全等三角形证明经典50题(含答案)(最新-编写)

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1、1.已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,111749AD 是整数,求 AD A D BC 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求证: 1 2 CDAB D A BC 延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形

2、AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 A B CD E F 2 1 证明:连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。 4.已知:1=2,CD=DE,

3、EF/AB,求证:EF=AC B A C D F 2 1 E 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF,可得,EFDCGD DEDC FDEGDC(对顶角) EFDCGD EFCG CGDEFD 又,EFAB ,EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C 证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC,ADAD AEDACD (SAS) EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE

4、 ABC2E ABC2C 6.已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE A 证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE 7.已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 AD A D BC 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC

5、ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8.已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求证: 1 2 CDAB D A BC 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 9.已知:BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 A B CD E F 2 1 证明:连接 BF 和 EF。 BC

6、=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF。 又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中, AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。 10. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC B A C D F 2 1 E 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF,可得,EFDC

7、GD DEDC FDEGDC(对顶角) EFDCGD EFCG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 11. 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C C DB 证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC,ADAD AEDACD (SAS) EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12. 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE A 在 AE 上

8、取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE 12. 如图, 四边形 ABCD 中, ABDC, BE、 CE 分别平分ABC、 BCD, 且点 E 在 AD 上。 求证:BC=AB+DC。 在 BC 上截取 BF=AB,连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE(SAS) A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FC

9、E CE 平分BCD CE=CE DCEFCE(AAS) CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=C D C BA F E ABED,得:EAB+AED=BDE+ABD=180 度, EAB=BDE, AED=ABD, 四边形 ABDE 是平行四边形。 得:AE=BD, AF=CD,EF=BC, 三角形 AEF 全等于三角形 DBC, F=C。 14. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=C A BC D 证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E, (当 ADBC 时,E 点是射线 AB,DC 的交点) 。则: A

10、ED 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CD BE=CE (等量加等量,或等量减等量) BEC 是等腰三角形 B=C. 15. P 是BAC 平分线 AD 上一点,ACAB,求证:PC-PBDE。当AEB 越小,则 DE 越小。 证明: 过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F,连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且DFB 为等腰三角形。 RTBAE 中,AEB 为锐角,即AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中,FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分)如图,已知 ABDC,ACDB,

11、BECE,求证:AEDE. A C E D B A BEC D AB=DC,AC=DB,BC=BC ABCDCB, ABC=DCB 又BE=CE,AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDE A B C D E F 图 9 作 CGAB,交 AD 于 H, 则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB, ACH=B=45 ACHCBE, CH=BE 又DCH=B=45, CD=DB CFDBED ADC=BDE

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