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1、- 17 -高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年四川省高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。2、（2015年四川省高考）三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是，的中点，则三棱锥的体积是_.3、（四川省2016届高三预测金卷 ）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD34、（成都市2016届高三第二次诊断）已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图 不可能为5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知某几何体的三视图
2、如图所示，则该几何体的体积为()A B C D6、（成都市高新区2016届高三10月检测）某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（ ） A B C D 7、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A. 112 B. 80 C. 72 D. 648、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 .9、（成都市双流中学2017届高三9月月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）一个
3、几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是A72 B80 C120 D14411、（宜宾市2016届高三第二次诊断）某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .12、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16B32C48D144二、解答题1、（2016年四川省高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB平面PBD
4、。2、（2015年四川省高考）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（II）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（III）证明：平面。3、（四川省2016届高三预测金卷 ）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)证明：B1F平面A1BE4、（成都市2016届高三第二次诊断） 在三棱柱ABC - A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，CAB =90，且AC =1，AB =2E为BB1的中点，M为AC上一点，AM
5、 =AC (I)若三棱锥A1一C1ME的体积为，求AA1的长；()证明：CB1平面A1EM5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，,点位的中点()求证：平面；()求到平面的距离。6、（成都市高新区2016届高三10月检测）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面,E、F分别为BC、PA的中点。（1）求证：；（2）求证：； （3）求三棱锥的体积。7、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求证：; （2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）如图，在四棱锥PAB
6、CD中，平面PAD平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，PAD60，PB23，PAED2AE2（1）若=（R），且PA平面，求的值；（2）求证：平面；(3)求直线PB与平面ABCD所成的角9、（成都市双流中学2017届高三9月月考）如图，在中，是上的高，沿把折起，使.(1)证明：平面平面；(2)若，求三棱锥的表面积10、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且，为线段的中点（1）证明：；（2）求四棱锥的体积11、（宜宾市2016届高三第二次诊断）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点
7、.（）证明：平面；（）证明:平面；（）求三棱锥的体积.12、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACBC，点D是AB的中点()求证：BC1平面CA1D；()若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1，求三棱锥B1A1DC的体积参考答案一、填空、选择题1、【答案】2、【答案】【解析】采用等积法，3、【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C4、D5、B6、A7、B8、9、D10、11、12、答案与解析：C由题意可得，该几何体为四棱
8、锥PABCD，如图所示，所以VPABCD6648.故选C.二、解答题1、【答案】（1）取棱AD的中点M，证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行；第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到BD平面PAB，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直.试题解析：2、【解答】（I）如答图1所示 （II）如答图2所示，连接，易得四边形和四边形为，所以，又平面，且平面，平面，平面，又平面，且，所以平面平面 （III）如答图
9、3所示，易得，平面,得平面，同理可得，又， 平面。3、解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F
10、EH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分4、5、解析：（）证明：侧面底面于，面，底面，面在中，,故，在直角梯形中，故由,得，又因为，所以平面6分 （）由（）知 平面， 为平面的斜线段的中点，故到平面的距离。 6、7、8、解：（1）连接交于点，连接.因为平面，平面平面，所以.因为，所以. 2分因为，所以.3分所以. 4分 （2）因为所以.所以. 6分又平面平面，且平面平面,平面 8分（3）由（2）知，平面PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，9分在RtPEB中，60， 11分直线PB与平面ABCD所成的角为60 12分9、 (1)证明折起前AD是BC边上的高，当
11、ABD折起后，ADDC，ADBD，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)解由(1)知，DADB，DCDA，DBDADC1，DBDC，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin 60，三棱锥DABC的表面积S3.10、解：（1）连接AC，BD令AC交BD于F连接NF四边形ABCD是正方形，F为BD的中点N为PB的中点且 2分又ECPD且，NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形 3分NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC四边形ABCD为正方形，ACBD，平面，平面， 5分平面NEAC，NE平面NEPD 6分
12、（2）PD平面ABCD，平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高 9分，四边形ABCD是正方形，BC=CD=2，EC=110分， 11分四棱锥BCEPD的体积12分11、（）证明：作的中点,连接, 分别是的中点 (1分) 又在正方形中，是的中点, （2分）四边形是平行四边形,又平面，平面平面 (4分)（）证明:四边形是边长为的正方形，是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形， 是的中点, .(5分)同理是等腰三角形， 是的中点, .（6分）面平面 (8分)（）解:侧棱底面,面由（）知：平面是三棱锥到平面的距离分别是的中点 (9分)
