《高中数学综合测试题1新人教A版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学综合测试题1新人教A版选修2-2(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 综合测试题 高中新课标数学选修(2-2) 一、选择题 1在数学归纳法证明“ 1 21 1(1) 1 n na aaaan a N,”时,验证当1n时,等式 的左边为() 11 a 1 a 2 1a 答案: 2已知三次函数 3221 ( )(41)(1527)2 3 f xxmxmmx在 ()x, 上是增函数, 则 m 的取值范围为() 2m或4m42m 2 4m 以上皆不正确 答案: 3设( )()sin()cosf xaxbxcxdx ,若( )cosfxxx ,则 abcd, , ,的值分别为() 1,1,0,0 1,0,1,0 0,1,0,1
2、1,0,0,1 答案: 4已知抛物线 2 yaxbxc 通过点(11)P , ,且在点(21)Q,处的切线平行于直线3yx, 则抛物线方程为() 2 3119yxx 2 3119yxx 2 3119yxx 2 3119yxx 答案: 5数列 n a满足 1 1 20 2 1 211 2 nn n nn aa a aa , , 若 1 6 7 a ,则 2004 a的值为() - 2 - 6 7 5 7 3 7 1 7 答案: 6已知 ab,是不相等的正数, 2 ab x , y ab ,则 x ,y的关系是() xyyx2xy不确定 答案: 7复数 2 () 12 mi zm i R不可能在(
3、) 第一象限第二象限第三象限第四象限 答案: 8定义 ABBCCDDA,的运算分别对应下图中的 (1) , (2) , ( 3) , ( 4) ,那么,图中() , ()可能是下列 ()的运算的结果() BD,ADBD,A C B C,AD C D,AD 答案: 9用反证法证明命题“ abN, ,如果 ab可被 5 整除,那么a,b至少有 1 个能被 5 整除” 则假设的内容是() a ,b都能被 5 整除 a ,b都不能被5 整除 a 不能被 5 整除 a ,b有 1 个不能被5 整除 答案: 10下列说法正确的是() - 3 - 函数yx 有极大值,但无极小值 函数yx 有极小值,但无极大
4、值 函数yx 既有极大值又有极小值 函数yx 无极值 答案: 11 对于两个复数 13 22 i , 13 22 i , 有下列四个结论: 1; 1 ; 1; 33 1其中正确的个数为() 1 2 3 4 答案: 12设( )f x 在 ab,上连续,则( )f x 在 ab,上的平均值是() ( )( ) 2 f af b ( ) b a f x dx 1 ( ) 2 b a f x dx 1 ( ) b a f x dx ba 答案: 二、填空题 13若复数 2 22 log (33)log (3)zxxix为实数,则x的值为 答案: 4 14一同学在电脑中打出如下图形(表示空心圆,表示实
5、心圆) 若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2006 年圆中有实心圆的个数 为 答案: 61 15函数 32 ( )6(0)f xaxaxb a在区间 12, 上的最大值为3,最小值为29,则 a ,b的 值分别为 答案: 2,3 - 4 - 16由 2 4yx 与直线24yx所围成图形的面积为 答案: 9 三、解答题 17设 nN 且sin cos1xx,求 sincos nn xx 的值 (先观察1 23 4n, , 时的值,归纳猜测 sincos nn xx 的值 ) 解:当1n时,sincos1xx; 当 2n 时,有 22 sincos1xx; 当3n时,有 332
6、2 sincos(sincos )(sincossincos )xxxxxxxx , 而sin cos1xx , 12sincos1xx,sin cos0 xx 33 sincos1xx 当4n时,有 4422222 sincos(sincos)2sincos1xxxxxx 由以上可以猜测,当nN 时,可能有sincos( 1) nnn xx成立 18设关于x的方程 2 (tan)(2)0 xi xi, (1)若方程有实数根,求锐角和实数根; (2)证明:对任意 () 2 kkZ ,方程无纯虚数根 解: ( 1)设实数根为a,则 2 (tan)(2)0ai ai, 即 2 (tan2)(1)0
7、aaai 由于 a ,tanR,那么 2 1tantan20 tan111 aaa a , 又 0 2 , 得 1 4 a, (2)若有纯虚数根()iR,使 2 ()(tan)()(2)0iiii, 即 2 (2)(tan1)0i, - 5 - 由,tanR,那么 2 20 tan10 , , 由于 2 20 无实数解 故对任意 () 2 kkZ ,方程无纯虚数根 19设0t,点( 0)P t, 是函数 3 ( )f xxax 与 2 ( )g xbxc 的图象的一个公共点,两函数的 图象在点 P处有相同的切线 (1)用 t 表示 abc, ,; (2)若函数( )( )yf xg x 在 (
8、 13), 上单调递减,求t 的取值范围 解: ( 1)因为函数( )f x ,( )g x 的图象都过点( 0)t, ,所以( )0f t,即 3 0tat 因为0t,所以 2 a t ( )0g t,即 2 0btc,所以cab 又因为( )( )f xg x,在点 ( 0)t, 处有相同的切线, 所以( )( )ftg t ,而 2 ( )3fxx a , ( )2g xbx,所以 2 32tabt 将 2 at 代入上式得 bt 因此 3 cab t 故 2 a t , bt, 3 c t (2) 3223 ( )( )yf xg xxt xtx t , 22 32(3)()yxtxt
