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1、应用数学基础试题一、选择题（10分）6.函数的定义域是_.4.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( )A.(C是任意常数)B.C.2xln2+C(C是任意常数)D.2xln212.不定积分_.14.设函数,则f (2)=_.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.1函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是( )A-3,2B-3,2)C-2,3)D-2,324.（1）设由方程确定，求及。7函数f(x)=的间断点是_.12定积分=_.13极限=_.14无穷限反常积分=_.4对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）A若x0为极值点，则B若，
2、则x0为极值点C若x0为极值点，则D若x0为极值点且存在，则8设函数,则 9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为 10函数的单调增加区间为 19计算定积分21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）3.函数在x=1处的导数为（ ）A.1B.2C.3D.不存在6.设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_.7.=_.16.求极限.19.已知函数f(x)满足，求.25.证明：当x0时，1+.2极限（）A0BCD34x=0是函数f(x)=的（）A零点B驻点C极值点D非极值点6已知f(x
3、+1)=x2，则f(x)=_.10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_.11函数f(x)=x3-3x的极小值为_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=_.17求极限.五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.8.极限=_.9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为_.13.设f(x)连续且，则f(x)=_.19.计算定积分.20.求不定积分dx.21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上的最大值和最小值.7.极限
4、=_.8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=_.9.极限=_.11.设y=x sin x，则=_.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为_.17.求极限.18.求不定积分22.计算定积分dx.24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.4.（）A.B.C.1D.07. _.8. _.9.= _13. _.16求极限.2当x+时，下列变量中为无穷大量的是（）ABln(1+x)CsinxDe-x4设f(x)可微，则d(ef(x)=（）Af(x)dxBef(x)dxCf(x)ef(x) dxD
5、f(x)def(x)7设函数f(x)=，则极限_.9不定积分_.10=_.11设由参数方程x=_.16求极限.17.设y=.18.求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.24从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积3当x0时，x ln（x+1）是（）A与x sin x等阶的无穷小B与x sin x同阶非等价的无穷小C比x sin x高阶的无穷小D比x sin x低阶的无穷小4下列反常积分中收敛的是（）ABCD
6、9设，则dy=_.17设，求.18设由参数方程确定的函数为，求19求不定积分21计算定积分25证明 .1.下列函数中是偶函数的为（）A.y =x4+x5B.y =C.y =ex-e-xD.y =2.设函数y = f(x)的定义域为,则f (x+2)的定义域为（）A.B.C.D.3.（）A.1B.eC.e+1D.4.下列反常积分中发散的是（）A.e B.C.D.9.设y=lnsinx,则_.10.曲线y =e在x = 0处的切线斜率是_.11.若则_.12.设则_.13.曲线y =e的拐点为_.17.设方程xy-ex +ey =0确定了隐函数y = y(x),求.18.函数f (x) =在x =
7、1处是否连续?是否可导?21.求不定积分.22.计算定积分.25.设是连续函数,证明 1下列函数中是奇函数的为（）Ay=ln(x2+1)-secxBy=+1Cy=lnDy=8设是可导函数，y=,则=_.9设=ln(1+x),则_.10设由参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a0为常数)确定的函数为则=_.13不定积分_.16求极限.17设y=ln3,求.18求由方程x-y+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.21求不定积分.22计算极限2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是( )A.2x-1 (x0)B. (x0)C. (x1)D.2-x-1(x1)
8、4.下列反常积分收敛的是( )A.B.C.D.12.=_.19设方程y2-2xy+9=0确定了隐函数y=y(x)，求20计算定积分21求由参数方程，所确定的函数y=y(x)的一阶导数及二阶导数22讨论函数y=x2-6x+8的单调性.2.（ ）A.0B.1C.D.不存在也不是13设，则=_.14若无穷限反常积分，则常数k=_.25求由直线y=x与抛物线y2=x所围成的平面图形的面积.6=_.11已知则=_.12如果，则f(x)_.14无穷限反常积分_.22计算定积分14._.17.求曲线在处相应的点处的切线方程和法线方程.20.已知 求25.求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图形的
9、面积.2.设则gf(x)=( )A.B.C.D.3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是( )A. B. C. D. 4.设曲线在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为( )A.（0,1）B.(1,1)1设函数y=f (x)的定义域为0, 1，则f (x+2)的定义域为（）A0, 1B-1, 1C-2, 1D-2, -12当x0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（）A3xBsin xCln (1+x2)Dx+sin x6_.21计算定积分.22设y=cos3x, 求2.若,则f(x)=（ ）A.B.C.(1+x)2D.(1-x)211.设，则_.22.计算定积分25.试证当x0时，xln(1+x).
