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1、第一册第一册 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数1.1 正数和负数 以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。 以前学过的以外的数叫做正数。以前学过的以外的数叫做正数。 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2 有理数1.2 有理数 1.2.1 有理数1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。正整数、0、负整数统称整数，正分
2、数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。 1.2.2 数轴1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 同一根数轴，单位长度不能改变。同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距 离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距
3、离是 a 个单位长 度。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距 离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长 度。 1.2.3 相反数1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4 绝对值1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一般地，数轴上表
4、示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左 边的数小于右边的数。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左 边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法1.3
5、有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法1.3.1 有理数的加法 有理数的加法法则：有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：abb
6、a加法交换律：abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(ab)ca(bc)加法结合律：(ab)ca(bc) 1.3.2 有理数的减法1.3.2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。减去一个数，等于加这个数的相反数。 aba(b) aba(b) 1.4 有理数的乘除法1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两
7、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘积是 1 的两个数互为倒数。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数 是奇数时，积是负数。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数 是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 abbaabba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相
8、乘，积相等。 （ab）ca（bc）（ab）ca（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。 a（bc）abaca（bc）abac 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘的书写规范： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母 x 表示任意一个有理数， 2
9、与 x 的乘积记为 2x， 3 与 x 的乘积记为 3x， 则式子 2x3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是着 两项的系数。 用字母 x 表示任意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x， 3 与 x 的乘积记为 3x， 则式子 2x3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是着 两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得 结果作为系数，再乘字母因数，即 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得 结果作为系数，再乘字母因数，即 axbx（ab）x
10、axbx（ab）x 上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。 去括号法则：去括号法则： 括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项 的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子 相应
11、各项的符号相反。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项 的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子 相应各项的符号相反。 1.4.2 有理数的除法1.4.2 有理数的除法 有理数除法法则：有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 aba(b0)aba(b0) b 1 两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。的数，都得 0。 因为有理数的
12、除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 1.5 有理数的乘方1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方1.5.1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an n中，a 叫做底数， n 叫做指数， 当 a 中，a 叫做底数， n 叫做指数， 当 an n看作 a 的 n 次方的结果时， 也可
13、以读作 a 的 n 次幂。看作 a 的 n 次方的结果时， 也可以读作 a 的 n 次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减； 同极运算，从左到右进行；同极运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法1.5.2 科
14、学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a10把一个大于 10 的数表示成 a10n n的形式 （其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数） ，使用的是科学记数法。 的形式 （其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数） ，使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。 1.5.3 近似数和有效数字1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
15、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。 对于用科学记数法表示的数 a10对于用科学记数法表示的数 a10n n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数 字。 ，规定它的有效数字就是 a 中的有效数 字。 第二章 一元一次方程第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程2.1.1 一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元） ，
16、未知数的指数都是 1（次） ，这样的方程叫做一元 一次方程。 只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是 1（次） ，这样的方程叫做一元 一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决 实际问题的一种方法。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决 实际问题的一种方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方 程的解。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方 程的解。 2.1.2 等式的性质2.1.2 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2
