人教版高中数学必修一教案(最新-编写)

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1、第 1 页 共 55 页 课题：1.1 集合 教材分析 ： 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多 重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课 型：新授课 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 （1） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系 ； （2） 牢记常用的数集及其专用的记号。 （3） 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4） 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 问题。 2.过程与方法 （1） 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，

2、深入理解集合 的含义。 （2） 学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。 教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是 高二、 高三） 对象的总体， 而不是个别的对象， 为此， 我们将学习一个新的概念集合 （宣 布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2

3、-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素， 或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性 ： 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无

4、序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 第 2 页 共 55 页 4.思考 1：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 答案：（1）把 3-11 内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。 （2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。 5.元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 aA （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 aA 例：我们用 A 表示“120 以内所

5、有的素数”组成的集合，则3,4AA 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还 常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集 合的方法叫做列表法。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1（课本例 1） 思考 2，引入描述法 答案：（1）19 内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无 穷多个。

6、 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体方法 ： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 （或变化） 范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2（课本例 2） 说明：（课本 P5最后一段） 思考 3：（课本 P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省 略，例如：整数，即代表整数

7、集 Z。 辨析 ： 这里的 已包含 “所有” 的意思， 所以不必写全体整数。 下列写法实数集， R 也是错误的。如果写实数是正确的。 说明 ： 列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6练习） 三、归纳小结 本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例对集合的概 念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 第 3 页 共 55 页 四、作业布置（书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题） 课题:1.2 集合间的基本关系 教材分析：类比实数

8、的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 （1） 了解集合之间的包含与相等的含义； （2） 能用 venn 图表达集合之间的关系； （3） 理解子集、真子集和空集的概念。 2.过程与方法 （1） 通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关 系。 （2） 体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 3.情感态度价值观 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 教学重点：子集与真子集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。 教学过程： 四、引入

9、课题 1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2 2、类比实数的大小关系，如 52,B=x|x5，并表示 A、B 的关系； （七）课堂练习 （八）归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小 关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； （九）作业布置 1、书面作业：习题 1.1 第 5 题 2、提高作业： 已知集合，且满足，求实数 1 5|xaxAxxB|2BA a 的取值范围。 设集合， 2 矩形平行四边形四边形，C，BA ，试用 Venn 图表示它们之间的关系。

10、正方形D 第 5 页 共 55 页 课题：1.3 集合的基本运算 课 型：新授课 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 （1） 理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3） 能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用。 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助 Veen 图理解集合的基本运算。 3.情感态度价值观 进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语 言，在表示数学内容时的简洁与准确。 教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。 教学难

11、点：理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。 教学过程： 六、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个 集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 答案：A 和 B 都是 C 的子集；A 中的元素和 B 中的元素合在一起组成的集合正好 是集合 C。 七、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并 集（ 并 集（Union） 记作：AB读作：“A 并 B” 即： AB=x|xA，或 xB Venn 图表示： 说明 ： 两个集合求并集， 结果还是一个集合， 是由

12、集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 （重 复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例 4、例 5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 集合并的运算性质（思考）：；AAAAA 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2.交集 AB A B A ? 第 6 页 共 55 页 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集 （ 交集 （intersection）。 记作：AB读作：“A 交 B” 即： AB=x|

13、A，且 xB 交集的 Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由 集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一 个集合吗？答案：是，因为空集仍是一个集合。 说明 ： 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交 集是空集，而不能说两个集合没有交集。 交集的运算性质：；AAAA 例题（P9-10例 6、例 7） 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 3.补集 全集 ： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集（全集（Universe），通常记作 U。 补集：对于全集 U 的一个子集 A，

14、由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集 合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集 仍然是一个集合。 例题（P12例 8、例 9） 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还 是集合， 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理 有关交集与并集的问题时， 常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.集合基本运算的

15、一些性质： ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA （CUA）A=U，（CUA）A= 若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 若 x（AB），则 xA 且 xB 若 x（AB），则 xA，或 xB 6.课堂练习 （1）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A，BZ=B，AB= （2）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z A B A(B)A B BA B A A A U U C CU UA A 第 7 页 共 55 页 _;_CBA_,_CBA 2 5 x0 x|xC3x1|xB2x4|xA)4(

16、_BAZ 2 1m |mBZ 2 n |nA)3( 那么 ，或，集合 ，则，集合 八、归纳小结（略） 九、作业布置 3、书面作业：P13习题 1.1，第 6-12 题 4、提高内容： （1）已知 X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 ，试求 p、q；XBX,AX （2）集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2，0，1，求 p、q； （3）A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB =3，7，求 B 课题：1.2.1 函数的概念 教材分析 ： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之 间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型 化的思想 课 型：新授课 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 函数是描述客观