二次函数最大利润求法经典(最新-编写)

《二次函数最大利润求法经典(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数最大利润求法经典(最新-编写)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、一、一、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件。已知 商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件。已知 商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润销售数量 问题问题 1：售价为：售价为 x 元时，每件的利润可表示为元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题问题 2：售价为：售价为 x 元，售价涨了多少元？可

2、表示为元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60） 问题问题 3：售价为：售价为 x 元，销售数量会减少，减少的件数为元，销售数量会减少，减少的件数为 （件） -60 20 2 x 问题问题 4：售价为：售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，那么（件） ，那么 y 与与 x 的函数关系式可表示为的函数关系式可表示为 = = -60 30020 2 x y 300 10(60)x10900 x 因为 0 600 x x f 自变量 x 的取值范围是 60 x 问题问题 4：售价为：售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，销售总利润为（件） ，销售总利润为 W（元） ，

3、那么（元） ，那么 W 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为 (40)Wxy = (40)( 10900)xx = 2 10130036000 xx 问题问题 5：售价为：售价为 x 元，销售总利润为元，销售总利润为 W（元）时，可获得的最大利润是多少？（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为因为 (40)Wxy = (40)( 10900)xx = 2 10130036000 xx = 2 10(130 )36000 xx = 222 10 (13065 )6536000 xx = 2 10(65)4225036000 x = 2 10(65)6250 x 所以可知，当售价为 65 元时，

4、可获得最大利润，且最大利润为 6250 元 二、二、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每降价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已 知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每降价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已 知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润销售数量 问题问题 1：售价为：售价为 x 元时，每件的利润可表示为元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题问题

5、 2：售价为：售价为 x 元，售价降了多少元？可表示为元，售价降了多少元？可表示为 （60-x） 问题问题 3：售价为：售价为 x 元，销售数量会增加，增加的件数为元，销售数量会增加，增加的件数为 （件） 60 40 2 x 问题问题 4：售价为：售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，那么（件） ，那么 y 与与 x 的函数关系式可表示为的函数关系式可表示为 = = 60 30040 2 x y 30020(60)x201500 x 因为 0 600 x x f 所以，自变量 x 的取值范围是 060 x 问题问题 4：售价为：售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件）

6、 ，销售总利润为（件） ，销售总利润为 W（元） ，那么（元） ，那么 W 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为 (40)Wxy = （）(40)x201500 x = 2 20230060000 xx 问题 5：售价为问题 5：售价为 x 元，销售总利润为元，销售总利润为 W（元）时，可获得的最大利润是多少？（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为因为 (40)Wxy = （）(40)x201500 x = 2 20230060000 xx = 2 20(115 )60000 xx = 22 2 115115 20115)60000 22 xx = 2 115 20()6612560000

7、 2 x = 2 20(57.5)6612560000 x = 2 20(57.5)6125x 所以可知，当售价为 57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6125 元 三、三、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件；每降 价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件；每降 价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才

8、能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即： （1）涨价时，（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加 （2）降价时，（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加 本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润销售数量 根据题目内容，完成下列各题： 1、涨价时涨价时 （1）售价为（1）售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，那么（件） ，那么 y 与与 x 的函数关系式可表示为的函数关系式可表示为 = = -

9、60 30020 2 x y 300 10(60)x10900 x 因为 0 600 x x f 自变量 x 的取值范围是 60 x （2）售价为）售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，销售总利润为（件） ，销售总利润为 W（元） ，那么（元） ，那么 W 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为 1 (40)Wxy = (40)( 10900)xx = 2 10130036000 xx （3）售价为售价为 x 元，销售总利润为元，销售总利润为 W（元）时，可获得的最大利润是多少？（元）时，可获得的最大利润是多少？ = 1 W(40)( 10900)xx = 2 10130036

10、000 xx = 2 10(130 )36000 xx = 222 10 (13065 )6536000 xx = 2 10(65)4225036000 x = 2 10(65)6250 x 所以可知，当售价为 65 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6250 元 2、降价时：2、降价时： （1）售价为）售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，那么（件） ，那么 y 与与 x 的函数关系式可表示为的函数关系式可表示为 = = 60 30040 2 x y 30020(60)x201500 x 因为 0 600 x x f 所以，自变量 x 的取值范围是 060 x （2）售价为

11、）售价为 x 元，销售数量为元，销售数量为 y（件） ，销售总利润为（件） ，销售总利润为 W（元） ，那么（元） ，那么 W 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为 = 2 W(40)xy = （）(40)x201500 x = 2 20230060000 xx （3）售价为（3）售价为 x 元，销售总利润为元，销售总利润为 W（元）时，可获得的最大利润是多少？（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为因为 =（）（） 2 W(40)x 60 30040 2 x = （）(40)x201500 x = 2 20230060000 xx = 2 20(115 )60000 xx = 22 2 1

12、15115 20115)60000 22 xx = 2 115 20()6612560000 2 x = 2 20(57.5)6612560000 x = 2 20(57.5)6125x 所以可知，当售价为 57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6125 元 本题解题过程如下：本题解题过程如下： 解：设售价为 x 元，利润为 W （1）涨价时， =（300 -） 1 W(40)x -60 20 2 x = (40)( 10900)xx = 2 10130036000 xx = 2 10(130 )36000 xx = 222 10 (13065 )6536000 xx = 2 10(6

13、5)4225036000 x = 2 10(65)6250 x 所以可知，当售价为 65 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6250 元 （2）降价时， =（300+） 2 W(40)x 60 40 2 x = （）(40)x201500 x = 2 20230060000 xx = 2 20(115 )60000 xx = 22 2 115115 20115)60000 22 xx = 2 115 20()6612560000 2 x = 2 20(57.5)6612560000 x = 2 20(57.5)6125x 所以可知，当售价为 57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 61

14、25 元 综上所述，售价为 65 元或售价为 57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为 6250 元或 6125 元。 四、四、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件；每降 价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已知商品的进价为每件 40 元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？ 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件；每降 价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已知商品的进价为每件 40 元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？

15、解：设售价为 x 元，利润为 W （1）涨价时， = 1 W(40)( 10900)xx = 2 10130036000 xx = 2 10(130 )36000 xx = 222 10 (13065 )6536000 xx = 2 10(65)4225036000 x = 2 10(65)6250 x 所以可知，当售价为 65 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6250 元 （2）降价时， = （） 2 W(40)x201500 x = 2 20230060000 xx = 2 20(115 )60000 xx = 22 2 115115 20115)60000 22 xx = 2 115 20()6612560000 2 x = 2 20(57.5)6612560000 x = 2 20(57.5)6125x 所以可知，当售价为 57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6125 元 综上所述，售价为 65 元或售价为 57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为 6250 元或 6125 元。 因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。