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1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习 第 3 章 3.2 第 2 课时 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a(4 ， 1,0) ，b(1,4,5)，c( 3,12 ， 9) ，则 ( ) Al1l2，但l1与l3不垂直Bl1l3，但l1与l2不垂直 Cl2l3，但l2与l1不垂直Dl1，l2，l3两两互相垂直 解析：ab(4 ，1,0) (1,4,5) 4400， ac(4 ，1,0) ( 3,12 ， 9) 1212240. bc(1,4,5)( 3,12 ， 9) 348450， ab，a与c不垂直，bc.
2、 l1l2，l2l3，但l1不垂直于l3. 答案：A 2已知直线l1的方向向量a (2,4 ，x) ，直线l2的方向向量b(2 ，y,2) ，若 |a| 6， 且ab，则xy的值是 ( ) A 3 或 1 B3 或 1 C 3 D1 解析：|a| 2 242 x 26， x4， 又ab， ab22 4y2x0， y 11 2x， 当x4 时，y 3， 当x 4 时，y1， xy 1 或 3. 答案：A 3在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( ) - 2 - AACBBD CA1DDA1A 解析：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y
3、轴、z轴建立空间直角 坐标系Dxyz. 设正方体的棱长为2， 则C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，E(1,1,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)CE (1 ， 1,2) ， AC ( 2,2,0)DB (2,2,0) ，A1D (2,0,2)，AA1 (0,0,2).CE AC 22040， CE与AC不垂直，CE DB 12 ( 1)220 0， CEBD. 故选 B. 答案：B 4已知平面内有一个点A(2， 1,2) ，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P 中，在平面内的是 ( ) A(1 ， 1,1) B. 1，3，3 2 C. 1， 3， 3 2 D.
4、 1，3， 3 2 解析：要判断点P是否在平面内， 只需判断向量PA 与平面的法向量n是否垂直， 即PA n 是否为 0 即可， 因此，要对各个选项进行逐个检验 对于选项A，PA (1,0,1)，则PA n(1,0,1)(3,1,2) 50，故排除A； 对于选项B，PA 1， 4， 1 2 ， 则PA n 1， 4， 1 2 (3,1,2) 0，故 B正确， 同理可排除C，D.故选 B. 答案：B 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) - 3 - 5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E，F，G分别是CD，DA和AC的 中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是
5、_ 解析：由ABBC，G是AC中点得 BGAC 由CDDA，G是AC中点得DGAC AC平面GBD 又EFAC，EF平面GBD 平面BEF平面BDG 答案：垂直 6. 已知正四棱锥( 如图 ) ，在向量PA PB PC PD ，PA PC ，PB PD ，PA PB PC PD 中， 不能作为底面ABCD的法向量的向量是_ 解析：PA PB PC PD BA PC PD PD PD 0， 而PA PC 2PO ，又PO 面ABCD知可以， 同样PB PD 也可以，PA PB PC PD 4PO 当然也可以 答案：PA PB PC PD 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 7. 已
6、知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAC1 2AB ， N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点 证明：CMSN. 证明：设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角 坐标系如图 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)， M1，0， 1 2 ，N 1 2， 0，0 ， S1，1 2，0 . (1)CM 1， 1， 1 2 ， SN 1 2， 1 2 ， 0 ， - 4 - 因为CM SN 1 2 1 2 00， 所以CMSN. 8. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，AC CD，ABC60，
7、PAABBC，E是PC的中点 (1) 证明：CDAE； (2) 证明：PD平面ABE. 证明：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建 立空间直角坐标系，设PAABBC1， 则AC1，CD 3 3 ，AD 2 3 23 3 A(0,0,0)；B(1,0,0)；C 1 2， 3 2 ，0 ；D0， 23 3 ，0 P(0,0,1)；E 1 4， 3 4 ，1 2 ；CD 1 2， 3 6 ，0 ； PD 0， 23 3 ， 1 (1) CD AE 1 2， 3 6 ， 0 1 4， 3 4 ， 1 2 1 8 3 240 CD AE (2) PD AB 0 PD AE 0，2 3
8、 3 ， 1 1 4， 3 4 ， 1 2 0 PDAB，PDAE 又ABAEA PD平面ABE. 尖子生题库 9(10 分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平 面A1B1P平面C1DE. 解析：如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z 轴建立空间直角坐标系 设正方体的棱长为1， 则E 1 2，1，0 ， A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，C(0,1,0) - 5 - 设CP CC1 (0,0,1) (0,0 ，) ，DE 1 2，1，0 ， DC1 (0,1,1) 设n(x，y，z) 为平面C1DE的法向量， 则 nDE 0 nDC1 0 ， 1 2x y0 yz 0 . 令x2，得y 1，z1，n(2 ， 1,1) A1B1 (0,1,0)，B1P CP CB1 (0,0 ，) (1,0,1)( 1,0 ，1) 设m(x，y，z) 是平面A1B1P的法向量， 则 mA1B1 0 mB1P0 ， y 0 x1z 0 . 令z 1，则x1， m(1,0,1) ， 要使平面A1B1P平面C1DE，只须使nm0， 2( 1)10. 1 2. 点P为CC1的中点时，平面A1B1P平面C1DE. - 6 - 精心整理资料，感谢使用！
