《新课标A版高中数学,必修4,限时训练(二十一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标A版高中数学,必修4,限时训练(二十一)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标 A 版高中数学必修4 限时训练 双基限时练 (二十一 ) 1已知 a(3,4)，b(5,2)，则 a b() A23 B7 C23 D7 解析a b35427，故选 D. 答案D 2已知向量 a(1，1)，b(2，x)若 a b1，则 x() A1 B 1 2 C.1 2 D1 解析由 a(1，1)，b(2，x)可得 a b2x1，故 x1. 答案D 3若非零向量 a，b，满足|a|b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹 角为() A30B60 C120D150 答案C 4已知 A，B，C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)， B(4,1)，C(0，1)，则 ABC 的形
2、状为 () A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D以上均不正确 解析AB (3，1)，AC (1，3)，BC (4，2)， |AB |10，|AC |10，|BC |20. |AB |AC |，且|AB | 2|AC |2|BC | 220. ABC 为等腰直角三角形，应选C. 答案C 5已知 a(0,1)，b(3 3，x)，向量 a 与 b 的夹角为 3，则 x 的 值为() A 3 B 3 C 9 D3 解析cos 3 a b |a| |b| x 27x2 ， 2x27x2，且 x0，3x227，x3. 答案D 6已知向量 a(1,2)，b(2，3)，若向量 c 满足(ca)b，c
3、(ab)，则 c() A. 7 9， 7 3 B. 7 3， 7 9 C. 7 3， 7 9 D. 7 9， 7 3 解析不妨设 c(m，n)，则 ac(1m,2n)，ab(3， 1)， 对于(ca)b，则有 3(1m)2(2n) 又 c(ab)，则有 3mn0， m 7 9，n 7 3. 答案D 7已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则 k _. 解析a(3,1)，c(k,2)， ac(3k，1) 又 b(1,3)，且 (ac)b， (ac)b0， 即 1(3k)(1)30. k0，故应填 0. 答案0 8已知向量 a(1，2)，b(2， )，且 a 与 b 夹
4、角为锐角，则 实数 的取值范围是 _ 解析a b22 ，|a|5，|b|4 2，由 a 与 b 的夹角为锐 角，得 a b |a|b| 22 5 4 20，即 22 0， 1. 当 22 54 21 时，解得 4，此时 a 与 b 夹角为 0 ，不合 题意 4.故 的取值范围是 (，4)(4,1) 答案(， 4)(4,1) 9已知向量a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，则|a2b| 等于_ 解析ab(x1，y2)(1,3)， x2，y1，a(2,1) 又|a|5，|b| 5，a b0， |a2b|2|a|24a b4|b| 225. |a2b|5. 答案5 10已知 a 是平面内的
5、单位向量，若向量b 满足 b (ab)0， 则|b|的取值范围是 _(用数字作答 ) 解析由题意知 |a|1，设 a 与 b 的夹角为 ，则 b (ab)b ab20， b2b a，|b|2|a|b|cos . |b|(|b|cos )0，|b|0，或|b|cos . 0， ，|b|0,1 答案0,1 11已知点 A(1,1)，点 B(1,2)，若点 C 在直线 y3x 上，且AB BC .求点 C 的坐标 解设 C(x,3x)，则AB (2,1)，BC (x1,3x2)， 所以 2(x1)3x20， 所以 x 4 5，所以 C 4 5， 12 5 . 12.已知向量 a(1,1)，b(2，3
6、) (1)若 a2b 与 a 垂直，求 的值； (2)若 a2kb 与 ab 平行，求 k 的值 解(1)a(1,1)，b(2，3)， a2b( ， )(4，6)( 4， 6) ( a2b)a，( a2b)a0， 4 60， 1. (2)a2kb(1,1)(4k，6k)(14k,16k)， ab(3，2)，且(a2kb)(ab)， 2(14k)3(16k)0， k 1 2. 13已知点 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) (1)求证： ABAD； (2)要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹的锐角的余弦值 解(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)， AB (1,1)，AD (3,3)， 由AB AD 1(3)130， 得AB AD .ABAD. (2)ABAD，四边形 ABCD 为矩形， AB DC .设点 C 的坐标 为(x，y)，则DC (x1，y4)，又AB (1,1)， x11， y41， x0， y5， C(0,5) 从而AC (2,4)，BD (4,2)，且|AC |2 5， |BD |2 5，AC BD 8816. 设AC ，BD ， 则 cos AC BD |AC | |BD | 16 20 4 5. 矩形 ABCD 两条对角线所夹的锐角的余弦值为 4 5 . 精心整理资料，感谢使用！
