《辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省五校协作体2013 届高三第二次联合模拟考试 数学学科试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1. （理）已知全集U=R，|0Mx x或2x， 2 |430Nx xx，则图中阴影部分所 表示的集合是( ) A. |01 xx B. |02xx C. |12xx D. |2x x 2.函数 1 201 x yaa（）的图象一定过点（） A. （1,1）B. （1,2）C. （2,0）D. （ 2,-1） 3.（理）点 000 (,)Pxy是曲线3lnyxxk ()kR图象上一个定点，过点 0 P的切线方程为 410
2、xy，则实数k的值为（） A. 2 B. 2C. 1D. 4 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. sin() 6 yxB. 2 x yC. xyD. 3 xy 5.有下列说法：（1） “pq”为真是 “pq” 为真的充分不必要条件； （2） “pq”为假是“pq” 为真的充分不必要条件；（3） “pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；（ 4） “p”为真是 “pq”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.在ABC中，, ,a b c分别是三内角,A B C 的对边 ,设60 ,4 3,Aa4 2b，则B( ) A.
3、 45或135B. 0 135C. 45D. 以上都不对 7. 3 12sin()sin() 2 （）其中, 2 A. sin cosB. cossinC. （ sincos）D. sin+cos 8.设映射 2 :21fxxx是集合|2Ax x到集合BR的映射。 若对于实数pB，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（） A. , 1B. 1,. , 1D. , 1 9.（理）使函数)2 6 sin(2xy 7 (,) 66 x为增函数的区间是（） A. 3 ,0B. 12 7 , 12 C. 6 5 , 3 D. , 6 5 10. 已知函数 2 ( )(2)(21)f xmxm
4、xm的两个零点分别在区间( 1,0)和区间(1,2)内，则实 数m的取值范围是（） A 1 1 , 4 2 B 1 1 , 4 2 C 1 1 , 2 4 D 1 1 , 4 2 11. 定义行列式运算： 12 1423 34 aa a aa a aa . 若将函数 -sincos ( ) 1 -3 xx f x的图象向左平移m(0)m个单位后，所得图象对应的函数为奇函 数，则m的最小值是（） A 3 2 B 3 C 6 D 6 5 12.已知( )f x是定义在R 上的偶函数，在区间0,)上为增函数，且 1 ()0 3 f，则不等式 1 8 (log)0fx的解集为（） A. 1 (,2)
5、2 B. (2,)C. 1 (0,)(2,) 2 D. 1 (,1)(2,) 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 13.函数 2 1 3 log (43 )yxx的定义域为 14.（理）函数 2,0 ( ) 2,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx的解集是 15.给出下列命题： 存在实数x，使 3 sincos 2 xx； 若、是第一象限角，且，则 coscos； 函数 2 sin() 32 yx是偶函数； A、B、C为锐角ABC的三个内角，则sincosAB 其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上） 16.（理）函
6、数 2 yx与函数 2 yx的图象围成的封闭图形的面积为 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10 分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、 P、Q，欲测量 P、Q 两棵树和A、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁 丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B 两点间的距离为100AB米，如图， 同时也能测量出75PAB,45QAB,60PBA,90QBA，则 P、Q 两棵树和A、P 两棵树之间的距离各为多少？ 18. （本小题满分12 分）在ABC中,设内角,A B C的对边分别为, ,a b c向量(cos,s
7、in)mAA,向 量(2sin,cos)nAA,若2mn (1)求角A的大小； (2)若4 2b,且2ca，求ABC的面积 . 19. (本小题 12 分)鑫隆房地产公司用2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、 每层2000 平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建为(10)x x层，则每平方米的平均建筑费用为 56048x（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注： 平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 ） 20（.本小题满分12 分）已知函数 2 ( )2sincos2cos1f xxxx (
