《高考数学（深化复习+命题热点提分）专题16 圆锥曲线中的热点问题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（深化复习+命题热点提分）专题16 圆锥曲线中的热点问题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题16 圆锥曲线中的热点问题 1已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C(0,1) D.【答案】：A【解析】：由题意知m0，n0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则ANB面积的最小值为()A2p B.pC2p2 D.p2【答案】：C 4若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A. B.C. D.【答案】：B【解析】：依题意，设题中的双曲线方程是1(a0，b0)，则有a2b29，b29a2.由消去y，得1，即(b2a2)x22a2xa2(1b2)0(*)有实数解
2、，注意到当b2a20时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e；当b2a20时，4a44a2(b2a2)(1b2)0，即a2b21，a2(9a2)1(b29a20且a2b2)，由此解得00，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(2,1) D(1,1)【答案】：B【解析】：若ABE是锐角三角形，只需AEF45，在RtAFE中，|AF|，|FE|ac，则acb20e2e201e1，则1e0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2
3、|，则此双曲线离心率的取值范围是_【答案】：(1,3【解析】：由双曲线定义有|PF1|PF2|2a，而由题意|PF1|2|PF2|，故|PF2|2a，|PF1|4a.又|F1F2|2c，由三角不等式有6a2c.又由定义有ca，故离心率e(1,38已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_【答案】：1【解析】：由题意知，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O 即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因
4、此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|11.9设抛物线y26x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB60，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N，则的最大值为_【答案】：1 10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围【解析】：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：，解得：a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x
5、2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|AB|，解得：k413，即k或k.11已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分别是椭圆的上顶点与右顶点，且SDEF21.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值根据题意可得方程只有一实根，(2km)24(m21)0，整理得：m24k21.直线l与两坐标轴的交点分别为，(0，m)且kbc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点
6、和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A， B且使得24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，4(1k2)45，解得k，k不符合题意，舍去存在满足条件的直线l，其方程为yx.14.如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1、k2的直线，分别交抛物线E于B、C两点 (1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1k2k1k2，证明：直线BC恒过定点 15.已知抛物线y22px(p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (1)求t，p的值；(2)设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5(其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值即4t20t5，所以直线AB过定点P(5,0)；由得|AB|y2y1|，同理得|CD| |y2y1| ，则四边形ACBD面积S|AB|CD| 8.令m2(2)，则S8是关于的增函数，故Smin96，当且仅当m1时取到最小值96.
