《《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版(最新-编写)（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.一 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分） （一 1） ，n 表小班人数 n n nn o S 1001 , （3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。 （一 2） S=10，11，12，n， （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品” ，不合格的盖上“次品” ， 如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1” ，查出次品记为“0” ，连续出现两个“0
2、”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。（一 (3)） S=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111， 2.二 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生。 表示为：或 A (AB+AC)或 A (BC)CBA （2）A，B 都发生，而 C 不发生。 表示为：或 ABABC 或 ABCCAB 2 （3）A，B，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A，B，C 都发生，表示为：ABC （5）A，B，C 都不发生，表示为：或 S (A+B+C)或CBACBA
3、（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故 表示为：。CACBBA,CACBBA （7）A，B，C 中不多于二个发生。 相当于：中至少有一个发生。故 表示为：CBA,ABCCBA或 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.三 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最 大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由 P (A) = 0.6，P (B) = 0
4、.7 即知 AB， （否则 AB = 依互斥事件加法定理， P(AB)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与 P (AB)1 矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B)P (AB)(*) （1）从 0P(AB)P(A)知，当 AB=A，即 AB 时 P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6， （2）从(*)式知，当 AB=S 时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.71=0.3 。 7.四 设 A，B，C 是三事件，且，0)()(, 4 1 )()()(BCPABPCPBPAP . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率
5、。 8 1 )(ACP 解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC) 3 P(AC)+ P(ABC)= 8 5 0 8 1 4 3 8.五 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？ 记 A 表“能排成上述单词” 从 26 个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。 2 26 A 字典中的二个不同字母组成的单词：55 个 130 1155 )( 2 26 A AP 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概
6、率。 （设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，29） 记 A 表“后四个数全不同” 后四个数的排法有 104种，每种排法等可能。 后四个数全不同的排法有 4 10 A 504 . 0 10 )( 4 4 10 A AP 10.六 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录 其纪念章的号码。 （1）求最小的号码为 5 的概率。 记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A 10 人中任选 3 人为一组：选法有种，且每种选法等可能。 3 10 又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有 2 5 1 12
7、1 3 10 2 5 1 )( AP 4 （2）求最大的号码为 5 的概率。 记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同上 10 人中任选 3 人，选法有种，且 3 10 每种选法等可能， 又事件 B 相当于 ： 有一人号码为 5， 其余 2 人号码小于 5， 选法有 2 4 1 种 20 1 3 10 2 4 1 )( BP 11.七 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬 运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2 桶 红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 记所求事件为 A。 在 17 桶中任
8、取 9 桶的取法有种，且每种取法等可能。 9 17 C 取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 2 3 3 4 4 10 CCC 故 2431 252 )( 6 17 2 3 3 4 4 10 C CCC AP 12.八 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取 200 个。 （1）求恰有 90 个次品的概率。 记“恰有 90 个次品”为事件 A 在 1500 个产品中任取 200 个，取法有种，每种取法等可能。 200 1500 200 个产品恰有 90 个次品，取法有种 110 1100 90 400 200 1500 110 1100 90 400 )(AP 5
9、（2）至少有 2 个次品的概率。 记：A 表“至少有 2 个次品” B0表“不含有次品” ，B1表“只含有一个次品” ，同上，200 个产品不含次品，取法 有种，200 个产品含一个次品，取法有种 200 1100 199 1100 1 400 且 B0，B1互不相容。 10 BBA 200 1500 199 1100 1 400 200 1500 200 1100 1)()(1)(1)( 10 BPBPAPAP 13.九 从5双不同鞋子中任取4只， 4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对” 则表“4 只人不配对” A 从 10 只中任取 4 只，
10、取法有种，每种取法等可能。 4 10 要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有 4 2 4 5 21 13 21 8 1)(1)( 21 8 2 )( 4 10 44 5 APAP C C AP 15.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去， 问杯子中球的最大个数分别是1， 2， 3， 的概率各为多少？ 记 Ai表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有 43种，每种放法等可能 对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种。 (选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列) 6 16 6 4 234
11、 )( 3 1 AP 对 A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。34 2 3 C (从 3 个球中选 2 个球， 选法有， 再将此两个球放入一个杯中， 选法有 4 种， 2 3 C 最后将剩余的 1 球放入其余的一个杯中，选法有 3 种。 16 9 4 34 )( 3 2 3 2 C AP 对 A3： 必须三球都放入一杯中。 放法有 4 种。 (只需从 4 个杯中选 1 个杯子， 放入此 3 个球，选法有 4 种) 16 1 4 4 )( 3 3 AP 16.十二 50 个铆钉随机地取来用在 10 个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部 件用 3 只铆钉，若将三只强度太弱的
12、铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱， 问发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 记 A 表“10 个部件中有一个部件强度太弱” 。 法一：用古典概率作： 把随机试验 E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完 10 个部件（在三个钉的一组 中不分先后次序。但 10 组钉铆完 10 个部件要分先后次序） 对 E：铆法有种，每种装法等可能 3 23 3 44 3 47 3 50 CCCC 对 A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有10 3 23 3 44 3 47 3 3 CCCC 种 00051 . 0 1960 1 10 )( 3 23 3 47 3 50 3 23 3 44 3 47
13、3 3 CCC CCCC AP 法二：用古典概率作 把试验 E 看作是在 50 个钉中任选 30 个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。 （铆钉要计先后次序） 7 对 E：铆法有种，每种铆法等可能 3 50 A 对 A： 三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，30” 位置上。这种铆法有种 27 47 3 3 27 47 3 3 27 47 3 3 27 47 3 3 10AAAAAAAA 00051 . 0 1960 1 10 )( 30 50 27 47 3 3 A AA AP 17.十三 已知。)|(, 5 . 0)(, 4 . 0)(, 3 .
14、0)(BABPBAPBPAP求 解一： BAABBBAASABPBPAPAP)(, 6 . 0)(1)(, 7 . 0)(1)( 注意. 故有)(BAAB P (AB)=P (A)P (A)=0.70.5=0.2。B 再由加法定理， P (A)= P (A)+ P ()P (A)=0.7+0.60.5=0.8BBB 于是25 . 0 8 . 0 2 . 0 )( )( )( )( )|( BAP ABP BAP BABP BABP 25 . 0 5 . 06 . 07 . 0 5 1 )()()( )( )( )( )|( 5 1 )|()()( 7 2 )|( 7 5 7 . 0 5 . 0
15、 )|( )|(0705)|()()(: BAPBPAP BAP BAP BBBAP BABP ABPAPABPABPABP ABPABPAPBAP 定义 故 解二 由已知 18.十四 。)(, 2 1 )|(, 3 1 )|(, 4 1 )(BAPBAPABPAP求 解：由 6 1 )( )( 3 1 4 1 2 1 )( )|()( )( )( )|( BP BPBP ABPAP BP ABP BAP有 定义 由已知条件 8 由乘法公式，得 12 1 )|()()(ABPAPABP 由加法公式，得 3 1 12 1 6 1 4 1 )()()()(ABPBPAPBAP 19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率（用两种方 法） 。 解：（方法一） （在缩小的样本空间 SB 中求 P(A|B)，即将事件 B 作为样本空间，求 事件 A 发生的概率） 。 掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y） （x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足 x,+y=7，则 样本空间为 S=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3) 每种结果（x, y）等可能。 A=掷二骰子，点数和为 7
