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1、合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DACDCBCBDACA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.480 14.-960 15.4 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1).由得，的值域是.5分(2)，由正弦函数的图像可知，在区间上恰有两个实数解，必须，解得. 12分18.(本小题满分12分)解：(1)四边形是菱形，又，是等边三角形.点为线段的中点，.又，.在等边中，由可得，.又，平面，平面平面.5分(2)，平
2、面ABC平面，且交线为AC，直线，两两垂直.以点为坐标原点，分别以，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，则，.设平面的一个法向量为，.令，得，即点C到平面的距离为. 12分19.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90，110的天数为2天，所以估计空气质量指数在(90，100的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.3分(2)在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，012的分布列为 . 8分甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，. 12分20.(本小题满分12分)解：(1
3、).当时，在上单调递增；当时，由得，.当时，当时，.在和上单调递增，在上单调递减.5分(2)由(1)知，当时，在上单调递增，在上单调递增.当时，即，当时，.12分21.(本小题满分12分)解: 设点，.(1)直线经过坐标原点，.，.同理得.直线与直线的斜率之积为定值. 5分(2)，.设，则. 由，得，动点的轨迹方程为. 8分设直线与直线交于点，则点为线段的中点，且，当时，直线的方程为，整理得.将代入动点的轨迹方程得，().将代入()，整理得.，直线与动点的轨迹相切.当时，直线的方程为，直线与动点的轨迹相切.综上可知，直线与动点的轨迹相切. 12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为(). 5分(2)设点，的极坐标分别为，.由得，.同理得.，当且仅当，即时，等号成立，四边形面积的最大值为7. 10分23.(本小题满分10分)(1)，根据函数图象得，的最小值为-2，. 5分(2)由(1)知， 当且仅当，即，时等号成立，. 10分2020年三模理科试题参考答案 第4页 共4页
