《《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案(最新-编写)（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章第二章 2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略） 0 4( 1) ( )cos(21) 21 n n s tnt n 证明：因为 ()( )sts t 所以 000 0 22 ( )coscoscos 2 kkk kkk ktkt s tccckt T 1 0 1 ( )00s t dtc 11 11 22 11 11 22 4 ( )cos()coscossin 2 k k cs tk tdtk tdtk tdt k 0,2 4 ( 1)21 (21) n kn kn n 所以 0 4( 1) ( )cos(21) 21 n n s tnt n 2-2 设一个信号
2、可以表示成( )s t ( )2cos(2)s ttt 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 2 2 2 ( )cos(2) sin(1)sin(1) 2(1)(1) jft jj sftedt ff ee ff 21 ( )limP fs 22 22222222 sin(1)sin(1)sin(1) sin(1) lim2cos2 4(1)(1)(1)(1) ffff ffff 由公式 和 2 2 sin lim( ) t xt x tx sin lim( ) t xt x x 有 ( ) (1) (1) 44 1 (1)(1) 4 P fff ff
3、 或者 00 1 ( ) ()() 4 P fffff 2-3 设有一信号如下： 2exp()0 ( ) 00 tt x t t 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 22 0 ( )42 t x t dxedt 是能量信号。 2 (12) 0 ( )( ) 2 2 12 jft jf t S fx t edt edt jf 2 22 24 ( ) 1214 G f jff 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1） 2 ( )cos 2ff （2）()afa （3）exp()af 解： 功率谱密度满足条件：为有限值( )P f( )P f df
4、 （3）满足功率谱密度条件， （1）和（2）不满足。 2-5 试求出的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。( )coss tAt 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2 2 2 2 1 ( )limcoscos() cos 2 T TT RAtt T A 2 1 (0) 2 PRA 2-6 设信号的傅里叶变换为， 试求此信号的自相关函数。( )s t( )sinS fff( ) s R 解： 2 2 2 22 ( )( ) sin 1,11 jf s jf RP f edf f edf f 2-7 已知一信号的自相关函数为( )s t ， 为常数( ) 2 k s k Re k （1）试求
5、其功率谱密度和功率；( ) s P fP （2）试画出和的曲线。( ) s R( ) s P f 解：（1） 2 0 (2)(2) 0 2 222 ( )( ) 22 4 jf ss kjfkjf P fRed kk eded k kf 2 222 4 2 k Pdf kf k （2）略 2-8 已知一信号的自相关函数是以 2 为周期的周期函数：( )s t ， ( )1R 11 试求功率谱密度，并画出其曲线。( ) s P f 解：的傅立叶变换为， （画图略）( )R 2 2 2 2 1 2 22 1 2 1 ( ) 1sin (1) 2 sin T jf T jf Red T f ed f
6、 cf 2 0 2 2 ( )sin() sin() sin() 2 P fcffnf n cff T n cff 2-9 已知一信号的双边功率谱密度为( )s t 42 10, 1010 ( ) 0 fkHzfkHz P f 其他 试求其平均功率。 解： 4 4 10 42 10 8 ( ) 10 2 10 3 PP f df f df 本章练习题：本章练习题： 3-1设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其 中均为常数。 查看参考答案 3-2设一个随机过程可表示成 式中，是一个离散随机变量，且 试求及。 查看参考答案 3-3设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差 为的高斯随
7、机变量，试求： （1）、 （2）的一维分布密度函数； （3）和。 查看参考答案 3-4已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函 数分别为和。 （1）试求乘积的自相关函数。 （2）试求之和的自相关函数。 查看参考答案 3-5已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函 数为 = 随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。 （1） 证明是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数的波形； （3） 试求功率谱密度及功率。 查看参考答案 3-6已知噪声的自相关函数为 = （为常数） （1）试求其功率谱密度及功率； （2）试画出及的图形。 查看参考答案 3-7一个均值为
8、，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程 为 (为延迟时间) （1）试画出该线性系统的框图； （2）试求的自相关函数和功率谱密度。 查看参考答案 3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率 谱密度为的高斯白噪声，试求： 图3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 查看参考答案 3-9. 一个 RC 低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声， 试求： （1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。 图3-
9、5 查看参考答案 3-10. 一个 LR 低通滤波器如图3-6所示， 假设输入是均值为零、 功率谱密度为的高斯白噪声， 试求： （1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。 图3-6 查看参考答案 3-11设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概 率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证 ： （1）自相关函数= （2）功率谱密度 3-12 图3-7为单个输入、 两个输出的线性滤波器， 若输入过程是平稳的， 求与的互 功率密度的表达式。 图3-7 查看参考答案 3-13设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为 所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数） 。 3-14是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。 图3-8 （1）输出过程是否平稳？ （2）求的功率谱密度。 查看参考答案 3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期 性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。 查看参考答案 3-16设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为 ，试证明也是互不相关的。 查看参考答案
