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1、第 1 页 共 6 页 高中数学精品资料 2020.8 【高三数学复习题】 高三数学章节训练题25计数原理 时量： 60 分钟满分 ：80 分班级：姓名：计分： 个人目标：优秀（70 80 ）良好（ 60 69 ）合格（ 50 59 ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40 分） 1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A81B64C12D14 2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台， 则不同的取法共有（） A140种B.84种C.70种D.35种 35个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A 3 3
2、 AB 3 3 4AC 523 533 AA AD 23113 23233 A AA A A 4, , , ,a b c d e共5个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总 数是（） A.20B16C10D6 5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学 三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人 C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 6在 8 3 1 2 x x 的展开式中的常数项是（） A.7B7C28D28 7 5 (12 ) (2)xx的展开式中 3 x的项
3、的系数是（） A.120B120C100D100 8 2 2 n x x 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（） A180B90C45D 360 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 1n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？ 第 2 页 共 6 页 2已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作 为点的坐标 ,可作出不同的点共有_个. 3将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则 每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？ 4一电路图如图所示，从A 到 B 共有条不同的线路可通电.
4、 三、解答题（本大题共1 题，满分20 分） 1. 规定 ! ) 1()1( m mxxx C m x ，其中 xR，m 是正整数， 且1 0 x C，这是组合数 m n C （n、m 是正整数，且m n）的一种推广 (1) 求 3 15 C的值； (2) 设 x ，当 x 为何值时， 21 3 )( x x C C 取得最小值？ (3) 组合数的两个性质； mn n m n CC. m n m n m n CCC 1 1 . 是否都能推广到 m x C（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式 并给出证 明；若不能，则说明理由. 变式：规定(1)(1), m x Ax xxm其中
5、xR，m为正整数，且 0 1, x A这是排列数 ( , m n An m是正整数，且)mn的一种推广 求 3 15 A 的值； 排列数的两个性质： 1 1 mm nn AnA， 1 1 mmm nnn AmAA( 其中 m ，n 是正整数 ) 是否都能推广到(, m x AxR m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明； 若不能，则说明理由； 确定函数 3 x A的单调区间 第 3 页 共 6 页 高三数学章节训练题25计数原理参考答案 一、选择题 1 B 每个小球都有4种可能的放法，即44464 2 C 分两类：（ 1）甲型1台，乙型2台： 12 45 C C；（ 2 ）甲型
6、2台，乙型1台： 21 45 C C 1221 454570C CC C 3 C 不考虑限制条件有 5 5 A，若甲，乙两人都站中间有 23 33 A A， 523 533 AA A为所求 4 B 不考虑限制条件有 2 5A，若a偏偏要当副组长有 1 4A， 21 5416AA为所求 5 B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则 213 83 90, xx C CA 即(1)(8)3023 5,3x xxx 6 A 14 88 888 33 1888 3 111 ( )()( 1) ( )( 1) () 222 rrr rrrrrrrrr r x TCC xC x x 令 68 66 78 4
7、1 80,6,( 1) ( )7 32 rrTC 7 B 5553322 55 (12 ) (2)2(12 )(12 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx 2333 55 (416).120.CCxx 8 A 只有第六项二项式系数最大，则10n， 5 5 10 2 110102 2 ()()2 r rrrrr r TCxC x x ，令 2 310 5 50,2,4180 2 rrTC 二、填空题 1 2 n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22.2(2)2 n n个 2 23 112 342 123C C A，其中(1,1)重复了一次 . 3 9分三类：第一格填2，则第二格
8、有 1 3 A，第三、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填 3，则第三格有 1 3A，第一、四格自动对号入座，不能自由排列； 第 4 页 共 6 页 第一格填4，则第撕格有 1 3 A，第二、三格自动对号入座，不能自由排列； 共计有 1 339A 4. 解： 1212123 2222333 ()()1()17.CCCCCCC 三、解答题 22 解： (1) 680 ! 3 )17)(16)(15(3 15 C . （6 分） (2) )3 2 ( 6 1 6 )2)(1( )( 221 3 x x x xxx C C x x . （7 分）x 0 , 22 2 x x . 当且仅当2x时
9、，等号成立. 当2x时， 21 3 )( x x C C 取得最小值. （1 2 分） （3）性质不能推广，例如当2x时， 1 2 C有定义，但 12 2 C无意义 ; （14 分） 性质能推广，它的推广形式是 m x m x m xCCC1 1 ，xR , m 是正整数 . （15 分） 事实上，当m 时，有 1 1 01 1 xxx CxCC. 当 m 时 . )!1( )2()1( ! )1() 1( 1 m mxxx m mxxx CC m x m x 1 1 )!1( )2()1( m mx m mxxx ! )1)(2()1( m xmxxx m x C 1（ 20 分） 变式：
10、解：（） 3 15 A1516174080；2 分 （）性质 、均可推广，推广的形式分别是： 1 1 mm xx AxA， 1 1 , mmm xxx AmAAxR mN4 分 事实上，在 中，当 1m 时，左边 1 xAx， 右边 0 1x xAx，等式成立； 当2m时，左边121x xxxm 12111xxxxm 第 5 页 共 6 页 1 1 m x xA，因此， 1 1 mm xxAxA成立；6 分 在中，当 1m 时，左边 101 11xxxAAxA右边，等式成立； 当 2m 时， 左边121x xxxm122mx xxxm 1221x xxxmxmm 11211xx xxxm 1 m x A右边， 因此 1 1 , mmm xxx AmAAxR mN成立。 8 分 （）先求导数，得 / 32 362 x Axx. 令263 2 xx0 ，解得 x 3 33 . 因此，当 3 33 ,x时，函数为增函数， 11 分 当 , 3 33 x时，函数也为增函数。 令263 2 xx0 ，解得 3 33 x 3 33 . 因此，当 3 33 , 3 33 x时，函数为减函数 . 13 分 所以，函数 3 x A的增区间为 33 , 3 ， 33 , 3 函数 3 x A的减区间为 33 33 , 33 14 分 第 6 页 共 6 页 精心整理资料，感谢使用！
