《概率论与数理统计复习资料要点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计复习资料要点总结（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计复习提要第一章 随机事件与概率1事件的关系 2运算规则 （1） （2）（3）（4）3概率满足的三条公理及性质：（1） （2）（3）对互不相容的事件，有 （可以取）（4） （5） （6），若，则，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5几何概率6条件概率（1） 定义：若，则（2） 乘法公式：若为完备事件组，则有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的独立性： 独立 （注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1 （3）对任意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）；（2）；（3）对任意，3 几个
2、常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布，二项式分布，Poisson分布几何分布均匀分布，指数分布正态分布4 分布函数 ，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连续； （4），特别； （5）对离散随机变量，； （6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3）若，则； （4）以记标准正态分布的上侧分位数，则6 随机变量的函数 （1）离散时，求的值，将相同的概率相加； （2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。第四章 随机变量的数字特征1期望(1)
3、离散时 ， ；(2) 连续时，；(3) 二维时，(4)；（5）；（6）；（7）独立时，2方差（1）方差，标准差；（2）；（3）；（4）独立时，3协方差（1）；（2）；（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4相关系数 ；有，5 阶原点矩， 阶中心矩第五章 大数定律与中心极限定理1Chebyshev不等式 或2大数定律3中心极限定理 （1）设随机变量独立同分布，则， 或 或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，则对任意，有或理解为若，则第六章 样本及抽样分布1总体、样本（1） 简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2） 样本数字特征：
4、样本均值（，）； 样本方差（）样本标准差 样本阶原点矩，样本阶中心矩2统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义） （1）分布 ，其中独立同分布于标准正态分布，若且独立，则； （2）分布 ，其中且独立； （3）分布 ，其中且独立，有下面的性质 4正态总体的抽样分布（1）； （2）；（3）且与独立； （4）；（5），（6）第七章 参数估计1矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计2极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估
5、计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max）3估计量的评选原则(1)无偏性：若，则为无偏； (2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计（正态）参数条件估计函数置信区间已知未知未知复习资料1、 填空题（15分）题型一：概率分布的考察【相关公式】（P379）分布参数分布律或概率密度数学期望（E）方差（D）（01）分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布 【相关例题】1、 设，则求a，b的值。2、 已知,则求n，p的值。题型二：正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】（P163）【相关例题】1、 （样本容量已知）2、 （样本容量未知）题型三：方差的性质【
6、相关公式】（P103）【相关例题】1、题型四：【相关公式】（P140、P138）【相关例题】1、2、题型五：互不相容问题【相关公式】（P4）【相关例题】1、2、 选择题（15分）题型一：方差的性质【相关公式】（见上，略）【相关例题】（见上，略）题型二：考察统计量定义（不能含有未知量）题型三：考察概率密度函数的性质（见下，略）题型四：和、乘、除以及条件概率密度（见下，略）题型五：对区间估计的理解（P161）题型六：正态分布和的分布【相关公式】（P105）【相关例题】题型七：概率密度函数的应用【相关例题】 设 已知3、 解答题（70分）题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v
7、 全概率公式：v 贝叶斯公式：【相关例题】1、P19 例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供原件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区分标志。问：（1） 在仓库中随机取一只元件，求它的次品率；（2） 在仓库中随机抽取一只元件，为分析此次品出自何厂，需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。（见下）2、袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币两面均有国徽），在袋中任意取一枚，将他掷r次，已知每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？3、设根
8、据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（这一事件记为A2），损坏90%（这一事件记为A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.现在从已经运输的物品中随机取3件，发现这三件都是好的（这一事件记为B），（见下）4、 将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出其他字母的概率都是（1-）/2.今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知输出为ABCA。问输入AAAA的概率是多少？（设信道传
9、输各字母的工作是相互独立的。）题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布1、 求概率密度【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。【相关例题】（1）设随机变量X的分布函数为： FX（X）= 12（见下） （2），是确定常数A。（3） 设随机变量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函数。 0,其他解： 0，x0 2、 正态分布(高斯分布)【相关公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相关概率运算公式： 【相关例题】1、 （P58 27）某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mmHg计）服从N（110,122），在该地任选一
10、名18岁女青年，测量她的血压X，求：（1）（2）确定最小的2、 由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。（见下）题型三：二维随机变量的题型【相关公式】【相关例题】1、 （P84 3）设随机变量（X,Y）的概率密度为： yx0442y=4-x （见下）2、 （P86 18）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y的概率密度为： 1,0x1 0,其他3、 （P87 25）设随机变量X，Y相互独立，且具有相同的分布，它们的概率密度均为 0，其他求Z=X+Y的概率密度。4、 （P87 26）设随机变量X,Y相互独立，它们的概率密度为 0，其他求Z=Y/X的概率密度。 题型四：最大似然估计的求解【相关公式】【相关例题】1、 设概率密度为： 2、 （P174 8） 的总体的样本，未知，求的最大似然估计。题型五：正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验【相关公式】【相关例题】1、 （P218 3）某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定
