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1、陶老师 用心做教育 18771073421第一讲 全等判定方法专题（一）本讲知识归纳1形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合，称这样的两个三角形叫做全等三角形2如图，平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等3全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等； (2)全等三角形的对应角相等4全等三角形判定方法： (1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)； (4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)基础回顾例1 如图，已知，DEAC，BFAC，垂足分别
2、是E、F，DE=BF，AF=CE， 求证：ABDC例2 如图，已知AB=CD，ABCD，BE=DF，E、F是BD上两点，求证：DAE=BCF练 习1 如图，已知AC、BD相交于0，AE=FC，AO=OC，BO=OD求证：1=22 如图，已知BE、CF分别是ABC的AC、AB边上的高，在BE的延长线上取点P，使BP=AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ=AB，求证：AQAP方法运用例3 如图，已知D是ABC的边BC的一点，且CD=AB,BDA =BAD,AE是ABD的中线，求证：AC=2AE.例4 如图，已知，AB=DE，BC=EF，CD= FA，A=D，求证：C=F练 习3如图，已知，AB=A
3、E，BC=DE，B=E，M为CD的中点求证：AM平分BAE.4如图，ABC为直角三角形，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分线交AD于F、交AB于E，FGBC交AB于G，AE=3，AB=8，求EG的长.问题探究例5 如图，ABC中，A=90，AB=AC，D为AC中点F为BC上一点，ADB=FDC.试判断AF与BD的位置关系，并说明理由例6 如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB.试探求AFB与DFE的数量关系.练 习5将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点0 (1)当旋转至如图位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 ， (2)当DEF继续旋转至如图位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由； (3)在图中，连接BO、AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明图图图6已知：AC=BC，ACBC(CAB=B=45)，AE为中线，CNAF，交AE于M，交AB于N求证：CN+EN=AE7如图，已知AB=AC，ABAC,AD=AE,ADAE，点M为CD的中点求证：AM=BE
