《高中数学第七章不等式章末检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第七章不等式章末检测（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章章末检测 (时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1(2011 山东 )设集合 Mx|x 2x6b，cd，则 acbd B若 |a|b，则 a2b2 C若 ab，则 a2b2 D若 a|b|，则 a 2b2 3若实数a、 b 满足 ab2，则 3a3b的最小值是 ( ) A18 B6 C23 D2 4 3 4不等式y|x|表示的平面区域是() 5(2011 北京 )如果 1 2 logx 1 2 logy0，那么 () Ayx1 Bxy1 C1xy D1yx 6若实数x，y 满足不等式组 x3y30， 2xy30， xy
2、 10， 则 xy 的最大值为 () A9 B.15 7 C1 D. 7 15 7点 P(a,3)到直线 4x 3y1 0 的距离等于4，且在 2xy 3n)都成立 的是 ()来源 :学科网 ZXXK A|anam|mn 2 C|anam| 1 2 n 9今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体 放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则 () A.ab 2 G B.ab 2 G C.a b 2 G D. ab0 的解集是 x|x4 ，则实数 a、b 的值 分别为 _ 14(2011 陕西 )如图，点 (x，y)在四边形ABCD
3、内部和边界上运动，那么2xy 的最小 值为 _ 15 (2011 汤阴模拟 )已知正数a、 b 满足 aba b3， 则 ab 的取值范围为_， ab 的取值范围是_ 16(2011 山东 )设函数 f(x) x x2(x0) ，观察： f1(x) f(x) x x2， f2(x) f(f1(x) x 3x 4 ， f3(x) f(f2(x) x 7x 8 ， f4(x) f(f3(x) x 15x16， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 nN *且 n2 时， fn(x)f(fn1(x)_. 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分) 17(10 分)解关于 x 的不等式 3 1x x
4、a 1 a(其中 a0 且 a1) 来源 :学科网 ZXXK 来源 :学&科&网 Z&X&X&K 18(12 分)(2011 惠州月考 )函数 f(x)对一切实数x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y1)x 成 立，且 f(1)0. (1)求 f(0)； (2)求 f(x)； (3)当 0xax5 恒成立，求a 的取值范围 来源 :学科网 ZXXK 19(12 分)(2011 汕头月考 )设数列 an 是公比为q 的等比数列， Sn是它的前n 项和 (1)求证：数列 Sn 不是等比数列； (2)数列 Sn是等差数列吗？为什么？ 来源 :学。科。网 20(12 分)(2011 嘉兴月考 )某投
5、资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目 可能的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为30%和 10%，投资人计划 投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元，问投资人对甲、乙两 个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21(12 分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 a1，a2R，a1a2 1，求证： a2 1a22 1 2. 证明：构造函数f(x) (xa1)2 (xa2)2， f(x)2x22(a1a2)xa21a222x22xa21a22.来源 :学科网 因为对一切xR，恒有 f(x)0，所以 4 8(a21 a
6、22)0，从而得 a 2 1a 2 2 1 2. (1)若 a1，a2， anR，a1a2 an 1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明 来源 :学。科。网Z。X。X。K 22(12 分)(2009 山东 )等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知对任意的nN*，点 ( n，Sn) 均在函数ybxr(b0 且 b1，b，r 均为常数 )的图象上 (1)求 r 的值； (2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN *)， 来源 :学科网 证明：对任意的n N*，不等式 b1 1 b1 b2 1 b2 bn1 bn n1成立 第七章章末检测 1Ax
7、2x 60， 3x2 ， Mx|3x2 又Nx|1 x3，MNx|1 x2 2D 3B由基本不等式，得3a3b2 3a 3b23a b 6，当且仅当 ab1 时取等号， 所以 3a3b的最小值是6. 4A 5D不等式转化为? 1yx. 6A画出可行域如图： 令 zxy，可变为y x z，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A 时 z 最大 由 2x y30， xy10 得 A(4,5) ， zmax 459. 7C由题意 |4a331| 5 4， 2a330， 解得 a 3. 8C|anam| sin n1 2n 1 sin n2 2n 2 sin m 2m sin n1 2n 1 sin
8、 n2 2n 2 sin m 2m 1 2n 1 1 2n 2 1 2m 1 2n 1 1 2m 1 1 1 2 1 2n 1 2mabG. 10DM (1 a1)( 1 b1)( 1 c 1) bc a ac b ab c 2bc a 2 ac b 2 ab c 8， 当且仅当 abc 1 3时，等号成立 M8. 11A当 x0 时，对任意实数a，不等式都成立； 当 x0 时， a x21 |x| |x| 1 |x| f(x) ，来源 :学|科|网 Z|X|X|K 问题等价于af(x)max， f(x)max 2，故 a 2. 综上可知， a 的取值范围是 2， ) 12Bx 22y2(x2
9、2y2) 1(x 22y2) 1 x2 1 y2 1 2y 2 x 2 x2 y2 232 2y 2 x2 x 2 y 2 322，当且仅当 2y 2 x 2 x2 y2时等号成立 13 4,1 解析由题意知， 1、4 为方程 x2(a1)x ab0 的两根，a1 3， ab 4.a 4，b1. 141 解析令 b2xy，则 y2xb， 如图所示，作斜率为2 的平行线y 2xb， 当经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，为b，此时 b2xy 取得最小值，为b 211 1. 159， )6， ) 解析ab2 ab，ab 32 ab. 解得，ab3 或ab1(舍)，ab9， abab36. 16
10、. x 2n 1 x2n 解析依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由 1,3,7,15， ， 可推知该数列的通项公式为an 2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故 其通项公式为bn 2n. 所以当 n2 时， fn(x)f(f n1(x) x 2n1 x2n. 17解当 a1 时，有 x 3 x 11， x3 x 20， x22x3 x 0. x3 x1 x 0，x 3 或 0x1.(6 分) 当 0a1 时，有 x 3 x11， x22x3 x 0.3x1 时， x (， 3 (0,1； 当 0aax 5化为 x 2x2ax5，axx2x 3， x
11、(0,2)， ax 2x3 x 1x 3 x.(8 分) 当 x(0,2)时， 1x3 x12 3，当且仅当x 3 x，即 x 3时取等号，由3 (0,2)， 得(1x 3 x) min1 2 3. a0 且 b1， 所以 n2 时， an是以 b 为公比的等比数列 又 a1br，a2 b(b1)， 所以 b b1 br b，所以 r 1.(5 分) (2)证明由 (1)知 an2 n1，因此 bn2n(nN* )， 所证不等式为 21 2 41 4 2n1 2n n 1. (6 分) 当 n1 时，左式 3 2，右式 2. 左式 右式，所以结论成立，(7 分) 假设 nk(k N*)时结论成立，即 21 2 41 4 2k1 2k k1，则当 nk1 时， 21 2 41 4 2k1 2k 2k3 2 k1 k1 2k 3 2 k1 2k3 2k1 要证当 nk 1时结论成立， 只需证 2k3 2k1 k 2， 即证 2k3 2 k1 k2 ， 由均值不等式 2k3 2 k1 k 2 2 k 1 k 2 成立， 所以，当 nk1 时，结论成立(11 分) 由 可知， nN *时，不等式 b11 b1 b21 b2 bn1 bn n1成立 (12 分) 精心整理资料，感谢使用！
