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1、- 25 -高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（A） （B）（C） （D）2、（2016年全国II卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） （B） （C） （D）3、（2016年全国I卷）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）4、（福建省2016届高三4月质检）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥
2、D.四棱柱 第4题 第5题5、（福州市2016届高三5月综合质量检测）某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积等于（A）10（B）20 （C）30（D）606、（福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：），则该棱锥的全面积（单位：）是（单位）正视图侧视图俯视图（A）（B）（C）（D）7、（龙岩市2016届高三3月质量检查）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB CD8、（南平市2016届高三3月质量检查）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 （A） （B） （C） （D）9
3、、（泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查）某几何体的三视图如图所示, 图中网格每个小正方形的边长都为,则该几何体的体积等于（ ）A B C D10、（泉州市2016届高中毕业班3月质量检查）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A. B. C. D.11、（三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A2 B3 C4 D612、（三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查）已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，则
4、球的表面积为A. B. C. D. 13、（厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 若 14、（厦门双十中学2016届高三下学期热身考）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D 15、（漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是 （A）8 （B）10 （C） （D）16、（漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则
5、四面体ABCD的外接球的体积为_17、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）3218、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）8119、（2016年全国III卷）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） 20、（2015年全国I卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意
6、思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛21、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）二、解答题1、（2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连
7、结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积2、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.（）证明：；（）若,求五棱锥体积.3、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.4、（福建省2016届高三4月质检）如图，多面体中，四边形ABCD为菱形，且.()求证：()若求三棱锥的体积.5、（福州市2016届高三5月综合质量检测）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且平面，是中点，（
8、）求证：；（）若，求三棱锥的高6、（福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（）求证：DE平面PBC；（）求三棱锥APBC的体积7、（龙岩市2016届高三3月质量检查）已知：如图所示，平面平面，分别是，的中点（）证明：；（）求多面体的体积8、（南平市2016届高三3月质量检查）如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB平面ABC，PA=PB=，D为BC中点.（）求证：ABPC；（）求点B到平面P
9、AD的距离.9、（泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查）如图, 三棱锥中, 平面平面,点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）已知,求三棱锥的高.10、（泉州市2016届高中毕业班3月质量检查）在如图所示的直三棱柱中，侧棱点D,M分别为的中点.()求证：平面；()求三棱锥的体积.11、（三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，是线段的中点，（）求证：；（）求点到平面的距离12、（厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积.13、（厦门双十中学20
10、16届高三下学期热身考）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）若点在线段上，且 ，求线段的长.14、（漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟）如图，四边形是直角梯形，又，AM=2（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积15、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.参考答案一、选择、填空题1、【答案】A【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的后所得的几何体(如图所示)，其体积是球的体积，即，故球的半径；其三视图
11、表面积是球面面积和三个扇形面积之和，即，故选A2、【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.3、【答案】A【解析】如图所示：，若设平面平面，则又平面平面，结合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小而（均为面对交线），因此，即故选A4、A5、B6、【答案】A【解析】解析：可画出棱锥的直观图如图，故7、B8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、D【解析】该几何体为三棱锥,设球心为，分别为和的外心，依题意，球的半径，该几何体外接球的表面积为15、答案B解析：根据几何体的三视图确定
12、几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为68106，所以面积最大的是10 16、答案：解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OAOBOCOD，外接球的半径r，从而体积V317、【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.18、【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B19、【答案】B20、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式21、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.二、解答题1、（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得