8、1)设方程( )10f x在(0，)内有两个零点 12 xx、，求 12 xx的值； (2)若把函数( )yf x的图像向左移动 m ( 0)m个单位，再向下平移2 个单位，使所得函数的图象 关于y轴对称，求m的最小值。 21. （本小题满分12 分）已知函数xf是定义在R上的偶函数， 且当0 x时，xxxf2 2 现 已画出函数xf在y轴左侧的图像，如图所示，并根 据图像 （1）写出函数Rxxf的增区间； （2）写出函数Rxxf的解析式； （3）若函数( )( )22(1,2 )g xf xaxx，求函数 ( )g x的最小值。 22.（本小题满分12 分）已知 2 ( )ln ,( )3f
9、 xxx g xxax. (1)已知函数h(x)=g(x)+ax 3 的一个极值点为1，求 a 的取值； （2） 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值； （3）对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a 的取值范围 . 答案： 1.（理） C 2.B 3.（理） A 4.D 5. B 6.C 7. A 8.B 9.（理） C 10.A 11.C 12.C 13. 13 01 44 ， 14.（理） 1,1 15. 16. （理） 1 3 17.解析 ： （1)PAB中，180(7560 )45 ,APB 由正弦定理： 100 sin 60sin 45 AP 5
10、0 6,AP 4 分 (2)QAB中，90ABQ, 1002,AQ 754530 ,PAQ 6 分 由余弦定理： 222 (50 6)(100 2)2 506 1002 cos30PQ 5000, 500050 2PQ. 9 分 答： P、Q 两棵树之间的距离为502米， A、P 两棵树之间的距离为506米。 10 分 18.解析： （1） 2 mn 2 (cos2sin)AA 2 (sincos)AA 42 2(cossin )44cos() 4 AAA 3 分 44 cos()4 4 A， cos()0 4 A (0,)A， 42 A， 4 A 6 分 （2）由余弦定理知： 222 2co
11、sabcbcA 即 222 (42)(2 )24 22 cos 4 aaa，解得4 2,8ac 10 分 12 4 2816 22 ABC S12 分 19. 解析 : 设楼房每平方米的平均综合费为( )f x元，则 21601000010800 5604856048 2000 fxxx xx 10,xxN 3 分 方法一： 2 10800 48fx x , 5 分 令0fx得15x 7 分 当15x时，0fx；当015x时，0fx, 因此当15x时，( )f x取最小值10 分 （方法二： 10800 56048fxx x 5602 48108002000， 8分 当且仅当 10800 48
12、x x 时成立，即15x时， 10 分） 152000f。 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15 层。12 分 20.解析 ： (1 ) 由题设( )sin 21cos212 cos(2)2 4 f xxxx2 分 ( )10fx，2 cos(2)21 4 x， 2 cos(2) 42 x，3 分 由 3 22 44 xk或 5 22 44 xk，kZ 得 4 xk或 2 xk，5 分 (0,)x， 1 4 x， 2 2 x 12 3 4 xx6 分 (2 ) 由题意( )2 cos(22) 4 g xxm8 分 ( )yg x图象关于y轴对称，则函数( )g x为偶函数，需
13、使 2 4 mk，kZ，10 分 28 k m，kZ， 0m，当1k时，m取最小值为 3 8 12 分 21.解析 : （1）xf在区间01 ，(1,)上单调递增。3 分 （2）设0 x，则0 x 函数xf是定义在 R上的偶函数，且当0 x 时，xxxf2 2 022 2 2 xxxxxxfxf 02 02 2 2 xxx xxx xf 7 分 （3） 2 ( )222g xxxax，对称轴方程为：1xa， 当1 1a时，(1)52ga为最小； 8 分 当112a时， 2 (1)21g aaa为最小；9 分 当 12a 时，(2)104ga为最小 10 分 综上有：( )g x的最小值为 2
14、52(2) 21(23) 104(3) aa aaa aa 12 分 22.解析 ： （ 1 ） 2 ( )23h xxaax， 因 为1为 极 值 点 ， 则 满 足(1)230haa， 所 以 1 2 a.4 分 （2）( )ln1fxx，当 1 (0, )x e ，( )0fx，( )f x单调递减， 当 1 (,)x e 时，( )0fx，( )f x单调递增 . 6 分 1 02tt e ，t 无解； 1 02tt e ，即 1 0t e 时， min 11 ( )( )fxf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 时，( )f x在 ,2t t上单调递增， min ( )( )lnf xf ttt； 所以 min 11 0 ( ) 1 ln t ee fx ttt e ， ， . 8 分 （3） 2 2 ln3xxxax，则 3 2lnaxx x ，设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ， 10 分 则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ， (0,1)x，( )0h x，( )h x单调递减， (1 ,)x，( )0h x，( )h x单调递增，所以( )(1)4h xh， 因为对一切(0,)x，2( )( )f xg x恒成立，所以 min ( )4ah x； 12 分 精心整理资料，感谢使用！
