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1、第七章组合变形,主讲教师：鞠彦忠,建筑工程学院,2020/9/28,1、轴向拉压,2、扭转,3、弯曲,三 种 基 本 变 形,第7章 组合变形,1 概述,组合变形:,构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形, 称为组合变形。,屋架传来 的压力,吊车传来 的压力,自重,风力,组合变形强度计算的步骤:,1.外力分析,将荷载简化为符合基本变形外力作用 条件的静力等效力系。,2.内力分析,分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态。,3.应力分析,按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。,4.强度分析,根据危险
2、点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。,2 两相互垂直平面内的弯曲,中性轴位置：,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,外力与中性轴并不互相垂直,斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直,1， 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩,3， 计算最大正应力并校核强度,查表：,4， 讨论,吊车起吊重物只能在大梁垂直方向起吊，不允许斜方向起吊。,一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中L4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的
3、中点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。,跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y 轴夹角15，170MPa，试按正应力校核此梁强度。,图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1800N， F21650N， L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。,3 拉伸（压缩）与弯曲,横向力与轴向力共同作用,+,=,设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160
4、MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B左截面压应力最大,查表并考虑轴力的影响：,一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。,一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。 （填“”、“”或“”）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，,如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如
5、图所示，30。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点30截面上的正应力； （3）求B点的主应力1、 2、 3 。,3 偏心拉伸（压缩）,单向偏心拉伸（压缩）,单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.,双向偏心拉伸（压缩）,1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B,C,D,图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。,截面核心,令y0，z0代表中
6、性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力.,该限界所围成的区域-截面核心,求直径为D的圆截面的截面核心.,确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.,可证明:当中性轴分别绕 四个棱角从一个位置转到另一个 位置 时 ,与之对应的偏心力作用点必沿着直线从一点移到另外一点 。,4 、斜弯曲,当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁 的轴线不在外力作用
7、面内。,斜弯曲,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,组合变形/斜弯曲,斜弯曲,已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯轴y成夹角。,求：任意截面m-n内的应力和自由端的位移,1.荷载的分解,组合变形/斜弯曲,2.任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,C,（应力的 “”、“” 由变形判断）,组合变形/斜弯曲,组合变形/斜弯曲,所以,组合变形/斜弯曲,根部截面上的最大正应力:,组合变形/斜弯曲,中性轴,中性轴的确定：,则,组合变形/斜弯曲,（2）一般情况下，,即中性轴并不垂直于外力作用面。,（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与 尺寸有关；,组合变
8、形/斜弯曲,所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。,组合变形/斜弯曲,对于圆形截面,组合变形/斜弯曲,斜弯曲梁的位移叠加法,总挠度：,大小为：,设总挠度与y轴夹角为 ：,一般情况下，,即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲， 而不是平面弯曲。,中性轴,组合变形/斜弯曲,5 扭转与弯曲,图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。 （ ）,（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴
9、穿越杆件的横截面。 （ ）,（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ ）,（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）,（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ ）,（8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ ）,（9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ）,（10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）,本章作业,72，,73，,76，,76，,78，,715，,719，,
