《高考数学人教A版(理)一轮复习：第二篇第6讲幂函数与二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学人教A版(理)一轮复习：第二篇第6讲幂函数与二次函数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 讲 幂函数与二次函数 A 级基础演练(时间： 30 分钟满分：55 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1(2013 临州质检 )下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 () Ay1 x(xR，且 x0) By 1 2 x(xR) Cyx(xR) Dyx3(xR) 解析对于 f(x)x3，f(x) (x)3(x3)f(x)，f(x)x3是 奇函数，又 yx3在 R 上是增函数， yx3在 R 上是减函数 答案D 2(2013 怀远模拟 )如图所示，给出4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对 应是() Ayx1 3，yx 2，yx1 2，yx 1 Byx3，y
2、x2，yx1 2，yx 1 Cyx2，yx3，yx1 2，yx 1 Dyx3，yx1 2，yx 2，yx1 解析因为 yx3的定义域为 R 且为奇函数，故应为图；yx 2 为开口向上 的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确 答案B 3已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围 为() A22，22 B(22，22) C1,3 D(1,3) 解析f(a)g(b)? e a1b24b3? ea b24b2 成立，故 b24b 20，解得 22b0， x1，x0， 若 f(a)f(1)0， 则实数 a的值等于() A3 B1 C1 D3
3、解析f(a)f(1)0? f(a)20? a0， 2a20 或 a0， a120， 解得 a 3. 答案A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 5若 f(x)是幂函数，且满足 f 4 f 2 3.则 f 1 2 _. 解析设 f(x)x ，由 f 4 f 2 3，得 4 2 3，解得 log23，故 f(x)xlog23，所 以 f 1 2 1 2 log232log232log21 3 1 3. 答案 1 3 6若二次函数f(x)ax24xc 的值域为 0， )，则 a，c 满足的条件是 _ 解析由已知得 a0， 4ac16 4a 0 ? a0， ac40. 答案a0，ac4 三、
4、解答题 (共 25 分) 7(12 分)设 f(x)是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数 当1x1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是 1，a，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间 (，2上是减函数，且对任意的 x1， x21， a1， 总有|f(x1) f(x2)|4，求实数 a 的取值范围 解(1)f(x)(xa)25a2(a1)， f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a f 1 a， f a 1， 即 12a5a， a22a251， 解得 a2. (2)f(x)在区间 (， 2上是减函数， a2. 又 xa1，a1，且(a1)aa1， f(x)maxf(
5、1)62a，f(x)minf(a)5a2. 对任意的 x1，x21，a1，总有 |f(x1)f(x2)|4， f(x)maxf(x)min4，得 1a3，又 a2，2a3. B 级能力突破(时间： 30 分钟满分： 45 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分) 1(2013 合肥八中月考 )已知函数 f(x) x 2ax，x1， ax 2x，x1， 则“a2”是“f(x)在 R 上单调递减”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析若 a2，则 a 21，且 1 2a 1 41，则 f(x)分别在区间 (，1和(1， )上为减函数，又函
6、数在 x1 处的值相同，故 f(x)在 R 上单调递减，若 f(x) 在 R 上单调递减，则 a0，a(a4)0， a4，由于 a 为正整数，即 a的最小值为 5. 答案C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 3已知函数 f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数a 的取值范围 为_ 解析函数 f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，包含两个方面：函 数 g(x)x2ax2 在(2，)上恒正，以及其在 (2，)上的单调性由于 g(x) x2ax 2 开 口 向 上 ， 因 此在 (2， ) 上只 能 是 增 函 数 ， 所 以 a1， g 2 0， a 2
7、2， 1a3. 答案(1,3 4(2012 北京)已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件： ? xR，f(x)0 或 g(x)0； ? x(， 4)，f(x)g(x)0， 则 m的取值范围是 _ 解析当 x1 时，g(x)1 时，g(x)0，当 x1 时，g(x)0，m0 不 符合要求；当m0 时，根据函数f(x)和函数 g(x) 的单调性，一定存在区间a，)使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0 时不符合第条的要求；当m0 时，如图所示，如果符合的要求，则函数f(x) 的两个零点都得小于1，如果符合第条要求， 则 函数 f(x)至少有一个零点小于 4，问题等价
8、于函 数 f(x)有两个不相等的零点， 其中较大的零点小于 1，较小的零点小于4，函数f(x)的两个零点是 2m，(m3)，故 m 满足 m0， 2m m3 ， 2m4， m3 1 或 m0， m3 2m， 2m1， m3 4， 解第 一个不等式组得 4m2， 第二个不等式组无解， 故所求 m的取值范围是 ( 4，2) 答案(4，2) 三、解答题 (共 25 分) 5(12 分)已知函数 f(x)xk2k2(kZ)满足 f(2)0，使函数 g(x)1qf(x) (2q1)x 在区间 1,2上的值域为 4，17 8 ？若存在，求出 q；若不存在，请 说明理由 解(1)f(2)0，解得 1k0 满
9、足题设，由 (1)知 g(x)qx2(2q1)x1，x1,2 g(2)1， 两个最值点只能在端点 (1， g(1)和顶点 2q1 2q ，4q 21 4q 处 取得 而 4q21 4q g(1) 4q21 4q (23q) 4q1 2 4q 0， g(x)max 4q21 4q 17 8 ， g(x)ming(1)23q4. 解得 q2，存在 q2 满足题意 6(13 分)设函数 f(x)x2|2xa|(xR，a 为实数 ) (1)若 f(x)为偶函数，求实数a 的值； (2)设 a2，求函数 f(x)的最小值 解(1)函数 f(x)是偶函数， f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得 a0. (2)f(x) x22xa，x1 2a， x 22xa，x2，x1 2a，得 x1， 故 f(x)在 1 2a， 时单调递增， f(x)的最小值为 f a 2 a 2 4 ； 当 x1 2a 时，f(x)x 22xa(x1)2(a1)，故当 1xa 2时，f(x)单调递 增，当 x0，故 f(x)的最小值为 a1. 精心整理资料，感谢使用！
