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1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习 第 3 章 3.2 第 2 课时 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 20 分) 1已知三条直线l1,l2,l3的一个方向向量分别为a(4 , 1,0) ,b(1,4,5),c( 3,12 , 9) ,则 ( ) Al1l2,但l1与l3不垂直Bl1l3,但l1与l2不垂直 Cl2l3,但l2与l1不垂直Dl1,l2,l3两两互相垂直 解析:ab(4 ,1,0) (1,4,5) 4400, ac(4 ,1,0) ( 3,12 , 9) 1212240. bc(1,4,5)( 3,12 , 9) 348450, ab,a与c不垂直,bc.
2、 l1l2,l2l3,但l1不垂直于l3. 答案:A 2已知直线l1的方向向量a (2,4 ,x) ,直线l2的方向向量b(2 ,y,2) ,若 |a| 6, 且ab,则xy的值是 ( ) A 3 或 1 B3 或 1 C 3 D1 解析:|a| 2 242 x 26, x4, 又ab, ab22 4y2x0, y 11 2x, 当x4 时,y 3, 当x 4 时,y1, xy 1 或 3. 答案:A 3在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于 ( ) - 2 - AACBBD CA1DDA1A 解析:如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y
3、轴、z轴建立空间直角 坐标系Dxyz. 设正方体的棱长为2, 则C(0,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0),E(1,1,2),A(2,0,0),B(2,2,0)CE (1 , 1,2) , AC ( 2,2,0)DB (2,2,0) ,A1D (2,0,2),AA1 (0,0,2).CE AC 22040, CE与AC不垂直,CE DB 12 ( 1)220 0, CEBD. 故选 B. 答案:B 4已知平面内有一个点A(2, 1,2) ,的一个法向量为n(3,1,2),则下列点P 中,在平面内的是 ( ) A(1 , 1,1) B. 1,3,3 2 C. 1, 3, 3 2 D.
4、 1,3, 3 2 解析:要判断点P是否在平面内, 只需判断向量PA 与平面的法向量n是否垂直, 即PA n 是否为 0 即可, 因此,要对各个选项进行逐个检验 对于选项A,PA (1,0,1),则PA n(1,0,1)(3,1,2) 50,故排除A; 对于选项B,PA 1, 4, 1 2 , 则PA n 1, 4, 1 2 (3,1,2) 0,故 B正确, 同理可排除C,D.故选 B. 答案:B 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 10 分) - 3 - 5. 如图所示,在空间四边形ABCD中,ABBC,CDDA,E,F,G分别是CD,DA和AC的 中点,则平面BEF与平面BDG的位置关系是
5、_ 解析:由ABBC,G是AC中点得 BGAC 由CDDA,G是AC中点得DGAC AC平面GBD 又EFAC,EF平面GBD 平面BEF平面BDG 答案:垂直 6. 已知正四棱锥( 如图 ) ,在向量PA PB PC PD ,PA PC ,PB PD ,PA PB PC PD 中, 不能作为底面ABCD的法向量的向量是_ 解析:PA PB PC PD BA PC PD PD PD 0, 而PA PC 2PO ,又PO 面ABCD知可以, 同样PB PD 也可以,PA PB PC PD 4PO 当然也可以 答案:PA PB PC PD 三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分) 7. 已
6、知三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PAAC1 2AB , N为AB上一点,AB4AN,M,S分别为PB,BC的中点 证明:CMSN. 证明:设PA1,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角 坐标系如图 则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0), M1,0, 1 2 ,N 1 2, 0,0 , S1,1 2,0 . (1)CM 1, 1, 1 2 , SN 1 2, 1 2 , 0 , - 4 - 因为CM SN 1 2 1 2 00, 所以CMSN. 8. 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,AC CD,ABC60,
7、PAABBC,E是PC的中点 (1) 证明:CDAE; (2) 证明:PD平面ABE. 证明:以A为原点,AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建 立空间直角坐标系,设PAABBC1, 则AC1,CD 3 3 ,AD 2 3 23 3 A(0,0,0);B(1,0,0);C 1 2, 3 2 ,0 ;D0, 23 3 ,0 P(0,0,1);E 1 4, 3 4 ,1 2 ;CD 1 2, 3 6 ,0 ; PD 0, 23 3 , 1 (1) CD AE 1 2, 3 6 , 0 1 4, 3 4 , 1 2 1 8 3 240 CD AE (2) PD AB 0 PD AE 0,2 3
8、 3 , 1 1 4, 3 4 , 1 2 0 PDAB,PDAE 又ABAEA PD平面ABE. 尖子生题库 9(10 分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平 面A1B1P平面C1DE. 解析:如图,以D为坐标原点,以DA,DC,DD1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系 设正方体的棱长为1, 则E 1 2,1,0 , A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),C(0,1,0) - 5 - 设CP CC1 (0,0,1) (0,0 ,) ,DE 1 2,1,0 , DC1 (0,1,1) 设n(x,y,z) 为平面C1DE的法向量, 则 nDE 0 nDC1 0 , 1 2x y0 yz 0 . 令x2,得y 1,z1,n(2 , 1,1) A1B1 (0,1,0),B1P CP CB1 (0,0 ,) (1,0,1)( 1,0 ,1) 设m(x,y,z) 是平面A1B1P的法向量, 则 mA1B1 0 mB1P0 , y 0 x1z 0 . 令z 1,则x1, m(1,0,1) , 要使平面A1B1P平面C1DE,只须使nm0, 2( 1)10. 1 2. 点P为CC1的中点时,平面A1B1P平面C1DE. - 6 - 精心整理资料,感谢使用!