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1、F2 F1 A B y x O 高三数学练习卷（13） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 1.i 为虚数单位，则 2310 iiii 2.若集合 1 |1 ,|2 x Ax yxBy y，则AB= 。 3.已知 1 sin 3 ，则 cos(2 ) 的值等于 . 4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 5. 设 Sn为等差数列 an的前 n 项和， S84a3，a7 2，则 a9 6. 已知l、 m 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4 个命题： 若,l且，则l； 若,/ /l且，则l； 若,l且，则/ /l； 若,/ /
2、mlm且，/ /l则 其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号） 7. 若存在0, 2 x，使得sincos0 xxm成立，则实数m的范围是 . 8在直角三角形ABC中， 1 ,1, 2 ABAC ABACBDDC,则AD CD的值等于 _. 9. 直线1ykx与圆 22 (3)(2)9xy相交于AB、两点，若4AB，则k的取值范围是_ _. 10.已知实数a0 ，函数 f(x) 2,1 2 ,1 xa x xa x ，若 f (1 a) f (1a)，则 a 的值为 11. 点P在曲线 4 1 x y e 上，是在点P处切线的倾斜角，则的取值范围是 12 如图 ,12,F F是双
3、曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点 , 过1F的 直线l与 C的左、右两支分别交于A, B 两点 , 若 22 :3: 4:5AB BFAF,则 双曲线的离心率为 . 13. 设,( 2,2),1x yxy， 则函数 22 49 49xy 的最小值为 14.数列 an的奇数项成等差数列， 偶数项成等比数列， 公差与公比均为2， 并且 a2a4a1 a5， a4a7a6 a3。则使得 2121mmmmmm aaaaaa成立的所有正整数m 的值为 _。 高三数学练习卷（13）答卷 班级姓名学号成绩 一、填空题（每小题5 分，满分70 分） 1. 2. 3. 4. 5
4、. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15 （本小题满分14 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b， c若4b，8BA BC （ 1）求 22 ac 的值；（2）求函数 2 ()3sincoscosf BBBB 的值域 16 （本小题满分14 分）如图，在三棱柱 111 CBAABC 中，侧面 11 ABB A 和侧面 11 ACC A 均为正方形， 90BAC ， 的中点为BCD 。 (1) 求证： 11 /ADCBA平面； (2)求证：平面 ADC1 平面
5、CBA 11 。 17、 （本小题满分14 分）如图，要在O 点到 A,B,N 三地间建造三条道路OA,OB,ON 。经测量发现，A,B 正 好是的矩形ABCD 的两个顶点，且AB=8km ，BC=4 2km。 M 是 AB 的中点，以M 为圆心，CM 为 半径作圆弧CD，N 为CD的中点，且O,M，N 共线。若道路建造成本OA,OB 段为每公里2a万元， ON 段为每公里a 万元，建造总费用为万元。记OAB。 （1）若三条道路建造费用相同，求ON 段的距离； （2）求建造总费用关于的函数关系式，并求最少时 ON 段的距离。 18.（本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆
6、2 2 22 1(0) y x ab ab 的离心率为 1 2 ， 过椭圆右焦点 F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为 0 时，7ABCD （ 1）求椭圆的方程；（ 2）求ABCD的取值范围 x y A B F O D C 19 （本题满分16 分） 已知等比数列 n a的公比1q，前n项和为 3123 ,7,3,3,4 n SSaa a成等差数列， 数列 n b的前n 项和为,6(31)2 nnn TTnb，其中 * nN。 （ 1）求数列 n a的通项公式；（2）求数列 n b的通项公式； （ 3）设 12101240 ,Aa aaBb bbCAB，求集合C中所有元素之和。 20
7、（本题满分16 分）已知函数 2 ( )() e x f xxa 在2x时取得极小值 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）是否存在区间,m n，使得( )f x在该区间上的值域为 44 e,emn？若存在，求出m，n的值； 若不存在，说明理由 周练 13 答案 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 1-1-i 21,+ 3 7 9 4 8 6 3 5-6 671, 2 8 2 9 9 1 (,2) 2 10 3 4 1 1(0, 4 121313 12 5 141 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 15 （本小题满分14 分） 【解】（1）因为8BA BC，所以
8、cos8acB 由余弦定理得 22222 2cos16bacacBac，因为4b，所以 22 32ac （2）因为 22 2acac，所以16ac，所以 81 cos 2 B ac 因为0,B，所以 0 3 B 因为 2 311 ()3sincoscossin 2(1cos2)sin(2) 2262 f BBBBBBB， 由于 5 2 666 B，所以 1 sin(2),1 62 B，所以()f B 的值域为 3 1, 2 16、 （本小题满分14 分） 17、 （本小题满分14 分） 18. （本小题满分16 分） 【解】（1）由题意知， 1 2 c e a ，72CDa，所以 2222 4
9、,3acb c 因为点 74 ( ,) 2 c c在椭圆上，即 2 2 22 74 () 2 1 43 c c cc ，所以1c所以椭圆的方程为 2 2 1 43 y x （2）当两条弦中一条斜率为0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知7ABCD； 当两弦斜率均存在且不为0 时，设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy， 且设直线AB的方程为(1)yk x，则直线CD的方程为 1 (1)yx k 将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得 2222 (34)84120kxk xk， 所以 22 1 2 461 34 kk x k ， 22 2 2 461 34 kk x k ，所以 2
10、 2 12 2 12(1) 1| 34 k ABkxx k 同理， 2 2 2 2 1 12(1) 12(1) 4 34 3 k k CD k k 所以 2222 2222 12(1)12(1)84(1) 3434(34)(34) kkk ABCD kkkk ， 令 2 1tk，则1t， 2 3441kt， 2 3431kt， 设 2 22 (41)(31) 111149 ( )12() 24 tt f t tt tt ， 因为1t，所以 1 (0,1) t ，所以 49 ( )(12, 4 f t，所以 8448 ,7) ( )7 ABCD f t 综合与可知，ABCD的取值范围是 48 ,
11、7 7 19. （本小题满分16 分） 20 （本小题满分16 分） 【解】（1）( )e ()(2) x fxxaxa， 由题意知(2)0f，解得2a或4a 当 2a 时，( )e(2) x fxx x，易知( )f x 在 (0,2) 上为减函数，在(2,) 上为增函数，符合题意； 当 4a 时，( )e (2)(4) x fxxx，易知 ( )f x 在 (0,2) 上为增函数，在(2,4) ， (4,) 上为减函数，不 符合题意所以，满足条件的2a （2）因为( )0f x ，所以 0m 若 0m ，则 2n ，因为 4 (0)4efn ，所以 24 (2) ee n nn 设 2 (
12、2) ( )e (2) xx g xx x ，则 22 2 4(2) ( )e0 xxx g x xx ， 所以( )g x 在 2,) 上为增函数 由于 4 (4)eg，即方程 24 (2) ee n nn 有唯一解为4n 若0m，则 2,m n ，即2nm或02mn （）2nm时， 24 24 ()(2) ee ( )(2) ee m n f mmm f nnn ， 由可知不存在满足条件的,m n （） 02mn 时， 24 24 (2) ee (2) ee m n mn nm ，两式相除得 22 (2) e(2) e mn m mn n 设 2 ( )(2) e (02) x h xx xx， 则 32 ( )(44)e(2)(1)(2)e xx h xxxxxxx， ( )h x 在 (0,1) 递增，在 (1,2) 递减，由()( )h mh n 得01m，12n， 此时 24 (2) e4ee m mn ，矛盾 综上所述，满足条件的,m n 值只有一组，且0,4mn 精心整理资料，感谢使用！
