_.【答案】【解析】由题意可得，因为，所以，当且仅当时，等号成立，取最小值为4.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义、基本不等式求最值，属于基础题.14（2020四川省高三三模（理）已知是定义在上的偶函数，其导函数为若时，则不等式的解集是_【答案】【解析】令，则是上的偶函数，则在上递减，于是在上递增由得，即，于是，则，解得故答案为：三、解答题15（2020河南省高三二模（理）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：当时，【解析】（1），时，在上单调递减，令，时，；时，在上为减函数，在上为增函数，的取值范围为（2）若，时，令，显然在上为增函数又，有唯一零点且，时，；时，在上为增函数，在上为减函数又，当时，16（2020全国高三月考（理）已知定义在的函数满足，且，(，是常数). （1）当时，求在处的切线方程；（2）存在，使，求的取值范围.【解析】（1）当时，.故，又，所以切线方程为，即.（2）证明：由题意，在时，因为满足，所以，令，则，当时，单调递增，故时，有最大值，所以，在内单调递减，而.当时，在内，单调递增，；当时，在内，单调递减，综上所述，的取值范围是17（2020贵州省高三月考（理）已知函数.（1）讨论的