9、xtx t 当(3)()0yxtxt时,函数( )( )yf xg x 单调递减 由0y,若0t,则 3 t x t ; 若0t,则 3 t tx 由题意,函数( )( )yf xg x 在 ( 13), 上单调递减,则( 13) 3 t t,或 ( 13) 3 t t, 所以9t或3t 又当93t时,函数( )( )yf xg x 在 ( 13), 上不是单调递减的 所以 t 的取值范围为93, 20下列命题是真命题,还是假命题,用分析法证明你的结论命题:若abc,且 0abc,则 2 3 bac a - 6 - 解:此命题是真命题 0abc,abc,0a,0c 要证 2 3 bac a 成
10、立,只需证 2 3bac a , 即证 22 3baca ,也就是证 22 ()3acaca , 即证 ()(2)0acac 0ac, 2()0acacaba, ()(2)0acac成立, 故原不等式成立 21某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为 (0)k k,且知当利率为0.012 时,存款量为1.44 亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的 存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x ,(0 0.048)x,则当 x为多少时,银行可获得最 大收益? 解:由题意,存款量 2 ( )f xkx ,又当利率为0.012 时,存款量为1.44 亿,即0.012
11、x时, 1.44y;由 2 1.44(0.012)k ,得10000k,那么 2 ( )10000f x x , 银行应支付的利息 3 ( )( )10000g xx f xx, 设银行可获收益为y,则 23 48010000yx x , 由于, 2 96030000yxx ,则0y,即 2 960300000 xx,得0 x或0.032x 因为,(0 0.032)x,时,0y,此时,函数 23 48010000yxx 递增; (0.032 0.048)x,时,0y,此时,函数 23 48010000yxx 递减; 故当0.032x时,y有最大值,其值约为0.164 亿 22已知函数 2 (
12、)(0) 1 x f xx x ,数列 n a满足 1 ( )af x , 1 () nn af a (1)求 234 aaa,; (2)猜想数列 n a的通项,并予以证明 解: ( 1)由 1( )af x ,得 2 1 21 222 1 2 1 () 112 1 1 x ax x af a ax x x , - 7 - 2 2 32 222 2 2 12 () 113 1 12 x ax x af a ax x x , 2 3 43 222 3 2 13 () 114 1 13 x ax x af a ax x x (2)猜想: 2 () 1 n x an nx N, 证明:(1)当1n时
13、,结论显然成立; (2)假设当nk时,结论成立,即 2 1 k x a kx ; 那么,当 1nk 时,由 2 1 22 2 1 () 1(1) 1 1 kk x x kx af a kx x kx , 这就是说,当 1nk 时,结论成立; 由( 1) , (2)可知, 2 1 n x a nx 对于一切自然数()n nN 都成立 高中新课标数学选修(2-2 )综合测试题 一、选择题 1函数 2 ( )sinf xx 的导数是() 2sin x 2 2sinx2cosxsin2x 答案: 2设复数 13 22 zi ,则满足 n zz的大于 1 的正整数 n 中,最小的是() 7 4 3 2
14、答案: - 8 - 3下列函数在点0 x处没有切线的是() 2 3cosyxxsinyxx 1 2yx x 1 cos y x 答案: 4 2 23 1 111 dx xxx () 7 ln 2 8 7 ln 2 2 5 ln 2 8 17 ln 2 8 答案: 5编辑一个运算程序:1 12(1)2mnkmnk,则1 2005的输出结果为 () 4008 4006 4012 4010 答案: 6如下图为某旅游区各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头 方向,从A到H有几条不同的旅游路线可走() 15 16 17 18 答案: 7在复平面内,复数 2 (13 ) 1 i z
15、i i 对应的点在() 第一象限第二象限第三象限第四象限 答案: 8在 ABC 中,ABC,分别为 abc, ,边所对的角,若abc, ,成等差数列,则 B的 范围是() 0 4 , 0 3 , 0 2 , 2 , - 9 - 答案: 9设 2 11111 ( ) 123 S n nnnnn ,则() ( )S n 共有 n 项,当 2n 时, 11 (2) 23 S ( )S n 共有1n项,当2n时, 111 (2) 234 S ( )S n 共有 2 nn项,当2n时, 111 (2) 234 S ( )S n 共有 2 1nn项,当2n时, 111 (2) 234 S 答案: 10若函
16、数 2 ( )ln(0)f xxx x的极值点是,函数 2 ( )ln(0)g xxxx的极值点是,则有 () 与的大小不确定 答案: 11已知函数 431 ( )23 2 f xxxm ,xR,若( )90f x恒成立,则实数m 的取值范围 是() 3 2 m 3 2 m 3 2 m 3 2 m 答案: 12如图,阴影部分的面积是() 2 32 3 32 3 35 3 答案: 二、填空题 13若复数 22 (2 )(2)zaaaai 为纯虚数,则实数a 的值等于 答案: 0 14若函数 2 4 ( ) 1 x f x x 在区中 (21)mm,上是单调递增函数,则实数m 的取值范围是 - 10 - 答案:10m 15类比等比数列的定义,我们可以给出“等积数列”的定义: 答案:对 nN ,若 1nn aak(k是常数),则称数列 n a为等积数列; 2 ()