《黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(理)试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理科数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24 题，满分150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2 选择题必须使用2B 铅笔填涂， 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整， 字迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分
2、，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 集合|1|2Axx， 1 |39 3 x Bx，则AB A(1,2)B( 1,2)C(1,3)D( 1,3) 2设 Sn是公差为(0)d d的无穷等差数列 n a的前 n 项和，则“ d 0”是“数列 n S有最大项” 的 A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 3 ABC 中，(cos,sin)mAA，(cos,sin)nBB，若 1 2 m n，则角 C 为 A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 4已知 1 1 e adx x ，则 61 ()x ax 展开式中的常数项为 A20 B
3、-20 C-15 D15 5正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为 A 1 2 B 1 4 C 2 3 D 6 4 6已知函数( )sin()3cos()(0,|) 2 f xxx，其图象相邻的两条对称轴方程为 0 x与 2 x，则 A( )f x的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递增函数 B( )f x的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递减函数 C( )f x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为单调递增函数 D( )f x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为单调递减函数 7一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半
4、径为 A 1 2 B 3 16 C 17 4 D 17 4 8过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为A，直线 l 与抛物线的 准线的交点为B，点 A 在抛物线的准线上的摄影为C，若AFFB，36BA BC，则抛物线的方 程为 A 2 6yxB 2 3yxC 2 12yxD 2 2 3yx 9阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为 A 1 2 B 3 16 C 1 16 D 1 8 10在平行四边形ABCD 中，AEEB，2CFFB， 连接 CE、DF 相交于点M，若AMABAD，则实数 与 的乘积为 A 1 4 B 3 8 C 3 4 D 4 3 1
5、1已知函数 32 ()1 32 xmxmn x y的两个极值点分别为x1，x2，且 1 (0,1)x， 2 (1,)x， 记分别以m， n 为横、纵坐标的点(, )P m n表示的平面区域为D，若函数log (4)(1) a yxa的图 象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 A(1,3B(1,3)C(3,)D3,) 12设点 P 在曲线 x ye上，点 Q 在曲线 1 1(0)yx x 上，则|PQ的最小值为 A 2 (1) 2 eB2(1)eC 2 2 D2 第 II 卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置上
6、。） 13若复数1zi，则 z zi _。 14已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为 P，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。 15已知平面区域= 2 0 ( ,) 4 y x y yx ，直线 l:2ymxm和曲线 C: 2 4yx有两个不 同的交点，直线l 与曲线 C 围城的平面区域为M，向区域 内随机投一点A，点 A 落在区域M 内的 概率为()P M，若 2 (),1 2 P M，则实数m 的取值范围是 _。 16已知 ABC 中， A, B, C 的对边分别为a, b,c，若 a = 1, 2cos
7、C + c = 2b，则 ABC 的周长的 取值范围是 _。 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12 分） 已知正项数列满足 2 4(1) nn Sa。 （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 n 项和 Tn。 18 （本小题满分12 分） 从某学校高三年级共1000 名男生中随机抽取50 人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160) ，第二组 160,165) ， 第八组 190,1
8、95 。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第 八组人数依次构成等差数列。 （ 1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm）的人 数； （ 2）学校决定让这50 人在运动会上组成一个高旗队，在这50 人中要选身高在180cm 以上（含 180cm）的三人作为队长，记X 为身高在 180,185) 的人数，求X 的分布列和数学期望。 19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD 中， P AAD，ABCD，CDAD，AD = CD = 2 AB = 2，E，F 分别 为 PC，CD 的中点， DE = EC。
