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1、高考数学专题训练 集合与函数（ 7） 7、设函数f（x）=ax 3+bx2+cx+2 的导函数为 f （ x），如果 f （ x）为偶函数，则一定有（） A a0，c=0 B a=0，c0C b=0 D b=0，c=0 10、设函数 f （x）的定义域为R，若存在与x 无关的正常数M，使 |f （x）| M|x| 对一切实数x 恒 成立，则称f （x）为有界泛函有下面四个函数： f （ x）=1；f （x）=x 2； f （x）=2xsinx ；其中属于 有界泛函的是（） A 来 源:Zxxk.Com B C 来源 :学科网 ZXXK D 来源:Zxxk.Com 18、已知 , ( ). A.
2、 P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N 22、已知函数f （x）=a?2 |x| +1（a0），定义函数给出下列命题： F（x）=|f （x）| ； 函数 F（x）是奇函数；当a0 时，若 mn 0，m+n0，总有 F（m）+F （n） 0 成立， 其中所有正确命题的序号是（） A B C D 23、已知函数f（x）=xx ，其中 x 表示不超过实数x 的最大整数 若关于 x 的方程 f（x）=kx+k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（） A 来 源学科网 BC D 28、对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳 分解”，并规定（如 12 的分解有其中，为 12
3、的最佳分解，则 ）。关于有下列判断：； 。其中，正确判断的序号是 . 29、 已知f(x) ax 2 bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a ， 则yf(x) 的值域为 _ 30、已知二次函数f(x) ax 2 x有最小值，不等式f(x)0 的解集为A. 设集合Bx|x4|2a-3 恒成立，求a 的取值范围。 7、解：函数f （ x）=ax 3+bx2+cx+2 的导函数为 f （ x）=3ax 2+2bx+c ，函数 f （ x）=3ax2+2bx+c 是定义在R上的偶函数， f （x） =f （ x） ， 即 3ax 2+2bx+c=3ax22bx+c ， 2bx=0 恒成立， b=0
4、 故 选 C 10、解：对于，显然不存在M都有 1M|x| 成立，故错；对于，|f （x）|=|x 2| M|x| ，即 |x| M ，不存在这样的M对一切实数x 均成立，故不是有界泛函；错对于，f （x）|=|2xsinx| M|x| ， 即|2sinx|M ，当 M2 时，f（x） =3xsinx是有界泛函 对对于， | ） | M|x| ，即M ，只需，对综上所述，故选B18、D 22、解答：解：由题意得，F（ x）=，而 |f （x） |=，它和 F（ x）并不是同一个函数，故错误；函数f （x）=a ?2 |x| +1 是偶函数，当x0 时， x0，则 F（ x）=f （ x）= f
5、 （x）=F（x）；当 x0 时， x0，则 F（ x）=f （ x）=f （x）=F（x）；故函数F（x）是奇函数，正确；当a 0 时， F（x）在（0，+）上是减函数，若mn 0，m+n0，总有 m n0，F（m ）F（ n）， 即 f （m ） F（n）， F（m ）+F（ n） 0 成立，故正确故选C 23、解答：解：函数f （x）=xx 的图象如下图所示： y=kx+k 表示恒过A（ 1，0）点斜率为k 的直线若方程f （x）=kx+k 有 3 个相异的实根则函数f （x）=xx 与函数 f（x）=kx+k 的图 象有且仅有3 个交点由图可得：当y=kx+k 过（ 2，1）点时， k
6、=，当 y=kx+k 过（3，1）点时， k=，当 y=kx+k 过（ 2，1）点时， k= 1，当 y=kx+k 过（ 3， 1） 点时，k=， 则实数 k 满足k或 1k 故选 B 28、 29 、 y|1 y 30、(0 ，2 31、解：由f （x+1）=f （x1），得 f （x+2）=f （x），所以f （x）是以 2 为周期的周期函数， 又 f （x）为偶函数， 所以=f（log35）=f（log352）=f（）=+=，故答案为： 32、解：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合 （x，y）|x|+|y|=1，是一个正方形故正确， 错误； 到 M （ 1，0），N （1， 0） 两
7、点的“折线距离” 之和为 4 的点的集合是（x，y） |x+1|+|y|+|x 1|+|y|=4 ，故集合是面积为6 的六边形，则正确；到M （ 1，0），N （1，0）两点的“折线 距离”差的绝对值为1 的点的集合 （x，y）|x+1|+|y|x 1| | y|=1= （ x，y）|x+1|x 1|=1 ，集合是两条平行线，故正确；故答案为： 34、解：集合A=（m+2 ， 2m1） ? B=（4，5），解得 m2 ，3 ；或 m+2 2m 1，解得 m 3，综上可知：m 3，故不正确；因为零向量与任何向量平行，故不正确；当 n 为偶数时，原不等式可化为， a，即 a；当 n 为奇数时，原不
8、等式可 化为，即，a 2综上可知： 实数 a 的取值范围是， 因此正确；当a 与 b 的奇偶性相同时，（a，b）可取（ 1，11），（2，10），（3，9），（4，8）， （5， 7），（ 6，6），（ 7，5），（ 8，4），（ 9，3），（ 10，2），（ 11，1）共 11 个； 当 a 与 b 的奇偶性不相同时，（a，b）可取（ 1，12），（ 12，1），（ 3，4），（ 4，3）综上 可知：集合M=（a，b）|a b=12，aN +，bN+ 中元素的个数是 15 个，因此正确故正确的答 案为故答案为 35、解答：解： f （2+x）=f （2x）， f （4+x）=f （2+（2+x） =f （2（ 2+x） =f （ x） 又 f （ x）为偶数，即f （ x）=f （x） f （4+x）=f （x），得函数f （x）的最小正周期为4f （2013）=f （5034+1）=f （ 1）而 f （ 1）=2 1= ，可得 f （1）=f （ 1）= 因此， a2013=f（2013） =f （1）= 故答案为： 38、(1)g(x)的单调递增区间为. (2) g(x)的单调递减区间为. 精心整理资料，感谢使用！
