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1、高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60，则MN 为（ ）A.x| 4x-2或3x7 B. x|-4x-2或 3x7 C.x|x-2或x3 D. x|x-2或x32.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（ ）A.2-iB.-2+i C.i D.23.若，则（ ）Aabc Bbac CcabDbca4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（ ）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个
2、单位D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B. C. D. 6平面的一个充分不必要条件是（ ）A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面D.存在一条直线7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A B C D8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过ABC的 （ ）A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设an是等差数列，从a1,a2,a3,a20中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 （ ）A90个 B120个C
3、180个 D200个10下列说法正确的是 ( )A“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2， 前n项和为，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 12设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）A2 B-2 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案直接填在题中的横线上.） 13. 已知，则的最小值 14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为 15. 已知(1+
4、x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x+anxn，若a1+a2+an-1=29-n,则自然数n等于 16.有以下几个命题：曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1与直线相交，所得弦长为2设A、B为两个定点，m为常数，则动点P的轨迹为椭圆若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxco
5、sx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A. （1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PABD；(2)求证：平面PAD平面PAB；(3)求二面角P-D
6、C-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且EMF=90,求EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满
7、分10分）几何证明选讲如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF/CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）； （2）EFFG.23.选修44：坐标系与参数方程已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B 13.3 14.12 15.416. 17解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2s
8、in2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在-1,1中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10，最小值为zmin=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：3个都是奇数；只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：； 有两个整数是4，另一个不是4：； 只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是
9、2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：PB=PC,POBC.又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面ABCD.在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBCDBA=90,即AOBD.PA在平面ABCD内的射影为AO，PABD. （2）证明：取PB的中点N，连接CN.PC=BC, CNPB.ABBC，且平面PBC平面ABCD.AB平面PBC.AB平面PAB，平面PBC平面PAB.由、知CN平面PAB，连接DM、MN，则由MNABCD，得四边形MNCD为平行四边形，DM平面PAB.DCBC，且平面PBC平面ABC
10、D，DC平面PBC，PC平面PBC.DCPC.PCB为二面角P-DC-B的平面角.三角形PBC是等边三角形，PCB=60，即二面角P-DC-B的大小为60.DM平面PAD，平面PAD平面PAB.解法二： 取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC底面ABCD，得PO底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中， .（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k0)，
11、则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).所以直线EF的斜率为定值.（2）当EMF=90时，MAB=45，所以k=1.直线ME的方程为：y-y0=x-y02.同理可得.设重心消去得21.解：（1）.f(1)=1.节点为(1,1).1=-21+c.c=3.直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数.22解： EF/CB，.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（）. 为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，故，为直线.M到的距离 . 从而当时，d取得最小值. 24.解：（1） 时，得，解得 ，所以，；（2）时，得，解得 ，所以，；（3）时，得，解得 ，所以，无解.综上，不等式的解集为 .