9、 （ 1）求证：平面ABE平面 BEF； （ 2）设 PA = a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面 角, 4 3 ，求 a 的取值范围。 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 ( 3,) 2 ， 离心率 1 2 e， 若点 00 (,)Mxy在椭圆 C 上， 则点 00 (,) xy N ab 称为点 M 的一个“椭点” ，直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，若点A、B 的“椭点”分 别是 P、Q，且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点O。 （ 1）求椭圆C 的方程； （ 2）若椭圆C 的右顶点为D，上顶点为E，试探究 OA
10、B 的面积与 ODE 的面积的大小关系， 并证明。 21 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln(0)f xaxxxx a。 （ 1）若函数满足(1)2f，且在定义域内 2 ( )2f xbxx恒成立，求实数b 的取值范围； （ 2）若函数( )f x在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围； （ 3）当 1 1xy e 时，试比较 y x 与 1ln 1ln y x 的大小。 选考题：请考生从第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 （本小题满分10 分） 选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA 与 O 相切， A 为切点，过点P 的
11、割线交圆于B、C 两点，弦 CDAP，AD、 BC 相交于点E，F 为 CE 上一点，且DE 2 = EF EC。 （ 1）求证： CE EB = EF EP； （ 2）若 CE: BE = 3: 2，DE = 3，EF = 2，求 P A 的长。 23 （本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线l 的极坐标方程为sin()12 4 ，圆 C 的圆心是(2,) 4 C ， 半径为2。 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）求直线l 被圆 C 所截得的弦长。 24 （本小题满分10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数( )| 21|3|f xxx。 （
12、 1）解不等式( )0fx； （ 2）已知关于x 的不等式3( )af x恒成立，求实数a 的取值范围。 2013 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BA B B B C C D C B B D 二、填空题： 13. 114. 215. 1 ,016. 3 ,2 三、解答题： 17. ()整理得2 1nn aa 4 分 又1 1 a得12nan 6 分 ()由（ 1）知) 12 1 12 1 ( 2 1 nn bn8 分 所以 12n n Tn 12 分 18. 解: () 第六组
13、08.0p 2 分 第七组06.0p 4 分 估计人数为180 6 分 () X可能的取值为0,1, 2, 3. 7 分 42 5 )0( 3 9 3 5 C C xP 42 20 ) 1( 3 9 2 5 1 4 C CC xP 42 15 )2( 3 9 1 5 2 4 C CC xP 42 2 )3( 3 9 3 4 C C xP 所以X的分布列 10 分 )(XE= 3 4 . 12 分 19.(),/ CDAB,ADCD22ABCDAD，F分别为CD的中点， ABFD为矩形，BFAB 2 分 EFDCECDE, ,又 EFABCDAB,/ AEEEFBF,面 BEF,AE 面ABE,
14、 平面 ABE平面BEF 4 分 () EFDCECDE, ,又 EFPD /， PDABCDAB,/ 又 PDAB,所以AB面PAD,PAAB 6 分 法一：建系AB为x轴， AD为 y轴， AP为 z轴, )0 ,2,0(),0,0, 1(DB),0 ,0(aP，)0,2 ,2(C,) 2 , 1 , 1( a E 平面BCD法向量1(0,0,1)n，平面EBD法向量 )2,2( 2 aan 9 分 2 2 , 2 1 45 2 cos 2 a ，可得 5 152 , 5 52 a . 12 分 法二：连 AC交BF于点K,四边形ABCF为平行四边形，所以K为AC的中点，连EK, 则PAE
15、K /,EK面ABCD, EKBD, X0 1 2 3 P 42 5 21 10 14 5 21 1 作 BDKH 于H点，所以 BD 面 EKH, 连EH ,则 EHBD , EHK即为所求 9 分 在EHKRt中， 5 1 5 2 2 1 HK, 3, 1 2 5 5 1 2 tan a a 解得 5 152 , 5 52 a 12 分 20. ()由已知 2 1 1 4 33 222 22 a c cba ba 解得 4 2 a ， 3 2 b ，方程为1 34 22 yx 3 分 () 设),(),( 2211 yxByxA，则) 3 , 2 (), 3 , 2 ( 2211 yx Q yx P （1）当直线l的斜率存在时，设方程为 mkxy 1 34 22 yx mkxy 联立得：0)3(48)43( 222 mkmxxk 有 2 2 21 221 22 43 )3(4 43 8 0)43(48 k m xx k km xx mk 由以PQ为直径的圆经过坐标原点O 可得：043 2121 yyxx 整理得：04)(4)43( 2 212
