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1、数数 学学 试试 卷卷 （北师大版）七年级上册 第一部分第一部分 试试你的基本功试试你的基本功 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1的相反数是（ ） 2 1 A2 B2 C D 2 1 2 1 2下列式子正确的是（ ） A0.10.01 B10 C D53 2 1 3 1 3 沿图 1 中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） A B C D 图 1 4多项式 是（ ）1 2 xyxy A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 5桌上放着一个茶壶，4 个同学从各自的方向观察，请指出图 3 右边的四幅图，从左至右 分别是由哪个同学看到的（ ） A B C
2、 D 6数，在数轴上的位置如图 2 所示，则是（ ）abba A正数 B零 C负数 D都有可能 阅卷人得分 图 3 图 2 7 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A0.15千米 B1.5千米 C15千米 D1.5千米 9 10 8 10 7 10 7 10 8图 5 是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A这天 15 点时的温度最高 B这天 3 点时的温度最低 C这天最高温度与最低温度的差是 13 D这天 21 点时的温度是 30 9一个正方体的侧面展开图
3、如图 4 所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A3 瓶 B4 瓶 C5 瓶 D6 瓶 二、细心填一填(每空 3 分，共 15 分) 11的系数是 。 5 2 xy 12某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元。某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13已知(a1)2|b2|0，则的值等于 。1ab 14一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15 如图， 点 A、O、B 在一条直
4、线上， 且AOC=50， OD 平分AOC、 ，则图中BOD= 度。 阅卷人得分 温度/ 3 6 9 12 时间/时 图 5 38 34 30 26 22 15 18 21 24 AOB C D O OOO ABCD 图 4 三、对号入座（6 分） 16 （1）把下列各整式填入相应的圈里： abc，2m，ax2c，ab2c，a，0，y2x 2 1 （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内 第二部分第二部分 挑战技能挑战技能 四、认真算一算（每小题 5 分，共 15 分） 17计算 5 2 1) 2 1 ( 2 1 ) 7 5 ( 阅卷人得分
5、 阅卷人得分 15，20，50，75 105，120，150 单项式 多项式 18先化简，再求值： 其中 a =2。)441 ()34( 22 aaaa 19已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长。 五、把道理说明白（20 题 5 分，21 题 4 分，共 9 分） 20知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方下面就两个情景请你作 出评判 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题。 阅卷人得分 草 坪 图 书 馆 教 学 楼 A B CD 情景二：A、B 是河
6、流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽 水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的 位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 21小明有一张地图，上面有 A、B、C 三地，但被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了， 但知道 C 地在 A 地的北偏东 30，在 B 地的南偏东 45，请你在图中画一画，试着 帮他确定 C 地在地图上的位置。 l A B 北 东 A B 六、规律探究（6 分） 22下面有 8 个算式，排成 4 行 2 列 22， 22 3， 3 2 3 2 3 4， 4 3 4 3 4 5
7、， 5 4 5 4 5 ， （1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式 2005和 2005的结果相等吗？ 2004 2005 2004 2005 （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数 n 的代数式表示这一规律。 第三部分第三部分 数学就在你身边数学就在你身边 七、 （23 题 5 分，24 题 6 分，共 11 分） 23有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里， 准备潜逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。 从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？ 小常识 ： 一张 100 元人民币常约为 15.5c
8、m，宽约为 7.7 聪明，100 张 100 元的人民币的 厚度约为 0.9cm。 阅卷人得分 阅卷人得分 24运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况 下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数， 则 . .)220(8 . 0ab （1）正常情况下，一个 14 岁的少年运动时所能承受的每分钟心 跳的最高次数是多少？ （2）当一个人的年龄增加 10 岁时， 他运动时承受的每分钟心跳最 高次数有何变化？变化次数是多少？ （3）一个 45 岁的人运动时，10 秒心跳次数为 22 次，请问他有危 险吗？为什么？ 八、 （8 分） 25心理学家研究发现，一
9、般情况下，学生的注意力 随着教师讲课时间的变化而变化， 讲课开始时学生的 注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持 较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经 过实验分析可知，一般地，学生的注意力 y 随时间 t 的变化情况如下表： 上课时间t（分）051015202530354045 学生的注意力 y10019124024024020517013510065 阅卷人得分 （1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？ （3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下
10、降？猜想注意力下降 过程中 y 与 t 的关系，并用式子表示出来。 （4）用（3）题中的关系式，求当 t=27 分时，学生的注意力 y 的值是多少。现有一道 数学难题，需要讲解 20 分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到 190， 那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案CBBDACABCA 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、 12、 13、1 14、155 15、1 5 1 ba410 三、 （每小题 6 分，共
11、 12 分） 16、解：=2 分)441 ()34( 22 aaaa 22 44134aaaa = 4 分1a 当时，=2a)441 ()34( 22 aaaa1a = 21 = 36 分 17、解：依题意得：（厘米）2 分36 2 1 2 1 ABAC （厘米）4 分5 . 13 2 1 2 1 ACAD 所以 BD = ABAD = 61.5 = 4.5（厘米） 6 分 四、 （8 分） 18、解：（1）单项式：2m，ab2c，a，0， 2 分x 2 1 多项式：abc，ax2c，y2 4 分 （2）15，75，105，120，150 8 分 五、（19 题 6 分，20 题 5 分，共
12、11 分） 19、解：情景一： 两点之间的所有连线中，线段最短； 2 分 情景二： （需画出图形，并标明 P 点位置）3 分 理由：两点之间的所有连线中，线段最短4 分 赞同情景二中运用知识的做法。5 分 理由略（根据情况，只要观点无误即可得分） 6 分 20、解：如图 说明 ： 只要能比较准确的画出题中所述的两个角， 并标出 C 点位置即可得全分 （5 分） 。 六、 （8 分） 21、解（1）处在同一行的两个算式，计算结果相等。 3 分 （2）相等 5 分 （3） 8 分 n n n n n n 1 ) 1( 1 ) 1( 七、 （8 分） 北 东 A B C l A B P 22、解：（
13、1）当时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是14a 3 分164 8 . 164)14220(8 . 0b （2）如果一个人的年龄为 x 岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 )220(8 . 0 x 当这个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次 数是 )10(2208 . 0 x 由于 = 8 5 分)10(2208 . 0 x)220(8 . 0 x 所以，当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动中承受的每分钟心跳的 最高次数减少，减少的次数是 8 次。6 分 （3）当时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是45a 132226140)45220(8 . 0b 所以，此时无危险。8 分 八、 （8 分） 23、解：（1）讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力更集中； 2 分 （2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是 1020 分钟；4 分 （3）学生的注意力从第 20 分钟起开始下降， 5 分 6 分tty7380 5 35 )20(240 （4）当 t=27 时，学生的注意力 y = 191， 所以，学生注意力不低于 191 的时间是 275=22 分钟。7 分 即学生注意力不低于 190 的时间远大于 20 分钟， 所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。 8 分 （5）
