《高考数学(四海八荒易错集)专题02 不等式与线性规划 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学(四海八荒易错集)专题02 不等式与线性规划 文(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 不等式与线性规划1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】C2.【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )(A)(B)6(C)10(D)17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最小值6,选B.3.【2016高考山东理数】若变量x,y满足则的最大值是( )(A)4 (B)9 (C)10 (D)12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.
2、4.【2016高考浙江理数】在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则AB=( )A2 B4 C3 D【答案】C5.【2016年高考北京理数】若,满足,则的最大值为( )A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如图可行域,则当经过点时,取最大值,而,所求最大值为4,故选C. 6.【2016年高考四川理数】设p:实数x,y满足,q:实数x,y满足 则p是q的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域(如图所示),可知命题中不
3、等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内,故选A.7.【2016高考新课标3理数】若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.由图知,当直线经过点时,z取得最大值.由 得 ,即,则8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产
4、品B的利润之和的最大值为 元【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图),即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时, 取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.9.【2016高考江苏卷】 已知实数满足 ,则的取值范围是 .【答案】【解析】由图知原点到直线距离平方为最小值,为,原点到点距离平方为最大值,为,因此取值范围为易错起源1、不等式的解法例1、(1)已知函数f(x)x2axb (a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6)
5、,则实数c的值为_(2)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|xlg2答案(1)9(2)D【变式探究】(1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a_.(2)不等式24的解集为_答案(1)(2)(1,2)解析(1)由x22ax8a20,得(x2a)(x4a)0,所以不等式的解集为(2a,4a),即x24a,x12a,由x2x115,得4a(2a)15,解得a.(2)2422,x2x2,即x2x20,解得1x0(a0),再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次
6、不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(0,n0,b0)对称,则的最小值为_答案(1)(2)16解析(1)正数a,b满足ab1,222,当且仅当ab时取等号,的最大值为.(2)圆(x2)2(y2)29的圆心坐标为(2,2),由已知得直线axby20必经过圆心(2,2),即ab1.所以()(ab)1010216(当且仅当,即a,b时等号成立),所以的最小值为16.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误【锦囊妙计,战胜
7、自我】利用基本不等式求最大值、最小值,其基本法则是:(1)如果x0,y0,xyp(定值),当xy时,xy有最小值2(简记为:积定,和有最小值);(2)如果x0,y0,xys(定值),当xy时,xy有最大值s2(简记为:和定,积有最大值)易错起源3、简单的线性规划问题例3、(1)已知实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值与最小值之和为()A2B14C6D2(2)若变量x, y满足约束条件且目标函数zkxy当且仅当时取得最小值,则实数k的取值范围是_答案(1)A(2)解析(1)根据x,y的约束条件画出可行域,如图阴影部分所示,其中A,B(6,0),C(0,4)由zx2y可知,当直线yx过点A时,
8、z取最小值,即zmin210;当直线yx过点C时,z取最大值,即zmax0248,zminzmax2.故选A.(2)由题意知不等式组所表示的可行域为如图所示的ABC及其内部,其中A(3,1),B(4,2),C(1,2)将目标函数变形得ykxz,当z取得最小值时,直线的纵截距最小由于直线当且仅当经过点(3,1)时纵截距最小,结合动直线ykxz绕定点A旋转进行分析,知kb,则下列不等式中恒成立的是()AlnalnbB.abDa2b22ab答案D解析只有当ab0时A成立;只有当a,b同号时B成立;只有当a0时C成立;因为ab,所以D恒成立,故选D.2若函数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()A
9、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A3若x,y满足约束条件则x2y的最大值为()A.B6C11D10答案C解析令zx2y,则yx,由线性约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,则zmax11.4设变量x,y满足约束条件则的最大值为()A3B6C.D1答案B解析目标函数可以变形为k,即其可表示为满足题中约束条件的可行域内的点(x,y)和原点(0,0)连线的斜率,作出可行域,如图中阴影部分所示由图可知:当直线经过点C(1,6)时,斜率最大,即有最大值为6,故选B.5若不等式a在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.答案D6设f(x)lnx,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()AqrpBqrpCprqDprq答案C解析0ab,又f(x)lnx在(0,)上为增函数,故ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)f()p.故prq.选C.7已知函数f(x)那么不等式f(x