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1、一、椭圆的参数方程,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,一、知识构建,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A:
2、(acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,说 明：,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是:,XOP=,椭圆的参数方程:,是半径OA的旋转角；是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,巩固练习,二、知识应用,例1.在椭圆 上求一点M，使M到直线 x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离
3、,解：因为椭圆的参数方程为 （ 为参数） 所以可设点M的坐标为 由点到直线的距离公式，得点M到直线的距离为 其中 由三角函数的性质知，当 时d去最小值 因此当点M位于 时，点M到直线的距离取最小值,例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,练习2,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,注意焦点位置,练习,5、已知点A
4、（1，0），椭圆 点P在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时 点P的坐标.,二、双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,例2、,解：,练习:,抛物线的参数方程,引入: 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。,x,y,o,M(x,y),思考：参数t的几何意义是什么？,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),( ),c,练 习,
