《全等三角形证明经典50题(含答案)(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形证明经典50题(含答案)(最新-编写)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 AD A D BC 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证： 1 2 CDAB D A BC 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形
2、AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B CD E F 2 1 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。 4.已知：1=2，CD=DE，
3、EF/AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角） EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE
4、 ABC2E ABC2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE A 证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD A D BC 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC
5、ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证： 1 2 CDAB D A BC 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B CD E F 2 1 证明：连接 BF 和 EF。 BC
6、=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF。 又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。 10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDC
7、GD DEDC FDEGDC（对顶角） EFDCGD EFCG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C C DB 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE A 在 AE 上
8、取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 12. 如图， 四边形 ABCD 中， ABDC， BE、 CE 分别平分ABC、 BCD， 且点 E 在 AD 上。 求证：BC=AB+DC。 在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FC
9、E CE 平分BCD CE=CE DCEFCE（AAS） CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C D C BA F E ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度， EAB=BDE， AED=ABD， 四边形 ABDE 是平行四边形。 得：AE=BD， AF=CD,EF=BC， 三角形 AEF 全等于三角形 DBC， F=C。 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A BC D 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则： A
10、ED 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CD BE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形 B=C. 15. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。 证明： 过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形 ，且DFB 为等腰三角形。 RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，
11、BECE，求证：AEDE. A C E D B A BEC D AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB， ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A B C D E F 图 9 作 CGAB,交 AD 于 H, 则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB, ACH=B=45 ACHCBE, CH=BE 又DCH=B=45, CD=DB CFDBED ADC=BDE
