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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(七)第八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.双曲线x22-y21=1的焦点坐标是()A.(1，0)，(-1，0)B.(0，1)，(0，-1)C.(3，0)，(-3，0)D.(0，3)，(0，-3)【解析】选C.c2=a2+b2=2+1=3，所以c=3.由焦点在x轴上.所以焦点坐标为(3，0)，(-3，0).2.方程mx2+y2=1所表示的所有
2、可能的曲线是()A.椭圆、双曲线、圆B.椭圆、双曲线、抛物线C.两条直线、椭圆、圆、双曲线D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线【解析】选C.当m=1时，方程为x2+y2=1表示圆；当m0且m1时，方程表示椭圆；当m=0时，方程表示两条直线.【误区警示】本题对参数m的讨论，容易出现讨论不全造成漏解错选.3.若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为()A.y=12xB.y=2xC.y=4xD.y=14x【解析】选A.由题意a2-b2a=32，所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为x24b2-y2b2=1，故其渐近线方程为y=12x.4.抛
3、物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y25-x24=1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y【解析】选D.由题意，得c=5+4=3.所以抛物线的焦点坐标为(0，3)或(0，-3).所以抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.【加固训练】以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是()A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x【解析】选D.x2+y2-2x+6y+9=0，(x-1)2+(y+3)2=1，圆心(1，-3).代入
4、选项知D正确.5.(2015三明模拟)已知椭圆x24+y2b2=1(0b0，b0)的渐近线为bxay=0，依题意，直线bxay=0与圆x2+(y-2)2=1相切，设圆心(0，2)到直线bxay=0的距离为d，则d=2aa2+b2=2ac=1，所以双曲线离心率e=ca=2.7.已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，则lge1+lge2的值()A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于0【解析】选C.由题意，得e1=a2-b2a，e2=a2+b2a(ab0)，所以e1e2=a4-b4a2=1-b4a41.所以lge1+lge2=lg(e1e
5、2)=lga4-b4a20，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1PF2=0，若PF1F2的面积为9，则a+b的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由PF1PF2=0得PF1PF2，设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m2+n2=4c2，m-n=2a，12mn=9，ca=54，解得a=4,c=5,所以b=3，所以a+b=7.9.(2015泉州模拟)若F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，M是椭圆上的任意一点，且MF1F2的内切圆的周长为3，则满足条件的点M的个数为()A.2B.4C.6D.不确定【思路点拨】由内切圆的周长为3可确
6、定内切圆的半径，然后利用面积相等确定点M的纵坐标，进而确定M点的个数.【解析】选A.由MF1F2的内切圆的周长为3得，内切圆的半径r=32，所以MF1F2的面积为12(|MF1|+|MF2|+|F1F2|)r=12|F1F2|yM|，即(10+6)32=6|yM|，得|yM|=4，所以满足条件的点M是短轴的2个端点.10.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.已知常数p0，q0，给出下列命题：若p=q=0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有1个；pq=0，且p+q0，则“距离
7、坐标”为(p，q)的点有且仅有2个；若pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且只有1个，此点为点O，故正确；正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在l1上，分别为关于O点对称的两点，反则在l2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点.【加固训练】对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：AB=|x2-x1|+|y2-y1|.
8、给出下列三个命题：若点B在线段AC上，则AB+BC=AC；在ABC中，C=90，则AC2+CB2=AB2；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.取特殊值，数形结合.在ABC中，C=90，不妨取A(0，1)，C(0，0)，B(1，0)，因为AB=|x2-x1|+|y2-y1|，所以AC=1，BC=1，AB=|1-0|+|0-1|=2.此时，AC2+CB2=2，AB2=4，AC2+CB2AB2；AC+CB=AB，即命题、是错误的.设如图所示共线三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，ACCC，则AC=|x1-x3|+|y1-y3|
9、=AC+CC=AB+BC+CC+CC=AB+BB+BC+CC，AB=|x1-x2|+|y1-y2|=AB+BB，BC=|x2-x3|+|y2-y3|=BC+CC，所以AB+BC=AC，即命题正确.综上所述真命题的个数为1个.11.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2).则该椭圆的离心率的取值范围是()A.15,13B.13,25C.25,12D.12,35【解析】选B.如图，设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长
10、，半焦距分别为a2，c，|PF1|=m，|PF2|=|F1F2|=n，则m+n=2a1,m-n=2a2,m=10,n=2ca1=5+c,a2=5-c,问题转化为：已知1c5-c2，求c5+c的取值范围.由1c5-c2知125-cc1，即325c2，因此525c+13，即525+cc3，所以13c5+c0，b0)与抛物线y2=2px(p0)有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|=54p，则此双曲线的离心率等于()A.2B.3C.2D.3【解析】选A.因为抛物线y2=2px(p0)的焦点Fp2,0，所以由题意知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为F(c，0)，所以c=p
11、2a，(1)即p2a.所以双曲线方程为x2a2-y2p24-a2=1，因为点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|=54p，则M点横坐标xM=5p4-p2=3p4，代入抛物线y2=2px得M3p4,6p2，把M3p4,6p2代入双曲线x2a2-y2p24-a2=1，得9p4-148p2a2+64a4=0，解得p=4a或p=23a，因为p2a，所以p=23a舍去，故p=4a.(2)联立(1)(2)两式得c=2a，即e=2.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a，b，c的相应等式，并把等式中的a，b，c转化为只含有a，c的齐次式，再
12、转化为含e的等式，最后求出e.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015宁德模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为.【解析】抛物线y2=410x的焦点(10，0)a2+b2=10.e=10a=103a=3b=1，即该双曲线的方程为x29-y2=1.答案：x29-y2=114.已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M(x0，y0)且y0x0+2，则y0x0的取值范围是.【解析】因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行，所以PQ的中点M在直线x+2y+1=0上，又因为直线x+2y+1=0与y=x+2的交点坐标为
