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1、 使命 责任 学习环球雅思教育集团教师讲义 辅导科目：数学 学员姓名： 年 级：八 学科教师：胡静婷 课时数： 3k 第_2_次课课 题全等三角形2课 型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段段教 学 目 的1、 理解三角形全等“边角边”的内容2、会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程 重点与难点1、 掌握一般三角形全等的判定方法SS2、运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题教 学 内 容一、 补充条件型试题例1 （1）（06湖北宜昌课改）如图，AB=CD,AD、BC相交于点O，
2、要使ABODCO。应添加的条件为_（添加一个条件即可）ABOCDA=B,A=C，B=C，B=D，ABCD (2)(05重庆中考题) 如图，已知ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_。（只需填写一个你认为合适的条件即可）ADBCO BD=CA,ABD=ACD,ABC=DCB,A=D，SABO=SCDO (3)(06深圳中考题) 如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB,若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需要增加的一个条件是_ADBC AB=CD,或BCA=CBDBADEC(4)（04四川中考）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍然无
3、法判断ABEACD的是（ ） A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC补充两个三角形中任意一组对应边相等即可，选B二、 组合条件型试题三、ADBECF例2 （05杭州中考）如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个座位题设，余下的一个作为结论，下一个真命题，加以证明：AB=DE AC=DF ABC=DEF BE=CF解析：若所选条件中含有ABC=DEF，则另外两个条件可选择AB=DE BE=CF，证明全等的理由是边角边定理。此时的真命题是：在ABC和DEF中，B,E,C,F在同一直线上，若ABC=DEF,AB=DE,BE=C
4、F,则AC=DF. 若所选条件中不含有ABC=DEF，则另外三个条件也可构成一个真命题，此时证明全等的理由是边边边定理。真命题是：在ABC和DEF中，B,E,C,F在同一直线上，若AB=DE,BE=CF,AC=DF,则ABC=DEF。例3（06湖北中考）如图，给出下列三个式子：EC=BD; BDA=CEA;AB=AC请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么），并给出证明ADCBE解析：当条件中含有BDA=CEA，由于A共用，故无论选择EC=BD还是AB=AC其中的一个作为条件，剩下的作为结论，均能构成真命题。真命题如下： 如果BDA=CEA，EC=BD，那
5、么AB=AC 如果BDA=CEA，AB=AC，那么EC=BD 当条件中不含有BDA=CEA时，只能以EC=BD；AB=AC作为条件，不能证明ABDACE,故不能得出BDA=CEA。此时没有真命题。四、 探索型试题例4(06北京课改)如图（1）所示，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。 请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题：（1） 如图（2），在ABC中，ACB是直角，B=60,AD,CE分别是BAC,BCA的平分线，AD,CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（2） 如图（3），在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条
6、件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由。 BDCAEF(3)BCDAE(2)OMNP(1)FBCDAE(2)M解析：（1）FE=FD.证明：在AC上取点M,使得AM=AE，连接FM。易证AEFAMF,MCFDCF,故EF=FM=FD.BDCAEF(3)（2）在AC上取点M,使得AM=AE,连接FM。BAD=CAD,AF=AF,AE=AMAEFAMFEF=FM,AFE=AFMBAD=CAD,BCE=ACE,B=60AFC=120，AFE=60MFC=60=DFCBCE=ACE,CF=CFMFCDFCDF=FM=EFAECBDO例5 （2007年北
7、京市中考题）我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义，至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中师等对边四边形的图形的名称；(2) 如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于O，若A=60,DCB=EBC=A,请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3) 在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且DCB=EBC=A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。解析：（1）平行四边形，等腰梯形等等； （2）与A相等的角是BOD(或COE),四
8、边形DBCE是等对边四边形；AECBDOFG （3）此时存在等对边四边形DBCE. 如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD的延长线于F点。 DCB=EBC=A,BC为公共边 BCGCBF BF=CG BDF=ABC+DCB=ABE+EBC+DCB=ABE+A GEC=ABE+ABDF=GEC,BDFCEGBD=CE 故四边形BCED为等对边四边形五、 借助角平分线造全等例6（06郑州中考）如图，ABC中，AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E，DFAC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE,BE的长。ACBEGDFACBEGDF解析：（1）连接BD、
9、CD BG=CG,DGBC BD=CD AD平分BAC,DEAB,DFAC DE=DFDEAB,DFACRtBEDRtCFDBE=CF(2) 由（1）可知，BE=CF.故AB=AE+BE=a,AC=AF-CF=AE-BE=b,故AE=，BE=AED.000000000000000000000.00CBM例7如图，已知ABC中，BAC=90，AB=AC,BE平分B，CEBD,求证：BD=2CE.AED.000000000000000000000.00CB解析： 延长BA、CE交于点M BECE,CBE=MBE,BE为公共边 CBEMBE ME=CE BECE,ABAC MCA=MBE AB=AC
10、 ABDACM BD=CM=2CE六、 倍长中线（线段）造全等ACBDE例8已知，如图ABC中，AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_ACBD 解析： 延长AD至E,使得AD=DE,连接CE. AD=DE,BD=CD,ADB=EDCABDECD,AB=CE三角形三边关系定理可知，AB-BC=5-3=22ADAB+BC=3+5=8,即1ADEM,即BE+CFEF.ACEDB例10如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.ACEDBM解析：延长AE至M，使AE=EM,连接DM DE=EC,AE=EM,AEC=MED AECMED DM=AC=BD,ACD=MDC ADB=DAC+ACD,ADM=ADC+MDC AC=CDDAC=ADC AD共用 ABDAMD BAD=MAD 即AD平分BAEEACDMBH例11 如图，已知ABC中，AD平分BAC.M是BC的中点，MEAD交AB于F，交CA延长线于E,ABAC,求证：BF=CEEACDMB解析：延长EM至H,连接BH,易证BHMCEM,故BH=CE MEA
