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1、,应用举例,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,复习巩固,2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与一角或三边.,复习巩固,题型分类 深度剖析 题型一测量距离问题,问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。,测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC60o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).,分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.,解：根据正弦定理，得,
2、答：A、B两点间的距离为75.1米。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,练习,选定两个可到达点C、D；,测量C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、
3、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理求AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.,形成结论,解斜三角形应用题的一般步骤：,（1）分析：理解题意，分清已知与未知， 画出示意图,（2）建模：根据已知条件与求解目标，把 已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型,（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得数学模型的解,（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际 意义，从而得出实际问题的解,实际问题中的常用
4、角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图),题型二测量高度问题,2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45，西偏北60等； (3)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图),例3、 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高
5、。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得,例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,例4、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角75，在塔底C处测得A处的俯角45。已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD.,分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理，,例5 一辆汽车在一条水平
6、的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=30, C=75-30=45. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan302041(m),答：山的高度约为2041米。,返回,
