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1、高等数学目录与2010数三大纲对照的重点 标记及内容要求：大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。要量做题。大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题。要量做题。大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。要能看懂，了解其思路和结论。超出大纲要求。第一章 函数与极限第一节 映射与函数 （集合、影射，其余）第二节 数列的极限 （）第三节 函数的极限 （）第四节 无穷小与无穷大 （）第五节 极限运算法则（）第六节 极限
2、存在准则（） 第七节 无穷小的比较（）第八节 函数的连续性与间断点（）第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（）第十节 闭区间上连续函数的性质 （）总习题第二章 导数与微分（）第一节 导数概念第二节 函数的求导法则第三节 高阶导数第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率第五节 函数的微分总习题二第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理（罗尔，拉格朗日，柯西）第二节 洛必达法则（）第三节 泰勒公式（）第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（）第五节 函数的极值与最大值最小值（）第六节 函数图形的描绘（）第七节 曲率()第八节 方程的近似解()总习题三（注意渐近线）第四章
3、 不定积分（）第一节 不定积分的概念与性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法第四节 有理函数的积分第五节 积分表的使用总习题四第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质（）第二节 微积分基本公式（）第三节 定积分的换元法和分部积分法（）第四节 反常积分（概念，计算）第五节 反常积分的审敛法 函数()总习题五第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法（）第二节 定积分在几何学上的应用（其中平面面积，旋转体，简单经济应用）第三节 定积分在物理学上的应用 （其中求函数平均值）总习题六、第七章 微分方程第一节 微分方程的基本概念（）第二节 可分离变量的微分方程（）（掌握求解方法）第三节 齐次方程（）（
4、掌握求解方法）第四节 一阶线性微分方程（）（掌握求解方法）第五节 可降阶的高阶微分方程（）第六节 高阶线性微分方程（）第七节 常系数齐次线性微分方程 （二阶的）第八节 常系数非齐次线性微分方程（二阶的）第九节 欧拉方程()第十节 常系数线性微分方程组解法举例()总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表 第八章 空间解析几何与向量代数 （）第一节 向量及其线性运算第二节 数量积 向量积 混合积第三节 曲面及其方程第四节 空间曲线及其方程第五节 平面及其方程第六节 空间直线及其方程总习题八第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念（）第二节 偏导数（概
5、念。计算）第三节 全微分 （概念。计算）第四节 多元复合函数的求导法则（概念。计算）第五节 隐函数的求导公式（） （掌握求导方法）第六节 多元函数微分学的几何应用 ()第七节 方向导数与梯度()第八节 多元函数的极值及其求法（概念。计算、必要条件）第九节 二元函数的泰勒公式()第十节 最小二乘法()总习题九第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质（）第二节 二重积分的计算法（）第三节 三重积分（）第四节 重积分的应用 （二重积分部分）第五节 含参变量的积分()总习题十第十一章 曲线积分与曲面积分（）第一节 对弧长的曲线积分第二节 对坐标的曲线积分第三节 格林公式及其应用第四节 对面积的曲面积
6、分第五节 对坐标的曲面积分第六节 高斯公式 通量与散度第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度总习题十一第十二章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质（）（其中柯西审敛）第二节 常数项级数的审敛法（定理1、2及推论、3、4 。 定理6.、7、8。 定理5、9、10）第三节 幂级数（）第四节 函数展开成幂级数（）第五节 函数的幂级数展开式的应用 （一、二。三）第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（）第七节 傅里叶级数（）第八节 一般周期函数的傅里叶级数（）总习题十二2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三考试科目：微积分.线性代数.概率论与数理统计考试形式和试卷结构
7、一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构微积分 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微 积 分一、函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量
8、的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无
9、穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数.反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理 洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性.拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的
10、最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了
11、解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的
12、换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值 二重积分的概念.基本性质和计算 无界区域上简
13、单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标.极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试
14、内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径.收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 . . . 及 的麦克劳
