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1、安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高二）数学（理科）试题答案选择题：1-12 BCCDC DBAAC DB1.B【解析】 ，=(0,2)，2.C【解析】设，则，所以的值以3为周期呈周期性出现，故，所以，在复平面内对应的点在第三象限3.C【解析】样本空间为，是一个面积为的正方形，所求事件所包含的样本点在直线与直线之间，且在样本空间的正方形内，其面积为，所以所求事件的概率为4.D【解析】由全称命题的否定形式，易知答案D正确5.C【解析】当点到圆心距离最大时，切线段最长，此时6.D 【解析】，由，得，所以的单调递减区间为，可知正确；由，可知的图象关于直线对称，所以正确；当时，所以，故正确7.
2、B【解析】取的中点，由，得，所以8.A【解析】设为图象上任一点，则，所以点在函数的图象上，而与关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称9.A【解析】令，因为，所以，则函数转化为，当且仅当，即，也即时，等号成立10.C【解析】设过点的直线方程为，代入得设，则，所以 ， ，要使该式对所有可能取值均为常数，则，故或11.D 【解析】固定正四面体不动，则其内切球也随之固定，考虑顶点与正六面体（即正方体）的顶点的距离当正方体的顶点在球面上移动时，顶点到球面上点的距离最小值就是顶点与正方体顶点距离的最小值由正四面体的内切球半径为1，知球心到顶点的距离为3，所以顶点到球面上点的距离最小值为 12.B【解析
3、】，等号成立条件为，只需，即填空题13. 【答案】【解析】设切点坐标为，由得，所以切线方程为，因为切线过点，所以，即，所以，即所求切线方程为14.【答案】【解析】 因为，所以表示的数对对应的点在椭圆的内部，且在第一象限，其面积为，故，得15.【答案】【解析】设，则在和中分别由余弦定理得，两式消去角，得，在中由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去）所以的面积为 16.【答案】 或【解析】设当时，设，则，所以，所以，在中由余弦定理，得，整理得；当时，设，则，所以，所以，在中由勾股定理，得，整理得解答题17.【解】（1）由得，即 ，也即，所以 ，所以或（不成立），所以，则 （4分）（2）由正弦定理得，
4、所以，因为，所以，所以，其中为锐角，且，因为，所以，易知在单调递增，在单调递减，所以时，取得最大值，又，所以，故的取值范围为 （12分）18.【解】（1）由得，两式相减并整理得，为正项数列，由得，即，解得（舍去）或，所以， （3分）所以，设，因为，则，时，单调递减，又，所以的最大项为，故的最小值为（7分） （2）由（1）知所以 则 得 所以 （12分） 19.【解】（1）证明：记与交点为，为的中点，又为菱形，和是平面内两条相交直线，平面又平面，平面平面（2）设，又，所以，所以，因为，所以在中，由勾股定理得，由（1）知，平面，平面平面以为原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图空间直角坐标
5、系则， ，设平面的法向量为，则令，解得，即，所以直线与平面所成角的正弦值20.【解】（1）证明：（反证法）假设存在，三项成等比数列，则，所以，所以，解得，由条件可知Fibonacci数列的所有项均大于0，所以，又Fibonacci数列的所有项均为整数，所以应该为有理数，这与（无理数）矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立 （6分）（2）证明：易验证时命题成立假设（）时命题成立，即则时，所以，时，命题也成立由可知，Fibonacci数列的通项公式为（） （12分）21.【解】（1）设，则由题意得，两边平方并整理得曲线的方程为 （4分）（2）易知直线的斜率存在且不为0，可设的方程为，与联立并消去得，因为是其一个根，所以解得另一根即点的横坐标为因为，所以把换成得的横坐标为则、的纵坐标之差为所以四边形的面积令，则（），易知在时单调递减，所以时，取得最大值，此时，所以四边形的面积的最大值为 （12分）22.【解】（1）有两个不同的零点有两个不同的根令，则，易得时，函数单调递减；时，函数单调递增当时，当时，又，结合图象可知，要使函数的图象与直线有两个不同的公共点，则，所以，实数的取值范围为（2）令（），则，所以单调递增，故，所以（）不妨设，则结合图象易得，由条件知 ，又，以及函数在时单调递增，得，所以
