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1、- 17 -高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2016年四川省高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .2、（成都市2016届高三第二次诊断）某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考 试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的 考试分数分为七组：100，104），104，108）， 108,112), 112,116), 116,120), 120,124), 124，128绘制出频率分布直方图如图所示，已 知分数低于112分的有18人，则分数不低于120 分的人数为 (A)10
2、(B)12 (C)20 (D)403、（成都市都江堰2016届高三11月调研）设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则最大值为 ；4、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15855、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ）A B C D6、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，
3、则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ C ）A B C D7、（成都市双流中学2016届高三5月月考）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 8、（成都市双流中学2017届高三9月月考）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .9、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被
4、抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A B C D10、在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 二、解答题1、（2016年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民
5、中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.2、（2015年四川省高考）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.3、（四川省2016届高三预测金卷 ）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐
6、材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。4、（成都市2016届高三第二次诊断） 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示， 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一
7、等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立。 ( I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；()记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）一次考试中，名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）英语（分）（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从名语文成绩在分（含分）以上的同学中选出名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（线性回归方程中，其中，为
8、样本平均值，的值的结果保留二位小数.）6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究） 某校从参加某次数学能力测试的学生中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组是：80，90），90，100），100，110），110，120（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在90，100）内至多1名学生； （2）在成绩是80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX7、（绵阳中学2
9、017届高三上学期入学考试）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（1）求的分布列和数学期望;（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分
10、均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖（1）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由；（2）记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为，求的期望.9、（成都市双流中学2016届高三5月月考）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的（）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望10、（成都市双流中学2017届高三9月月
11、考）为了解某地区高中生身高情况，研究小组在该地区高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（II）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有高中生（人数很多）中选3名，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望11、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞
12、中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过ppm（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望12、（宜宾市2016届高三第二次诊断）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢
13、答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；记“该选手在回答完个问题后的总得分为”（）求且的概率；（）记,求的分布列和数学期望13、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）体育课上，李老师对初三（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图（I）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望参考答案一、填空、选择题1、【答案】【
14、解析】试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，其中在1次试验中成功的概率为，所以在2次试验中成功次数的概率为，2、A3、4、B5、A6、C7、【答案】试题分析：回归直线过，根据题意，代入，所以时，所以用电量的度数是68. 考点：回归直线方程8、9、C10、二、解答题1、【答案】（）；（）36000；（）2.92、【解析】（1） 设事件表示“A中学至少有1名学生入选代表队”， （2） 由题意，知,; 因此的分布列为：期望为： 【点评】本题主要考察了利用排列组合解决概率问题。第一问用了正难则反的思想。题意容易理解，入手点容易找到，并且计算也并无门槛，是一道常规题，容易得分。3、（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元-5分，
