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1、5构造旋转 满分晋级阶梯图形变换6级构造旋转图形变换5级图形的旋转图形变换4级特殊图形旋转的计算与证明秋季班第五讲秋季班第四讲春季班第十二讲中考内容与要求中考内容中考要求ABC旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题中考考点分析“图形的旋转”是北京近几年中考的必考内容，是中考的热点和难点，并且每年都以压轴题形式出现，对学生的解题能力要求也比较高.常见题型是运用旋转的全等变换，证明线段与角的相等或和、差、倍、分关系
2、，在旋转中探索图形的变化进行图案设计是近几年中考的常见题型. 预计研究图形旋转变换的变化规律的开放探究题及与二次函数的综合题是中考的重点题型.年份2011年2012年2013年题号242424分值7分7分7分考点图形旋转顶角与等腰三角形综合线段旋转同三角形全等综合图形旋转顶角与等边三角形综合知识互联网 题型一：构造共顶角顶点等腰三角形思路导航根据已知条件中的直角三角形等，构造共顶角顶点等腰三角形，从而利用下面模型.典题精练【例1】 如图， 在中，点是射线上任意一点，是等边三角形，连接求证：【例2】 如图，点为线段中点，点在线段的延长线上，点为线段的中点，连接交于，求证：.【例3】 如图，直线l
3、1l2l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积题型二：构造旋转转移边和角思路导航主要考查两种类型：利用旋转把图1转化成图2 典题精练【例4】 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：图2中BPC的度数为 ；如图3，若在正六边形AB
4、CDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 【例5】 如图1：在中，当时，猜想与数量关系，请直接写出结果 ； 如图2：在中，当时，猜想与数量关系并证明你的结论；如图3：在中，当（）时，直接写出与数量关系(用含的式子表示).【例6】 在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. 如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG =AG+BG； 如图2，当EF与AB相交时，若EAB= （090），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含的式子表示）； 如图3，当
5、EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图3图1图2【例7】 如图1，四边形中，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； 如图2，四边形中，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论 思维拓展训练(选讲) 训练1. 已知：，以为一边作正方形，使两点落在直线AB的两侧 如图，当时，求及的长； 当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小 训练2. 小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的
6、斜边上，直角边落在所在的直线上 若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想； 在的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当时， 是什么三角形？ 在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系，并证明你的结论训练3. 已知，以为边在外作等腰，其中.如图1，若，四边形是平行四边形，则 ；如图2，若，是等边三角形，. 求的长；如图3，若为锐角，作于，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.复习巩固【练习1】
7、 阅读下列材料：问题：如图1，为正方形内一点，且，求的度数小娜同学的想法是：不妨设，设法把相对集中，于是他将绕点顺时针旋转90得到（如图2），然后连结，问题得以解决请你回答：图2中的度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115，BPC=125在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；求出以的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 图1 图2 图3【练习2】 已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧上一动点，求证：如图2，四边形是的内接正方形，点为弧上一动点，求证：如图3，六边形是的内接正六边形，点为
8、弧上一动点，请你写出，三者之间的数量关系表达式（不需要证明）第十七种品格：成就贝多芬的成就贝多芬的心中充满了自由、平等、博爱的理想，他是1789年法国资产阶级革命的热烈拥护者。1798年，柏纳多特将军(1763-1844)出任法国驻维也纳大使，贝多芬常到他的家里，并和他周围的人有密切的交往。1802年，贝多芬在柏纳多特的提意下，动手写作献给拿破仑的第三交响曲。在他的心目中，拿破仑是摧毁专制制度、实现共和理想的英雄。1804年，贝多芬完成了第三交响曲。正当他准备献给拿破仑时，拿破仑称帝的消息传到了维也纳。 贝多芬从学生李斯(1784-1838)那里得知这个消息时，怒气冲冲地吼道：“他也不过是一个凡夫俗子。现在他也要，以逞其个人的野心了。他将骑在众人头上，成为一个暴君！”说着，走向桌子，把写给拿破仑的献词撕个粉碎，扔在地板上，不许别人把它拾起来。过了许多日子，贝多芬的气愤才渐渐的平息，并允许把这部作品公之于世。今天我学到了 13初三秋季第5讲目标班学生版
